PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW! Przekształcanie wzorów sprawia

PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW!
Przekształcanie wzorów sprawia na początku kłopoty. Wielu uczniów omija zadania
gdzie trzeba to zrobić, albo uczy się niepotrzebnie na pamięć tych samych
wzorów w innych postaciach. Przeczytaj ten tekst i zrób kilka przykładów, a
zobaczysz, że nie jest to duży problem. Na początek trochę matematyki - każdy
wzór ma postać równania matematycznego, jest prawa i lewa strona połączone
znakiem równości. Aby przekształcić taki wzór należy stosować te same zasady co
przy rozwiązywaniu równań:
do obu stron równania można dodać (lub odjąć) tą samą liczbę lub to samo
wyrażenie,
obie strony równania można pomnożyć (lub podzielić) przez tą samą liczbę
(różną od zera) lub to samo wyrażenie.
przed nawias można wyciągnąć wspólny czynnik,
zamienić stronami równanie.
Przejdźmy do praktyki.
Przykład 1.
Pamiętamy wzór na gęstość
w zadaniu mamy polecenie obliczyć masę czyli
ma być m = ... Gdyby po prawej stronie pozbyć się litery V (symbolizującej objętość)
byłoby po kłopocie, ale jak to zrobić? Myślisz pewnie odjąć V od obu stron, nie to nie
jest dobry pomysł popatrz tam jest
czyli m podzielone przez V
Zapamiętaj!
zawsze stosujemy działanie odwrotne – (w tym przypadku do dzielenia
działaniem odwrotnym jest mnożenie, a więc mnożymy obie strony równania
przez V).
(rada praktyczna!)jeżeli równanie (wzór) ma postać ułamka to w każdym
przypadku aby go przekształcić należy obie strony tego równania
pomnożyć przez wielkość znajdującą się w mianowniku tego ułamka.
To działamy:
skracamy przez V, zamieniamy stronami równanie i gotowe
Aby obliczyć objętość ciała V należy w pierwszych krokach wykonać te same
operacje:
skracamy przez V i otrzymujemy równanie:
chcąc obliczyć objętość V należy zgodnie z podanymi wyżej zaleceniami zastosować
działanie odwrotne do podanego we wzorze czyli podzielić przez tą wielkość (lub
wielkości) aby pozostała tylko ta, którą chcemy obliczyć (w naszym przypadku
dzielimy przez gęstość
skracamy
Przykład 2.
Pamiętamy wzór na ciężar ciała Fg = m · g w zadaniu mamy polecenie obliczyć
masę m = .?.. Co robić? Po prawej stronie równania jest m pomnożone przez g,
trzeba się „pozbyć” g. Pamiętasz stosujemy działanie odwrotne, tym razem dzielimy
obie strony przez g (bo było mnożenie)
Skracamy przez g i gotowe.
Zamieniamy równanie stronami i otrzymujemy wzór na masę ciała:
Przykład 3.
Wzór na szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym ma postać:
.
W zadaniu mamy polecenie obliczyć drogę czyli ma być s = .?.. Gdyby po prawej
stronie pozbyć się litery t byłoby po kłopocie, ale jak to zrobić? Myślisz pewnie odjąć
t od obu stron, nie to nie jest dobry pomysł popatrz tam jest s / t czyli s podzielone
przez t - zapamiętaj stosujemy działanie odwrotne - do dzielenia odwrotne jest
mnożenie, a więc mnożymy obie strony równania przez t.
Skracamy przez t, zamieniamy stronami i gotowe.
s=v·t
Przykład 4.
Pamiętamy wzór na przyspieszenie
(II zasada dynamiki) w zadaniu mamy
polecenie obliczyć masę m. Równanie ma postać ułamka więc mnożymy obie strony
wzoru przez wielkość będącą w mianowniku – czyli przez masę m.
Skracamy przez m i? Przeszkadza nam a,
dzielimy obie strony przez a (działanie odwrotne pamiętasz?)
Skracamy przez a i gotowe.
Przykład 5.
Pamiętamy wzór na drogę s w ruchu jednostajnie przyspieszonym
w
zadaniu mamy policzyć czas t =.?.. Nie przestrasz się to nic trudnego. Zrobimy to w
kilku etapach:
a) pozbywamy się z prawej strony 2 - mnożąc przez 2 (działanie
odwrotne bo było dzielenie)
b) pozbywamy się z prawej strony a - dzieląc przez a (bo było
mnożenie)
c) skracamy przez a
d) pierwiastkujemy obie strony, bo t jest do drugiej potęgi, a działanie odwrotne do
potęgowania to pierwiastkowanie.
Przykład 6.
Tym razem przećwiczmy wzór z matematyki np. z wzoru na pole trapezu
P = (a + b)·h / 2 obliczmy długość podstawy - a. Stosujemy w przekształceniach
działania odwrotne.
Pozbywamy się 2 mnożąc obie strony przez 2 otrzymamy:
2 ·P = (a + b)·h
Teraz pozbywamy się h dzieląc obie strony przez h otrzymamy:
Od obu stron odejmujemy b i otrzymujemy:
Nie było to wcale takie trudne jak niektórzy myśleli. Jeśli nie jesteś zmęczony tym
wywodem spróbuj swych sił w krótkim teście, litery poprawnych odpowiedzi ułożą
hasło.
Przećwicz samodzielnie:
1. Z wzoru v = a · t wyznacz t.
e) t = v · a, w) t = v - a, b) t = v / a,
a) t = a / v.
2. Z wzoru P = W / t wyznacz t.
o) t = W · P,
d) t = W / P,
u) t = P / W,
k) t = P - W.
3. Z wzoru Ep = m · g · h wyznacz h:
c) h = Ep - m · g, s) h = Ep - m - g, i) h = Ep· m · g, b) h = Ep / (m · g).