Przyspieszenie dośrodkowe w pomiarach momentu obrotowego

Przyspieszenie dośrodkowe w pomiarach momentu obrotowego
- często niedoceniane, jednak bardzo skuteczne.
Co kolejka górska w parku rozrywki, suszarka i wirówka
mają wspólnego z technologią pomiaru momentu
obrotowego? Odpowiedź jest zaskakująca: przyspieszenie
dośrodkowe. Połączenie rotacji i wielkości (rozmiaru)
generuje przyspieszenie. Mnożąc przyspieszenie przez
istniejącą masę otrzymujemy duże siły, które wymagają
odpowiednio bezpiecznych struktur.
Przyspieszenia w kolejce górskiej, z jednej strony, nie mogą
być zbyt wysokie, aby uniknąć potencjalnych zagrożeń dla
zdrowia, a z drugiej strony, powinny być na tyle duże, aby zniwelować siłę ciężkości i wywołać
uczucie nieważkości. Każdy wie, jak działa suszarka, która w rzeczywistości jest wirówką. Różne
materiały zostają w niej oddzielone.
Jednakże, przyspieszenie dośrodkowe występujące w życiu codziennym jest stosunkowo niskie
w porównaniu do występującego w trakcie pomiaru momentu obrotowego.
Przyspieszenie dośrodkowe:
- w suszarce podczas wirowania wynosi w przybliżeniu 400 g ≈ 4000 m/s2 - w zależności od
średnicy bębna i prędkości wirowania,
- w kolejce górskiej to około 5 g ≈ 50 m/s2,
- w obracających się przetwornikach momentu obrotowego tzn.. momentomierzach,
wynosi ona jednak kilka tysięcy g lub m/s2.
Przyspieszenie ziemskie wpływa na dokładność kalibracji.
Przyspieszenie ziemskie g jest przyspieszeniem działającym na ciało przez ziemskie pole
grawitacyjne. W różnych miejscach na Ziemi wynosi średnio ≈ 9,81 m/s2, jednak zmienia się w
zależności od siły odśrodkowej centrum Ziemi, spłaszczenia Ziemi na biegunach i warunków
miejscowych. Określenie przyspieszenia , przy którym człowiek wytrzyma bez bólu i trwałych
obrażeń nie jest proste. Literatura podaje wartość 9 g dla wyszkolonych pilotów ubranych w odzież
ochronną, niemiecka norma DIN 4112 określa maksymalne dopuszczalne przyspieszenie w
kierunku pionowym, jako 6 g [1].
Znajomość przyspieszenia grawitacyjnego ma również decydujące znaczenie, w dokładnym
reprezentowaniu i przeniesieniu mierzonego momentu obrotowego, ponieważ najdokładniejsze
maszyny kalibracyjne składają się z martwych mas i ramion dźwigni. Przyspieszenie to było
dokładnie określane w laboratorium kalibracyjnym firmy HBM, w które zostało akredytowane
przez Niemiecki Urząd Kalibracji (German Calibration Service), wynosi ono 9.810285 m/s2 z
niepewnością pomiaru 0.000005 m/s2.
Przyspieszenie dośrodkowe i prędkość obrotowa.
Tarcza momentomierza zainstalowana na stanowisku badawczym układu napędowego jest
układem obracającym się z określoną prędkością kątową. W ten sposób powstaje przyspieszenie
dośrodkowe, które zależy od średnicy i prędkości obrotowej.
Mnożąc przyspieszenie przez masę otrzymuje się siłę odśrodkową bezwładności. W zależności od
konstrukcji, siły te mogą ograniczać maksymalną dopuszczalną prędkość obrotową. Istotne jest,
aby wziąć pod uwagę inne czynniki mające wpływ na pomiar na przykład krytyczne prędkości
obrotowe.
Siła odśrodkowa bezwładności jest wynikiem kwadratu prędkości kątowej pomnożonego przez
promień r.
po przekształceniu:
równanie z wartościami liczbowymi w [m/s2], r w [m] i n w [obr/min].
Poniższa tabela pokazuje przyspieszenia dośrodkowe występujące z różnymi tarczami
momentomierzy o wybranych średnicach.
