Klasa I Klasówka po II semestrze – zakres podstawowy grupa A 1. (1

Klasa I
Klasówka po II semestrze – zakres podstawowy
Imię i nazwisko
grupa A
Klasa
...................................................................................................................
...................
1. (1 pkt) Które z podanych przyporządkowań nie jest przykładem funkcji:
A. Każdej planecie przyporządkowujemy liczbę jej księżyców.
B. Każdej liczbie całkowitej przyporządkowujemy kwadrat tej liczby.
C. Każdemu wielokątowi przyporządkowujemy liczbę jego przekątnych.
D. Każdemu maturzyście przyporządkowujemy przedmiot, z którego zdaje maturę.
2. (1 pkt) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f (x) = x o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki do góry
otrzymamy wykres funkcji:
A. g(x) = x + 5
B. g(x) = x − 1
C. g(x) = x − 5
D. g(x) = x + 1
2
3. (1 pkt) Do wykresu funkcji f (x) = x2 − x należy punkt:
√
A. A = (2, 4)
B. B = (0, 0)
C. C = ( 3, 10)
D. D = (−1, 3)
4. (1 pkt) Parabola y = 2x2 + 3x + 1 ma wierzchołek w punkcie:
B. W = − 32 , − 18
C. W = − 34 , 18
D. W = − 34 , − 18
A. W = 34 , − 18
5. (1 pkt) Funkcja y = 5x2 − 6x +
3
A. rosnąca w przedziale 5 ; +∞
B. rosnąca w przedziale 12 ; +∞
1
2
jest:
C. malejąca w przedziale
D. malejąca w przedziale
1
; +∞
2
3
; +∞
5
6. (1 pkt) Funkcja y = (x − 5)(x + 1) przyjmuje wartości nieujemne:
A. w przedziale −1; 5
C. w przedziałach (−∞; −1 oraz 5; +∞)
B. w przedziałach (−∞; −5 oraz 1; +∞)
D. w przedziałach (−∞; −1) oraz (5; +∞)
7. (3 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres pewnej funkcji kwadratowej.
a) Znajdź wzór tej funkcji (w dowolnej postaci).
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b) Odczytaj zbiór wartości tej funkcji.
.......................................................................................................
c) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
wartość −15.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
8. (2 pkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej jednocyfrowej n przyporządkowuje kwadrat tej liczby
pomniejszony o 5.
Uzupełnij tabelkę:
n
f (n)
Oblicz, ile miejsc zerowych ma funkcja g(n) = f (n) + 4.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
9. (2 pkt) Operator telefonii stacjonarnej zaproponował swoim klientom dwie taryfy: „Błękitną”
i „Różową”. W żadnej z nich nie ma darmowych minut. Dane dotyczące opłat są przedstawione w poniższej tabeli.
Taryfa
Cena
abonamentu
miesięcznego
Cena 1 minuty połączenia (w sieci
i poza nią)
„Błękitna”
45 zł
0,40 zł
„Różowa”
30 zł
0,60 zł
a) Podaj wzór opisujący wysokość opłaty miesięcznej za telefon w zależności od liczby minut przeznaczonych na rozmowy w sieci „Błękitnej”.
..............................................................................................................................................................................................................
b) Przy jakiej liczbie minut (przeznaczanych na rozmowę) taryfa „Błękitna” jest bardziej opłacalna od
taryfy „Różowej”?
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
10. (2 pkt) Funkcja liniowa f (x) przyjmuje wartości nieujemne dla x ≤ −2. Wiadomo, że f (1) = −4. Oblicz
pole trójkąta ABO, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych, A i B zaś są punktami przecięcia
wykresu funkcji f (x) z osiami układu współrzędnych.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
11. (2 pkt) Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą do dziedziny funkcji f (x) =
√
−2x2 + 4x + 16.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
12*. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres przedstawiono na rysunku, wiedząc, że pole za√
cieniowanej figury wynosi 6 3.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
Klasa I
Klasówka po II semestrze – zakres podstawowy
Imię i nazwisko
grupa B
...................................................................................................................
