Sylabus EMiDO

Ekonomia Matematyczna i Dynamiczna Optymalizacja [222150-0999]
Jakub Growiec
Jakub Mućk
Plan zaje, ć
20 II
1. Rozwiazywanie
równań różniczkowych i różnicowych wybranych klas: równania o zmiennych rozdzielonych, równanie
,
Bernoulli’ego, równania liniowe, metoda czynnika calkujacego.
Uklady równań różniczkowych i różnicowych liniowych ze
,
stalymi wspólczynnikami. Elementy jakościowej analizy dynamiki równań różniczkowych i różnicowych.
2. Cd. (ćw.). Przyklad ekonomiczny – model Solowa z pelnym rozwiazaniem
analitycznym.
,
Literatura: Chiang, EM, s. 435-600; pierwszy rozdzial dowolnie wybranego podrecznika
do równań różniczkowych
,
zwyczajnych.
27 II
3. Rozwiazywanie
ukladów równań różniczkowych i różnicowych liniowych. Typy dynamiki ukladu wokól punktu stacjo,
narnego – identyfikacja na podstawie wartości i wektorów wlasnych. Pierwiastki stabilne i niestabilne. Lokalne tempo
zbieżności. Zmienne sterujace
i zmienne stanu. Lokalne niezdeterminowanie ścieżek. Wzmianka o metodzie Blancharda,
Kahna.
4. Cd. (ćw.).
Literatura: Chiang, EM, s. 601-646; Makarski – materialy do wykladu (link na stronie).
6 III
5. Przypomnienie podstawowego narzedzia
matematycznego w ekonomii: znajdowanie ekstremów warunkowych funkcji n
,
zmiennych. Funkcja Lagrange’a, warunki pierwszego rzedu
optymalizacji, warunki drugiego rzedu
optymalizacji. Uklady
,
,
dynamiczne z czasem dyskretnym i z czasem ciag
, lym. Statyka porównawcza.
6. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne – problem konsumenta, problem producenta, dynamika i zlota regula w modelu
Solowa.
Literatura: Chiang, EM, s. 1-434 (zakladam, że wiekszość
już wiecie!!!). Przypominajac
,
, sobie optymalizacje, przy
warunkach ograniczajacych,
można
korzystać
z
dowolnych
podr
eczników
do
analizy
matematycznej.
,
,
13 III
7. Teoria optymalnego sterowania. Hamiltonian. Równanie Eulera. Zasada maksimum Pontriagina. Ekonomiczna interpretacja zasady maksimum Pontriagina. Rola warunków transwersalności w problemach z nieskończonym horyzontem
czasowym. Koncepcja BGP (ścieżki zrównoważonego wzrostu).
8. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: model Ramseya - Cassa - Koopmansa – wyprowadzenie równania Eulera, warunki
transwersalności, diagram fazowy, szczególowa analiza dynamiki. Wybrany model wzrostu gospodarczego.
Literatura: Chiang, EM, s. 601-646; Chiang, DO, s. 163-182.
20 III
9. Warunki drugiego rzedu
w teorii optymalnego sterowania: kryterium Mangasariana i Arrowa-Kurza.
,
Mie10. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: model Ramseya-Cassa-Koopmansa – sprawdzenie warunków drugiego rzedu.
,
,
dzyokresowy wybór miedzy
konsumpcj
a
a
czasem
wolnym.
Model
równowagi
ogólnej
z
sektorem
edukacyjnym
–
wypro,
,
wadzenie równania Eulera, warunki transwersalności, diagram fazowy, szczególowa analiza dynamiki, warunki drugiego
rzedu.
,
Literatura: Chiang, DO, s. 121-130, s. 205-209 oraz s. 239-272. Growiec – wybrane strony.
27 III
11. Warunki równowagi ogólnej w modelach dynamicznych. Porównanie alokacji centralnego planisty oraz alokacji zdecentralizowanej. Źródla rozbieżności, implikacje. Model konkurencji monopolistycznej Dixita-Stiglitza.
12. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: porównanie alokacji centralnego planisty oraz alokacji zdecentralizowanej na przykladzie wybranego dynamicznego modelu równowagi ogólnej.
Literatura: Jones.
10 IV
13. Funkcje a funkcjonaly. Przestrzenie funkcyjne. Przestrzeń ciagów
nieskończonych. Zbieżność ciagu
w przestrzeni unor,
,
mowanej. Przestrzeń Banacha. Zwartość.
