droga Mleczna

IŚ / OŚ
Grawitacja
Droga Mleczna
Średnica: około 100 000 lat świetlnych
Grubość: około 10 000 lat świetlnych.
Do 400 miliardów gwiazd
Skala: redukcja do 130 km średnicy
układ słoneczny: 2 mm szerokości..
NGC4945
Galaktyka Andromedy
NGC891
1
M.Mulak / IF PWr
M32 eliptyczna 2
1
IŚ / OŚ
Grawitacja
Prawo powszechnego ciąŜenia
r
M
FmM
FMm
Newton 1/r2 (jabłko i KsięŜyc)
uniwersalność prawa!
m
KsięŜyc
Ziemia
FmM =
GmM
r2
Dla mas punktowych (symetria sferyczna)
Zawsze przyciągająca
N⋅m
G = 6.67 ⋅10−11  2 
 kg 
Określone rozmiary całkowanie
Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi
1m
1 kg
F = 6.67 ⋅10−11 N
1 kg
GmM
GM
FmM = 2 = ma ⇒ a = 2
r
r
mM ⊕G
2
F=
=
mg
⇒
g
=
9.81
m
/
s
Ziemia
R⊕2
gdzie
M ⊕ = 5.97 ⋅ 1024 kg
Oświecenie, John Locke (prawa
naturalne), Deklaracja Niepodległości,
Konstytucja Stanów Zjednoczonych
Ameryki
R⊕ = 6400 km
(zaskakująca duŜa gęstość)
M.Mulak / IF PWr
Konsekwencje cywilizacyjne
3
4
2
IŚ / OŚ
Grawitacja
Henry Cavendish, 1797 r
Kształt ciał niebieskich
b)
a)
Pływy oceanów
(zatoka Fundy, Nowa Szkocja, płd-wsch
Kanada -15m)
m
M
M
m
Ziemia
KsięŜyc
α
Idea pomiaru: długie, cienkie włókno
kwarcowe z przymocowanym na końcu
prętem łączącym małe kulki ołowiane.
W pobliŜu kaŜdej z kulek większe kule
ołowiane: precyzyjny pomiar kąta o jaki
obraca się pręt (rysunek b).
Nów i pełnia KsięŜyca
Pomiar wykonane metodą Cavendisha dają
wartość G = 6.67·10-11 Nm2/kg2 .
5
6
Z. Kąkol
M.Mulak / IF PWr
3
IŚ / OŚ
Grawitacja
Pomiar Eratostenesa (ok. roku 230 p.n.e.) – pomiar
obwodu Ziemi
Eksperyment Galileusza (rok 1600) – spadek swobodny
ciał o róŜnej masie
Eksperyment Galileusza (rok 1600) – obserwacja ruchu ciał
staczających się z róni pochyłej
Eksperyment Newtona (lata 1665-1666) – rozszczepienia
światła za pomocą pryzmatu
Eksperyment Cavendisha (rok 1798) – wyznaczenie
stałej Grawitacji G za pomocą wagi skręceń
Doświadczenie Younga (rok 1801) – interferencja światła
na dwóch szczelinach
Wahadło Foucaulta (rok 1851) – doświadczalny dowód na
ruch obrotowy Ziemi
Doświadczenie Millikana (rok 1910) – wyznaczenie ładunku
elektronu za pomocą spadającej w polu elektrycznym
kropli oleju
Eksperyment Rutherforda (rok 1911) – odkrycie jądra
atomowego
DoświadczenieDavissona i Germera (rok 1927) – dyfrakcja
7
elektronów na podwójnej szczelinie
M.Mulak / IF PWr
WaŜenie Ziemi
2
Z
gR
MZ =
G
Wynik pomiaru jest równie
dokładny jak wyznaczenia
stałej G.
Cavendish wyznaczył teŜ
masę Słońca, Jowisza i innych
planet (potrzebny okres obiegu
satelity).
8
4
IŚ / OŚ
Grawitacja
Fridrich W. Bessel, Królewiec, Prusy (1838),
Arystoteles
(IV w. p.n.e. )
„przesunięcie palca
obserwowanego lewym i
prawym okiem z
odległości … 30 km ! „
metoda dla ok.1000 gwiazd
(do 300 lś)
Jeśli Ziemia krąŜyłaby dookoła
Słońca efekt paralaksy
9
M.Mulak / IF PWr
10
5
IŚ / OŚ
Grawitacja
Mikołaj Kopernik,1473 - 1543
Arystarch III w p.n.e.
układ heliocentryczny
odległość od Słońca
Anaksagoras V w. p.n.e
Słońce, KsięŜyc - skały
Eratostenes III w p.n.e.
De revolutionibus orbium coelestium 1543 r.
rozmiar Ziemi
Rozmiar Ziemi
Rozmiar KsięŜyca
Odległość do KsięŜyca