Klasa
...................
1. (1 pkt) Które z podanych przyporządkowań nie jest przykładem funkcji:
A. Każdej szkole przyporządkowujemy nauczycieli pracujących w niej.
B. Każdej liczbie ujemnej przyporządkowujemy liczbę do niej odwrotną.
C. Każdej planecie przyporządkowujemy jej masę.
D. Każdemu wielokątowi przyporządkowujemy sumę miar jego kątów wewnętrznych.
2. (1 pkt) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f (x) =
otrzymamy wykres funkcji:
A. g(x) =
1
x−5
−3
B. g(x) =
1
x+5
+3
C. g(x) =
1
x+5
−3
1
x
o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki dół
D. g(x) =
1
x−5
+3
3. (1 pkt) Do wykresu funkcji f (x) = x2 + 4x należy punkt:
√
C. C = (0, 0)
D. D = (−2, 2)
A. A = (4, 16)
B. B = ( 3, −1)
4. (1 pkt) Parabola y = x2 − 3x + 2 ma wierzchołek w punkcie:
B. W = 32 , 14
C. W = −3, − 14
D. W = 32 , − 14
A. W = − 32 , − 14
5. (1 pkt) Funkcja y = −4x2 + 6x + 1 12 jest:
A. rosnąca w przedziale −∞; 1 12
B. malejąca w przedziale −∞; 1 12
C. malejąca w przedziale 34 ; +∞
D. rosnąca w przedziale 34 ; +∞
6. (1 pkt) Funkcja y = −(x + 2)(x − 3) przyjmuje wartości niedodatnie:
A. w przedziałach (−∞; −2 oraz 3; +∞)
C. w przedziałach (−∞; −2) oraz (3; +∞)
B. w przedziałach (−∞; −3 oraz 2; +∞)
D. w przedziale −2; 3
7. (3 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres pewnej funkcji kwadratowej.
a) Znajdź wzór tej funkcji (w dowolnej postaci).
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b) Odczytaj zbiór wartości tej funkcji.
.......................................................................................................
c) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
wartość −14.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
8. (2 pkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej jednocyfrowej n przyporządkowuje kwadrat tej liczby
powiększony o 2.
Uzupełnij tabelkę:
n
f (n)
Oblicz, ile miejsc zerowych ma funkcja g(n) = f (n) − 6.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
9. (2 pkt) W pewnym mieście działają dwie telewizje kablowe: „Alfa” i „Beta”. Każda z nich, w ramach
pakietu podstawowego, oferuje 20 programów telewizyjnych (jednakowych w obu stacjach). W obu
telewizjach można wykupić pakiet dodatkowych programów. Dane dotyczące opłat są przedstawione
w poniższej tabeli.
Telewizja
Pakiet podstawowy
Opłata za każdy dodatkowy program
„Alfa”
25 zł
3,50 zł
„Beta”
40 zł
2,50 zł
a) Podaj wzór opisujący wysokość opłaty miesięcznej za telewizję w zależności od zamówionej liczby
dodatkowych programów w telewizji „Alfa”.
..............................................................................................................................................................................................................
b) Przy jakiej liczbie dodatkowych programów oferta telewizji „Alfa” jest bardziej opłacalna od oferty
telewizji „Beta”?
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
10. (2 pkt) Funkcja liniowa f (x) przyjmuje wartości niedodatnie dla x ≥ −4. Wiadomo, że f (2) = −3.
Oblicz pole trójkąta ABO, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych, A i B zaś są punktami
przecięcia wykresu funkcji f (x) z osiami układu współrzędnych.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
√
..............................................................................................................................................................................................................
11. (2 pkt) Wyznacz wszystkie liczby naturalne, które należą do dziedziny funkcji f (x) =
−x2 + 2x + 15.
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
12*. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres przedstawiono na rysunku, wiedząc, że pole za√
cieniowanej figury wynosi 6 3.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................