Tabela 1: przyspieszenie dośrodkowe wynikające z prędkości obrotowej i konstrukcji
Wyraźnie widoczne jest, że prędkość obrotowa dominuje nad średnicą. Jest to oczywiste,
ponieważ prędkość obrotowa znajduje się w równaniu jako wartość kwadratowa, a średnica tylko
jako liniowa wartość.
Znaczenie poszczególnych nominalnych (znamionowych) prędkości obrotowych tarczy
wynika z różnych aplikacji docelowych. Poniżej zamieszczamy listę przykładów typowych
zastosowań z prędkościami obrotowymi, wyrażonymi w jednostce obr/min[3]:
Glob ok.0.000694
Śruba statku (ogromny, statek pełnomorski, handlowy) 70 do 150
Główny wirnik helikoptera do 400
Śmigło małego samolotu 2.500
Dwubiegunowy silnik indukcyjny o napięciu zasilania 50Hz ok. 3.000
Dwubiegunowy generator napięcia sieciowego 50 Hz (np. w Europie) 3.000
Dwubiegunowy generator 60 Hz (np. USA) 3.000
Maksymalna prędkość obrotowa silnika wysokoprężnego około 5.500
Maksymalna prędkość obrotowa silnika benzynowego ok. 9.000 do 18.000
Turbiny gazowe 3.000 do 100.000
Turbosprężarka do silników spalinowych 100.000 do 300.000
Siła odśrodkowa bezwładności zależy od prędkości obrotowej
i konstrukcji
Często momentomierze tarczowe nie są wykorzystywane przy ich nominalnej (znamionowej)
prędkości obrotowej. Przykład momentomierza tarczowego T10FS obrazuje wpływ różnych
prędkości obrotowych i konstrukcji.
Rys.. 1: zależność siły odśrodkowej bezwładności od prędkości obrotowej i konstrukcji
Zastosowanie podwójnych wykresów logarytmicznych,, skutkuje układem krzywych [4] ułatwia
identyfikację przyspieszenia dośrodkowego dla wybranych promieni.
Na przykład prędkość obrotowa 10000 obrotów na minutę, i promień 250 mm skutkuje
przyspieszeniem dośrodkowym 273878 m/s2 ≈ 27918 g, w przybliżeniu. 30.000 g.
Rys.. 2: układ parametrów promieni r toru kołowego
Przyspieszenie nie jest krytyczne dopóki nie wpływa na masę. Ponieważ w rzeczywistości tak nie
jest, to siła odśrodkowa bezwładności ma ogromne znaczenie. Dlatego konieczne jest, aby wziąć
pod uwagę siły wynikające z przyspieszeń w układach obrotowych przy prędkości kątowej /
prędkości obrotowej.
Znaną zależność "Siła równa się masa razy przyspieszenie"
stosuje się analogicznie do obracającego się ciała
Siła odśrodkowa bezwładności Fz otrzymywana jest przez
(równanie z wartościami liczbowymi Fz [N], m [kg], r [m] i n [obr/min])
Biorąc pod uwagę monetę 1EURO o wadze 7,5 10-3 kg i maksymalną prędkość obrotową tarczy
momentomierza T10FS/100 Nm, n = 24.000 rpm, r = 59,5 mm, otrzymujemy imponujący
przykład dla tego efektu.
W polu ziemskiej grawitacji, odpowiadałoby to ≈ 287 kg - około 6 workom cementu, każdy po 50
kg. Takie monety byłyby zbyt ciężkie do noszenia w torebce.
Wnioski
Istnieją różne rodzaje przyspieszenia. Dośrodkowe przyspieszenia utworzone przez obrót są
wielokrotnie większe niż przyspieszenia występujące w naszym codziennym życiu. Przyspieszenia
generowane przez obrót, wynikające z tego siły i energia są trudne do wyobrażenia i muszą być
bezpiecznie przenoszone przez poszczególne konstrukcje w celu ochrony osób i materiałów
przed urazem bądź uszkodzeniem. Jest to istotne zarówno dla producentów, jak i użytkowników.
Literatura
[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze, Bibliografische
Information der Deutschen Bibliothek
[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly, ISBN 3-00-008945-4, Published
by Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com
[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl
[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf
Biuro Inżynierskie Maciej Zajączkowski, ul. Krauthofera 16, PL 60-203 Poznań
Tel./Fax. +48 61 66 25 666, e-mail: [email protected], www: http://www.hbm.com.pl