14. Odwzorowanie zweżaj
ace.
Twierdzenie Banacha o punkcie stalym. Twierdzenie Blackwella. Warunki dla istnienia i
,
,
jednoznaczności funkcji wartości oraz funkcji polityki.
Literatura: Chiang, DO, s. 13-32. Growiec – materialy do wykladu (link na stronie).
17 IV
Sprawdzian z I cześci
zajeć:
równania różniczkowe, różnicowe, czas ciag
ly.
,
,
,
24 IV
15. Optymalizacja statyczna i deterministyczne uklady dynamiczne na komputerze.
16. (ćw.) Wprowadzenie do matlaba.
Literatura: materialy wlasne.
1
8V
17. Intuicyjne objaśnienie zasady optymalności Bellmana, funkcji wartości i funkcji polityki. Indukcja wsteczna.
18. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: Model optymalnych oszczedności
ze skończonym horyzontem czasowym, rozwiazy,
,
wany z wykorzystaniem zasady indukcji wstecznej. Problem doboru optymalnej trasy.
15 V
19. Problemy z nieskończonym horyzontem czasowym. Np. problem optymalnego polowu ryb / wycinki lasu.
20. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: Iteracje funkcji wartości w matlabie: wybrane przyklady (np. model powyżej;
przyklady z niejednoznacznościa, funkcji wartości – brak wlasności odwzorowania zweżaj
acego).
,
,
22 V
21. Model Ramseya w czasie dyskretnym. Dowód istnienia i jednoznaczności funkcji wartości. Równowaga a problem spolecznego planisty w modelu Ramseya. Warunki pierwszego rzedu.
Zasada Bellmana dla problemów ze stochastycznymi
,
zaburzeniami.
22. (ćw.) Równanie Eulera. Wyliczanie warunków pierwszego rzedu
w wybranych problemach za pomoca, metody mnożników
,
Lagrange’a dla problemów zdecentralizowanych i problemów spolecznego planisty na wybranych przykladach.
29 V
23. Przyklady ekonomiczne: Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC).
24. (ćw.) Deterministyczny stan ustalony w modelach stochastycznych. Log-linearyzacja wokól deterministycznego stanu
ustalonego. Rekursywne równanie ruchu. Funkcja reakcji na impuls (IRF). Wprowadzenie do środowiska dynare.
Literatura: Materialy wlasne, Wälde, s. 189-201.
5 VI
25. Przyklady ekonomiczne: Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC) – analiza dynamiki wokól deterministycznego stanu ustalonego.
26. (ćw.) Omówienie procedury analizy modeli klasy DSGE (dynamicznych stochastycznych modeli równowagi ogólnej).
Przyklady pozwalajace
poćwiczyć loglinearyzacje:
,
, wybrane modele ekonomiczne z czasem dyskretnym. Symulacje w
dynare.
Literatura: Materialy wlasne, Kolasa.
Egzamin w sesji – z II cześci
zajeć
(czas dyskretny, implementacja komputerowa)
,
,
Literatura
1. Alpha C. Chiang (1994), Podstawy ekonomii matematycznej. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne: Warszawa.
2. Alpha C. Chiang (2002), Elementy dynamicznej optymalizacji. WSHiFM: Warszawa.
3. Jakub Growiec (2008), Wzrost gospodarczy i postep
, technologiczny”, [w:] Szkice z dynamiki i stabilizacji go”
spodarki, pod red. W. Pacho. Warszawa: Oficyna Wydawnicza SGH, s. 43-85.[WWW]
4. Grzegorz Klima (2005), Programowanie dynamiczne i modele rekursywne w ekonomii. Materialy i studia NBP”,
”
zeszyt nr 201. [WWW]
5. Marcin Kolasa (2009), Teoria realnego cyklu koniunkturalnego”. [WWW]
”
6. Klaus Wälde (2011), Applied Intertemporal Optimization. [WWW]
7. Charles I. Jones (2005), Growth and Ideas, [w:] Handbook of Economic Growth. [WWW]
Ocena końcowa
Egzamin końcowy I cześć
(Growiec)
,
Egzamin końcowy II cześć
(Mućk)
,
Zadania domowe + aktywny udzial (przez caly okres zajeć)
,
Strony WWW
http://akson.sgh.waw.pl/∼jg23234/do
http://akson.sgh.waw.pl/∼jm39985/EMIDO.html
2
25% punktów
25% punktów
50% punktów