„Podstawy przetwarzania sygnałów”

Przedmiot: Wykład specjalizacyjny dla IV roku kierunku informatyka, wykład do wyboru
dla kierunku matematyka, IV-V roku sp. informatyka i zastosowania matematyki.
Rok: IV-V
Wykładowca: Prof. dr hab. Adam Jakubowski
Wymiar godzin: 30 godz. wykładu i 30 godz. ćwiczeń w semestrze letnim
Egzamin: w sesji letniej
Program wykładu specjalizacyjnego:
„Podstawy przetwarzania sygnałów”
ś
(wersja z 27 wrze nia 2005 r.)
Cel wykładu: przedstawienie podstaw matematycznych oraz demonstracja działania
metod analizy fourierowskiej w przetwarzaniu sygnałów.
1. Powtórzenie elementów teorii przestrzeni Hilberta.
(a) Geometria przestrzeni Hilberta.
(b) Najwa niejsze układy ortogonalne.
Ŝ
2. Elementy teorii transformaty Fouriera.
ś
(a) Transformata Fouriera na $L^2([0,T])$. Rozwini cie funkcji w szereg Fouriera, zbie no
punktowa, jednostajna.
ę
Ŝ
(b) Transformata Fouriera na $L^1(R^1)$. Wzór na odwrócenie.
(c) Transformata Fouriera na $L^2(R^1)$.
ś
(d) Własno ci transformaty Fouriera ze wzgl du na splot, ró niczkowanie i regularyzacj .
ę
Ŝ
3. Dyskretna transformata Fouriera.
(a) Próbkowanie funkcji okresowej i dyskretna transformata Fouriera.
(b) Szybka transformata Fouriera.
(c) Obliczenia numeryczne.
4. Podstawowe definicje teorii przetwarzania sygnałów.
ę
ć
(a) Sygnały i układy przetwarzania sygnałów.
(b) Filtry i ich transmitancje.
(c) Charakterystyki sygnałów okresowych.
5. Filtry analogowe.
ś
(a) Filtry analogowe okre lane przez równanie ró niczkowe zwyczajne.
Ŝ
(b) Przykłady filtrów analogowych.
6. Wzór Poissona. Twierdzenia o próbkowaniu.
7. Dyskretne sygnały i filtry. $z$-transformata sygnałów dyskretnych.
Uwaga: wykład b dzie ilustrowany demonstracjami z u yciem pakietu Matlab.
ę
Ŝ
Literatura podstawowa.
1. P. Brémaud, Mathematical Principles of Signal Processing, Springer 2002.
2. C. Gasquet i P. Witomski, Fourier Analysis and Applications, Springer 1999.
Literatura uzupełniaj ca.
ą
1. J. Izydorczyk, G. Płonka i G. Tyma, Teoria sygnałów. Wst p, Helion 1999.
ę
2. A.V. Oppenheim i R.W. Schafer, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, Wydawnictwa
Komunikacji i Ł czno ci 1979.
ś
ą