Odległość do Słońca
Rozmiar Słońca
M.Mulak / IF PWr
11
12
6
IŚ / OŚ
Grawitacja
De revolutionibus orbium coelestium
(O obrotach sfer niebieskich, 1543r.).
Tycho Brahe
(1546-1601)
rewolucja kopernikańska
zasada kosmologiczna: część
Wszechświata dostępna obserwacjom nie
róŜni się od jego pozostałych części
(Ŝaden punkt we Wszechświecie nie jest
wyróŜniony).
Kopernik był takŜe matematykiem, lekarzem,
prawnikiem, ekonomistą, publikował prace o
reformie monetarnej i sformułował prawo, iŜ
"gorszy pieniądz wypiera z rynku lepszy".
13
M.Mulak / IF PWr
• Obserwatorium Uraniborg
• Dokładne pomiary połoŜenia
planet
• Osobiście odrzucał układ
heliocentryczny
• Zaobserwował “nową gwiazdę”
(!) – Nowa – obecnie uznana za
Supernową.
14
7
IŚ / OŚ
Grawitacja
Obserwatorium Uraniborg na wyspie
Hven (koło Kopenhagi)
Johannes Kepler
(1571-1630)
• Matematyczna analiza
danych Tychona de Brahe,
szczególnie orbity Marsa.
• Orbity eliptyczne
Tycho de
Brahe
• Trzy empiryczne prawa
Keplera ruchu planet
15
M.Mulak / IF PWr
16
8
IŚ / OŚ
Grawitacja
Prawa Keplera
r’
A’
F’
F’
r
F
b
A
F
a
ae
A peryhelium
Równe pola
A’ aphelium
F
a
T 2 = a3
17
M.Mulak / IF PWr
18
9
IŚ / OŚ
Grawitacja
Giordano Bruno
Galileusz
Głosił, Ŝe wszechświat jest nieskończony
i jednorodny (z czego wynikał między
innymi pogląd, Ŝe ludzie nie są jedynymi
inteligentnymi istotami w kosmosie).
Układ heliocentryczny
M.Mulak / IF PWr
19
Teleskop 1609
20
10
IŚ / OŚ
Grawitacja
Nowa fizyka
Principia (1687)
• Fizyka Ziemi i Nieba (unifikacja)
• JeŜeli ciała niebieskie poruszają się
po orbitach zgodnie z prawami
ruchu musi istnieć siła dośrodkowa
utrzymująca taki ruch.
• Spadające jabłko siła dośrodkowa
na KsięŜyc.
• Nie odkrył, Ŝe ciała spadają na
Ziemię, raczej Ŝe nie spadają!
• Siła grawitacji – akcja i reakcja
M.Mulak / IF PWr
21
• Zrozumienie grawitacji –
obserwacje astronomiczne
• Siła słaba i dalekozasięgowa
- trudności
• Siła dośrodkowa utrzymuje
planety na orbitach
• Orbity wokół wspólnego
środka masy
• Przypływy
• Widoczna tylko jedna strona
KsięŜyca
22
11
IŚ / OŚ
Grawitacja
Układ Słoneczny
Teoria grawitacji Einsteina
23
M.Mulak / IF PWr
24
12
IŚ / OŚ
Grawitacja
Energia potencjalna grawitacji
G. D. Cassini (1625-1712) ok.150 mln km od
Ziemi
U = mgh = mg ( yB − y A )
Model 1: 100 mln
Słuszne tylko gdy A jest
bliskie B (g=const)
Poprawna definicja energii potencjalnej grawitacji:
Ziemia (15cm), KsięŜyc (3.5cm) w
odl. 3.8m … Słońce (14m) w odl.
1.5km !
do Plutona (6cm) 60km
Wour ∞→P = −Wgrav ∞→P = U P
do najbliŜszej gwiazdy ….
jak do KsięŜyca (!)
Słońce 110x większe od Ziemi; ok. 10x
większe od Jowisza
P
r
r
Wgrav ∞→P = ∫ Fgrav ⋅ dr
∞
Jaka jest siła grawitacji?
25
M.Mulak / IF PWr
26
13
IŚ / OŚ
Grawitacja
Energia potencjalna pola grawitacyjnego
R
Wour ∞→R
r
r
= ∫ Four ⋅ dr =
∞
R
Blisko Ziemi:
R
GmM
 GmM 
= ∫ 2 dr = − 
=

r
 r ∞
∞
R⊕
1 1
mMG mMG
+
= mMG  −  =
rB
rA
 rA rB 
 1
1 
h
= mMG 
−
=
 = mMG 2
R
R
h
R
R
h
+
+
⊕
⊕
⊕
 ⊕

UB −U A = −
Bezwględny poziom odniesienia dla
grawitacyjnej energii potencjalnej
27
M.Mulak / IF PWr
h
U B − U A = mgh
GmM
=−
R
U ∞ = 0!
rA = R⊕ rB = R⊕ + h
=
mMG
h = mgh OK!
R⊕2
28
14