3. Rachunek prawdopodobieństwa

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA – zadanka powtórzeniowe
Zadanie 1. Rzucamy dwoma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) suma wyrzuconach oczek jest równa 5;
b) iloczyn wyrzuconych oczek jest nieparzysty.
Zadanie 2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz w brydża /grający otrzymuje 13 kart/ otrzyma:
a) jednego asa;
b) co najmniej trzy asy ?
Zadanie 3. Uczeń przyszedł na egzamin umiejąc odpowiedzieć na 20 spośród 25 pytań. Egzaminator zadał mu 3
pytania. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczeń zna odpowiedź na wszystkie 3 pytania.
Zadanie 4. Drewniany sześcian, którego wszystkie ściany są pomalowane na zielono został rozpiłowany na 64
przystających sześcianów. Wszystkie te sześciany pomieszano, a następnie wybrano jeden. Oblicz
prawdopodobieństwo, że wybrany sześcian ma dokładnie trzy ściany pomalowane.
Zadanie 5. Do tramwaju zatrzymującego się na 8 przystankach wsiadło 5 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wszystkie osoby wysiądą:
a) na różnych przystankach
b) na dwóch przystankach?
6. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia
a) A – „za drugim razem wypadła liczba oczek większa, niż za pierwszym razem”
b) B – „za pierwszym razem wypadła parzysta liczba oczek i suma liczb oczek na obu kostkach jest
podzielna przez 3”.
Wyniki przedstaw w postaci ułamków nieskracalnych.
7. Niech A, B oznaczają zdarzenia zawarte w przestrzeni zdarzeń elementarnych . Wiadomo, że oraz P(A)
= 0,31 oraz P(B) = 0,3 i P(A – B) = 0,4. Oblicz P(A  B) i P(A  B).
8. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) A – „wśród wylosowanych kart znajdują się 3 piki i jeden trefl”
b) B – „co najmniej trzy wylosowane karty są asami”.
9. W koszyku znajduje się 8 kul czerwonych i pewna liczba kul zielonych. Wyciągamy losowo dwie kule. Ile
co najmniej było kul zielonych w koszyku, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czerwonych
1
jest mniejsze od ?
4
Zadanie 5
Niech A i B będą zdarzeniami zawartymi w przestrzeni , P – prawdopodobieństwem określonym na .
Zakładając, że P(A) = 0,76, P(B) = 0,42 i P(AB) = 0,67 oblicz:
a) P(AB);
b) P(A – B).
Zadanie 1
Ile różnych słów pięcioliterowych (mających sens lub nie) można utworzyć z 24 liter alfabetu zakładając,
że:
a) każda litera występuje w słowie tylko jeden raz;
b) litery w słowie mogą się powtarzać;
***c) litery występujące w każdym słowie nie powtarzają się i są w alfabecie obok siebie (jak np. w słowie
„sport”).
Zadanie 5.***
Mamy 8 kartek, na każdej jest jedna litera. Posługując się tymi kartkami możemy ułożyć 280 napisów
ośmioliterowych. Ile jest różnych liter w tym zestawie i ile razy każda litera się powtarza?
Zadanie 1. ***
W przedziale wagonu kolejowego ustawione są naprzeciw siebie dwa rzędy siedzeń. Każdy rząd składa się z
czterech ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszły cztery osoby. Dwie osoby usiadły na miejscach z
jednego rzędu, pozostałe dwie – naprzeciwko dwóch pierwszych osób. Ile jest takich rozmieszczeń osób w
przedziale?
Zadanie 5.***
Ile różnych napisów czteroliterowych utworzonych z różnych liter można otrzymać z 24 liter alfabetu,
zakładając, że litery występujące w każdym napisie należą do grupy składającej się z sześciu stojących obok
siebie w alfabecie liter?