Podstawy przetwarzania sygnałów

ś
Przedmiot: Wykład specjalizacyjny dla IV roku informatyki, specjalno
przetwarzanie informacji”
ć
„Programowanie i
Wykład do wyboru: kierunek informatyka, kierunek matematyka, IV lub V rok.
Wykładowca: Prof. dr hab. Adam Jakubowski
Wymiar godzin: 30 godz. wykładu i 30 godz. ćwiczeń w semestrze zimowym roku akad.
2006/2007
Egzamin: w sesji zimowej roku akad. 2006/2007
Program wykładu specjalizacyjnego
„Podstawy przetwarzania sygnałów”
ś
(wersja z 28 wrze nia 2006 r.)
Cel wykładu: przekazanie podstawowych wiadomo ci z teorii przestrzeni Hilberta i
analizy Fouriera oraz demonstracja zastosowa w teorii przetwarzania sygnałów.
ś
ń
1) Sygnały i systemy: trzy przykłady.
a) Obwód RC.
b) Dyskretne systemy rekurencyjne pierwszego rz du.
c) Filtr cz stotliwo ciowy na wielomianach trygonometrycznych.
2) Przestrze Hilberta sygnałów okresowych.
a) Podstawowe definicje z zakresu przestrzeni unitarnych i Hilberta.
b) Uzupełnienie przestrzeni wielomianów trygonometrycznych - przestrze
$L^2_p(0,a)$.
c) Rzut ortogonalny na podprzestrze domkni t . Rzut na podprzestrze
sko czeniewymiarow .
d) Nierówno Bessla, to samo Parsevala.
e) Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera, szereg sinusów, cosinusów.
3) Zbie no szeregów Fouriera funkcji na $[0,a]$.
a) Przypadek bezwzgl dnie zbie nego szeregu współczynników.
b) Jedyno szeregu współczynników Fouriera dla funkcji ci głej.
c) Całka Lebesgue'a na $[0,a]$ jako rozszerzenie całki Riemanna.
d) Szereg Fouriera funkcji z $L^1_p(0,a)$. Lemat Riemanna-Lebesgue'a.
e) Bezpo rednia definicja całki Lebesgue'a. Miara Lebesgue'a.
f) Zbie no prawie wsz dzie. Twierdzenia o całkowaniu ci gów funkcyjnych.
g) Układ trygonometryczny jako baza przestrzeni Hilberta $L^2_p(0,a)$.
h) Zbie no punktowa szeregu Fouriera funkcji o wahaniu ograniczonym.
i) Dobre j dra i tw. Fejera.
4) Dyskretna transformata Fouriera.
a) Próbkowanie funkcji okresowej i dyskretna transformata Fouriera.
b) Szybka transformata Fouriera.
c) Obliczenia numeryczne.
5) Transformata Fouriera na $R^1$.
a) Całkowalno funkcji w sensie Reimanna, a całkowalno w sensie Lebesgue'a.
b) Transformata Fouriera na $L^1(R^1)$. Wzór na odwrócenie.
c) Transformata Fouriera na $L^2(R^1)$.
ę
ś
ę
ń
ń
ą
ń
ę
ń
ą
ń
ś
ć
ś
ć
Ŝ
ś
ć
Ŝ
ę
ś
Ŝ
ć
ą
ś
ś
ć
ą
Ŝ
ę
ś
ć
Ŝ
ą
ś
ć
ś
ć
6) Podstawowe definicje teorii przetwarzania sygnałów.
a) Sygnały i systemy przetwarzania sygnałów.
b) Filtry i ich transmitancje.
c) Charakterystyki sygnałów okresowych.
7) Filtry analogowe okre lane przez równania ró niczkowe zwyczajne.
8) Dyskretyzacje sygnałów i twierdzenie Shannona-Nyquista o próbkowaniu.
9) Dyskretne sygnały i filtry. $z$-transformata sygnałów dyskretnych.
10) Informacje o analizie falkowej sygnałów.
ś
Ŝ
Literatura podstawowa.
1. P. Br\'emaud, Mathematical Principles of Signal Processing, Springer 2002.
2. C. Gasquet i P. Witomski, Fourier Analysis and Applications, Springer 1999.
Literatura uzupełniaj ca.
ą
1. J. Izydorczyk, G. Płonka i G. Tyma, Teoria sygnałów. Wst p, Helion 1999.
2. A.V. Oppenheim i R.W. Schafer, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, Wydawnictwa
Komunikacji i Ł czno ci 1979.
ę
ś
ą