Metody matematyczne fizyki, prof. dr hab. Maciej Błaszak

Sylabus
WYDZIAŁ FIZYKI
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Instytut/Zakład
Stopień/tytuł naukowy
Imię
Nazwisko
Prof. dr hab.
Maciej
Błaszak
Kierunek studiów
Specjalność
Fizyka
Fizyka ogólna
Nazwa przedmiotu
Rodzaj zajęć
Metody matematyczne fizyki
wykłady
Liczba godzin:
Rok studiów/tryb
30
Rok akademicki/Semestr
Rok II, tryb dzienny
2009/10 semestr zimowy
Punkty ECTS
Zwięzły opis treści przedmiotu
Jest to jedno semestralny wykładu z metod matematycznych fizyki. Materiał obejmuje teorię
operatorów liniowych w skończenie wymiarowych przestrzeniach unitarnych. Teorię baz
ortonormalnych w przestrzeniach Hilberta. Wstęp do analizy zespolonej oraz teorię liniowych
równań różniczkowych cząstkowych.
Szczegółowa tematyka zajęć
I.
Przestrzenie wektorowe z iloczynem wewnętrznym
1. Iloczyn skalarny
2. Ortonormalność i zupełność
3. Ortonormalizacja Grama-Schmidta
4. Operatory samosprzężone
5. Operatory unitarnr
6. Zagadnienia własne operatorów samosprzężonych i unitarnych
II.
Przestrzenie Hilberta
1. Zupełna przestrzeń funkcyjna funkcji całkowalnych z kwadratem
2. Zupełne ortonormalne zbiory funkcji
3. Funkcje delat-Diraca
4. Szeregi Fouriera
5. Transformata Fouriera
6. Zagadnienie Struma-Liouville’a
III.
Analiza zespolona
1. Funkcje analityczne
2. Szeregi potęgowe
3. Całkowanie zespolone
4. Pochodne funkcji analitycznych
5. Transformata Hilberta
6. Residua
7. Szeregi Laurenta
IV.
Równania różniczkowe cząstkowe
1. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu
2. Całkowanie metodą rozdzielania zmiennych
3. Całkowanie metodą Fouriera
4. Całkowanie metodą Laplace’a
Sposób oceniania (wymagania)
Udział w ocenie
końcowej
ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
śródsemestralne kolokwia pisemne/ustne
końcowe zaliczenie pisemne/ustne
90%
egzamin pisemny
egzamin ustny
10%
kontrola obecności
praca końcowa semestralna/roczna
inne:
Literatura podstawowa
1. Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, F. W. Byron i R. W. Fuller, WN PWN
2. Matematyka dla przyrodników I i II, Donald A. MacQuarrie, WN PWN
3. Funkcje zespolone, F. Leja, WN PWN
Literatura rozszerzona
1. Wybrane zagadnienie matematyki stosowanej, B. Friedman, WN PWN