RACHUNEK PRAWDOPODOBIENSTWA

Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, ZDARZENIA LOSOWE
1. Doświadczenie losowe polega na rzucie kostką do gry. Niech A oznacza zdarzeniewypadła parzysta liczba oczek, B- wypadła liczba oczek podzielna przez 5. Wypisz
zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom: A, B, A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A' , B'.
2. Dane są dwa zdarzenia losowe: A i B. Zapisz za pomocą symboli rachunku zdarzeń
następujące zdarzenia:
a. zajdą obydwa zdarzenia
b. zajdzie co najmniej jedno ze zdarzeń
c. zajdzie tylko zdarzenie A
d. nie zajdzie zdarzenie A
e. nie zajdzie żadne ze zdarzeń
f. zajdzie tylko jedno ze zdarzeń
3. Dane są trzy zdarzenia: A, B, C. Zapisz za pomocą symboli rachunku zdarzeń
następujące zdarzenia:
a. zajdą wszystkie zdarzenia
b. zajdzie co najmniej jedno ze zdarzeń
c. zajdzie tylko zdarzenie A
d. zajdą tylko zdarzenia A i C
e. nie zajdzie żadne ze zdarzeń
f. zajdzie tylko jedno ze zdarzeń
4. Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie-„suma wyrzuconych
oczek wyniosła 8”, B-„ na jednej z kostek wypadła szóstka”, C-„liczby wyrzuconych
oczek
na
obu
kostkach
różnią
się
o
3”.
Wypisz
zdarzenia:
A, B, C , A ∪ B, A ∩ B, A ∪ C , A ∩ C , A \ B, B \ C.
5. Rzucamy dwukrotnie monetą. Niech A oznacza zdarzenie- „w pierwszym rzucie
wypadł orzeł”, B-„w drugim rzucie wypadł orzeł”. Zapisz za pomocą symboli
rachunku zdarzeń następujące zdarzenia:
a. otrzymano tylko jednego orła
b. otrzymano dwa razy orła
c. otrzymano dwa razy reszkę
d. otrzymano co najmniej jednego orła
6. Dwaj strzelcy celują do tarczy. Niech A oznacza zdarzenie-„pierwszy strzelec trafił”,
B-„drugi strzelec trafił”. Zapisz za pomocą symboli rachunku zdarzeń następujące
zdarzenia:
a. przynajmniej jeden strzelec trafił
b. żaden strzelec nie trafił
c. tylko pierwszy strzelec trafił
d. obydwaj strzelcy trafili
7. Rzucamy dwukrotnie monetą. Z następujących zdarzeń wybierz zdarzenia rozłączne:
A- otrzymano dokładnie jednego orła
B- otrzymano przynajmniej jednego orła
C- w pierwszym rzucie wypadł orzeł
D- dwa razy wypadła reszka
8. 8. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Z następujących zdarzeń wybierz zdarzenia
rozłączne:
A- otrzymano damę
B- otrzymano kartę młodszą od dziesiątki
C- otrzymano kartę pikową
Opracowała: Iwona Kowalik
1
Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
D- otrzymano kartę kierową
E- otrzymano kartę starszą od ósemki
9. Rzucamy raz kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
A- liczby podzielnej przez 4
B- liczby nieparzystej
C- liczby, która jest wielokrotnością trójki
10. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania:
A- liczby podzielnej przez 3
B- liczby parzystej lub podzielnej przez 5
C- liczby podzielnej przez 2 i 5
11. Z talii 52 kart wybieramy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
A- króla
B- kiera
C- karty koloru czerwonego
D- króla lub waleta
E- karty młodszej od piątki
F- karty kierowej starszej od damy
G- karty treflowej starszej od dziewiątki i młodszej od króla
12. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
A- w każdym rzucie innej liczby oczek
B- co najmniej jednej dwójki
C- sumy oczek mniejszej od 7
D- iloczynu liczby oczek równego 12
E- sumy oczek większej od 12
13. Z talii 52 kart wyciągnięto jedną kartę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania asa
lub pika.
14. W urnie są dwie kule białe i trzy czarne. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania
białej kuli.
15. W urnie są dwie kule białe i pięć czarnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że przy
losowaniu bez zwrotu dwóch kul, wylosujemy co najmniej jedną kulę białą.
16. Z talii 52 kart wyciągamy losowo 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że
wylosujemy 13 kart tego samego koloru, tzn. 13 pików lub 13 kierów lub 13 trefli lub
13 kar.
17. Z talii 52 kart wyciągamy losowo 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że
wylosujemy 7 kart tego samego koloru, tzn. 7 pików lub 7 kierów lub 7 trefli lub
7 kar.
18. Z talii 52 kart losujemy 8 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy karty tej
samej barwy (czerwone lub czarne).
19. Rodzina złożona z matki, ojca i trójki dzieci ma na trasie wycieczki pokonać mostek
idąc gęsiego. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a. na mostek wejdzie ojciec, potem dzieci, na końcu matka
b. na mostek wejdzie ojciec, potem matka, na końcu dzieci
c. na mostek jako pierwsze i ostatnie wejdzie jedno z rodziców
20. W kolejce stoi ośmiu chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A- trzech wybranych chłopców nikt nie rozdziela
B- dwóch wybranych chłopców stoi obok siebie
21. W koszu leży 14 jabłek, z czego 6 jest robaczywych. Wybrano losowo 3 sztuki. Oblicz
prawdopodobieństwo, że każde z nich jest dobre.
Opracowała: Iwona Kowalik
2
Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
22. Na loterii jest 10 losów, wśród których 2 są wygrywające. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że przy zakupie trzech losów kupimy dwa wygrywające?
23. Krzysiek potrafi rozwiązać
15 spośród 22 zadań powtórzeniowych. Oblicz
prawdopodobieństwo, że chłopiec rozwiąże dwa zadania spośród trzech wskazanych
przez nauczyciela.
24. Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy
dokładnie dwie figury.
25. Między dwoma miastami jest 12 przystanków autobusowych. Do autobusu wsiadło 10
pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo, że wysiądą na różnych przystankach.
26. Z szuflady, w której jest 10 koszulek, w tym 6 białych, wyciągnięto dwie. Oblicz
prawdopodobieństwo, że:
A- obie są białe
B- co najmniej jedna jest biała
27. Tworzymy liczby pięciocyfrowe z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, tak, aby każda cyfra wystąpiła
dokładnie raz. Następnie wybieramy spośród utworzonych liczb jedną. Oblicz
prawdopodobieństwo, że wybraliśmy liczbę podzielną przez 2.
28. Z grupy ośmiu pań i 10 panów wybieramy 3-osobową delegację. Oblicz
prawdopodobieństwo, że w utworzonej w ten sposób trójce:
A- jest dokładnie jedna kobieta
B- są same kobiety
C- jest przynajmniej jedna kobieta.
29. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że skreślając w jednym okienku kuponu Dużego
Lotka 6 liczb spośród 49, wygramy:
A- „szóstkę”
B- „piątkę”
C- „czwórkę”.
30. Do windy 10-piętrowego wieżowca wsiadło na parterze 8 osób. Oblicz
prawdopodobieństwo, że każda osoba wysiądzie na innym piętrze.
Opracowała: Iwona Kowalik
3