Statystyka (4) - e

ZADANIA ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (6)
Zad. 1. W celu oszacowania średniej miesięcznej płacy księgowych zatrudnionych w prywatnych
firmach wylosowano niezależnie do próby 10 osób i otrzymano następujące informacje: x  7,7 tys.zł,
sˆ  1,2 tys.zł. Za pomocą testu zgodności sprawdzono, że rozkład średniej miesięcznej płacy księgowych
jest zgodny rozkładem normalnym z nieznanymi parametrami. Jaka powinna być minimalna liczebność
próby, aby z ufnością 95% oraz maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 0,2 tys.zł można było
wnioskować o średniej miesięcznej płacy głównego księgowego w całej populacji prywatnych firm.?
Zad. 2. Waga opakowań kawy (w dag) ma rozkład N(m, 0,08). Ile co najmniej torebek kawy należy
pobrać do próby, aby przy współczynniku ufności równym 0,99 oszacować średnią wagę ogółu
opakowań kawy, przyjmując maksymalny błąd szacunku wynoszący 0,1 dag?
Zad. 3. Badano udział osób pamiętających slogan reklamowy pewnego produktu K. Na podstawie
przeprowadzonego sondażu wśród 200 losowo wybranych osób ustalono, że 60% badanych zapamiętało
slogan reklamowy. Ile minimalnie powinna liczyć próba, aby o skuteczności reklamy wnioskować z
ufnością 95% oraz maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 2%.
Zad. 4. Ile rodzin należących do określonej grupy zamożności należy wylosować niezależnie do próby, by
oszacować średnią miesięczną kwotę wydatków na cele kulturalne tych rodzin z dopuszczalnym
maksymalnym błędem wynoszącym 10 zł, jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe wydatków wynosi
80 zł? 1    0,90
Zad. 5. Z populacji liczącej 1000 osób wylosowano niezależnie próbę prostą 10 osób i otrzymano ich
średnie miesięczne wydatki na kulturę 45zł z wariancją 36zł2.
a) Jak liczna powinna być próba, aby z ufnością 98% i maksymalnym błędem szacunku 3zł oszacować
średnie miesięczne wydatki na kulturę?
b) Jak liczna powinna być próba, aby z ufnością 98% i maksymalnym błędem szacunku 3% oszacować
odsetek osób zadowolonych ze swoich miesięcznych wydatków na kulturę?
Zad. 6. Obliczyć minimalną liczebność próby, na podstawie której można przeprowadzić wnioskowanie
o skuteczności działań promocyjnych na poziomie ufności 95% i z maksymalnym błędem szacunku
wynoszącym 0,02 (zbadania odsetka osób, które zapamiętały slogan reklamowy firmy X).
Zad. 7. Telewizja badała zainteresowanie pewnym programem. Na 2200 losowo wybranych telewidzów
1386 potwierdziło zainteresowanie owym programem. Ilu telewidzów należałoby wylosować do próby,
aby oszacować oglądalność tego programu z błędem maksymalnym 1% na poziomie ufności 0,95, jeśli:
a) uwzględniamy wyniki poprzednich badań,
b) nie robiliśmy żadnych wstępnych badań.
Zad. 8. Wylosowano próbę prostą 100-osobową i zbadano średnie roczne zużycie środków czystości.
Otrzymano oceny parametrów: x  10,5 kg, sˆ  1,5kg . Z poprzednich badań wiadomo, że rozkład
średniego rocznego zużycia środków czystości jest rozkładem normalnym z nieznanymi parametrami. Ile
minimalnie osób powinna liczyć próba, aby z ufnością 95% oraz maksymalnym błędem szacunku
wynoszącym 0,1 kg, można było wnioskować o średnim rocznym zużyciu środków czystości w
populacji.