gimnastyka ff

IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Ruch
translacyjny
obrót
translacja
+ obrót
Końce szprych rowerowych przy styku
koła z podłoŜem są dobrze widoczne,
te u góry są rozmyte.
M.Mulak / IF PWr
1
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Moment siły
punktu materialnego
r r
τ = r ×F
r
M.Mulak / IF PWr
2
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Moment siły siła
r r
τ = r ×F
r
r
r
F = ma
r
a =0
r
ε ≠0
M.Mulak / IF PWr
r
a≠0
bez obrotu
r
ε =0
r
a≠0
r
ε ≠0
3
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
r
r r
τ =r× f
M.Mulak / IF PWr
4
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Moment pędu
punktu materialnego
r r r
l =r×p
r
dl r r r
= r × F =τ
dt
Moment pędu punktu materialnego:
przykład ruchu po okręgu
Siła centralna
r r
r × Fcent = 0
Zerowy moment siły względem środka
r
r
r
dl r r
dl
= r × Fcentr ⇒
= 0 ⇒ l = const
dt
dt
Np. ruch komet
M.Mulak / IF PWr
5
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Moment pędu bryły
sztywnej
Bryła sztywna
obraca się wokół
osi z :
M.Mulak / IF PWr
6
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Równanie dynamiki dla bryły
sztywnej
Zasada zachowania
momentu pędu
r
dL r
=τ
dt
r
τ
Moment siły i moment pędu
odniesione do początku tego samego
inercjalnego układu odniesienia
M.Mulak / IF PWr
7
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
Zasada zachowania momentu pędu
r
ω
r
dL r
=τ
dt
r
ω
r
całkowity
moment sił
r
r
τ total = τ{
internal + τ external
Kompensują się do zera
r
r
L = const gdy τ = 0
Zasada zachowania momentu pędu:
przykład
Osoba w spoczynku trzyma
obracające się koło…
r
L0
Co się stanie gdy koło obrócimy o 180o?
UKŁAD = [osoba_krzesło] + koło
Moment pędu układu izolowanego jest
zachowany
r
r
L = Iω = const
Przykłady: łyŜwiarze, gimnastycy, tancerze,
zmieniają prędkość kątową poprzez zmianę
momentu bezwładności
Iiωi = I f ω f
M.Mulak / IF PWr
Podczas obrotu płaszczyzny koło o
180o brak zewnętrznego momentu
siły, zatem całkowity moment pędu
zachowany.
I↑ ⇒ ω↓
I↓ ⇒ ω↑
8
IŚ rok 1
Bryła sztywna II
r
r
początek L = L
rc r0
r
koniec
Lc = Los − krz + Lkoło
r
r
r
L0 = Los − krz + Lkoło
r
r
r
L0 = Los − krz − L0
r
r
Los − krz = 2L0
M.Mulak / IF PWr
r
r
Los − krz = 2L0
9
IŚ rok 1
M.Mulak / IF PWr
Bryła sztywna II
10