Geometria krzywych i powierzchni Zagadnienia na egzamin pisemny

Geometria krzywych i powierzchni
Zagadnienia na egzamin pisemny
(Należy umieć przytoczyć definicję, wzór lub własność. Podać przykład lub rozwiązać krótkie
zadanie.)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
wektor, długość wektora
iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, kąt między wektorami, równoległość i prostopadłość wektorów
równania prostej na płaszczyźnie
równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej
współliniowość i współpłaszczyznowość punktów
wzajemne położenie prostych i płaszczyzn – równoległość, prostopadłość, punkty wspólne
odległość między punktami, prostymi, płaszczyznami
8. funkcje o wartościach wektorowych
9. pochodne funkcji wektorowych 1 i 2 zmiennych (pochodne cząstkowe, pochodne wyższych rzędów)
10. krzywa, parametryzacja krzywej
11. wektor styczny, długość łuku krzywej
12. interpretacja fizyczna krzywej (tor ruchu punktu materialnego, prędkość, szybkość, przyśpieszenie)
13. parametryzacja unormowana (naturalna) krzywej
14. krzywizna i skręcenie krzywej
15. wektory: styczny, normalny i binormalny
16. wzory Freneta, trójścian (trójnóg) Freneta
17. obliczanie krzywizny, skręcenia i wyznaczanie trójnogu Freneta dla dowolnej krzywej regularnej
18. powierzchnia, parametryzacja powierzchni
19. linie (krzywe) parametru na powierzchni, wektory styczne do powierzchni
20. parametryzacja Monge’a (wykres funkcji rzeczywistej dwóch zmiennych)
21. współrzędne biegunowe, powierzchnie obrotowe i ich parametryzacja
22. płaszczyzna styczna do powierzchni, wektor normalny
23. krzywizna normalna na powierzchni
24. krzywizny główne, wektory (kierunki) główne na powierzchni
25. odwzorowanie Gaussa, krzywizna Gaussa, krzywizna średnia na powierzchni
26. obliczanie krzywizn powierzchni
27. pole (płata) powierzchni
28. krzywizny powierzchni obrotowych
29. krzywa Béziera
30. algorytm de Casteljau
31. wielomiany Bernsteina
32. krzywa Béziera w bazie wielomianów Bernsteina
33. płaty powierzchni Béziera