5. Drgania i fale mechaniczne

Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
1
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w
książce: „Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje
o książce możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
5. Drgania i fale mechaniczne
5.1. Ruch drgający 15
01. Jaka jest długość wahadła matematycznego, które wykonuje drgania o częstotliwości
0,5Hz ?
02.T Na punkt materialny drgający ruchem harmonicznym o okresie T i amplitudzie C
działa w położeniu największego wychylenia siła F. Jaka siła będzie działać na ten punkt
po czasie: a)
T
T
T
, b) , c) .
6
4
3
03. Po jakim czasie od chwili początkowej kulka zawieszona na sprężynie drgająca ruchem
harmonicznym przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli
okres drgań wynosi 6 sekund?
04. Oblicz stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej ciała drgającego ruchem
harmonicznym dla wychylenia równego połowie amplitudy.
05. Jaką część całkowitej energii ruchu harmonicznego stanowi energia potencjalna dla
wychylenia równego ¼ amplitudy ?
06T. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli okres drgań umieszczonego w niej wahadła
matematycznego zwiększył się o 1/3 w stosunku do okresu mierzonego w nieruchomej
windzie? Jak jest zwrócony wektor przyspieszenia? W którą stronę i jakim ruchem porusza
się winda?
1
07. Równanie pewnego ruchu harmonicznego ma postać: x = 2 sin π 4t +  . Ile wynosi
amplituda, okres i faza początkowa w tym ruchu?

4
08. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T = 1,6s i amplitudzie A = 0,4m . Oblicz
przyspieszenie ciała po upływie czasu t = 2s , od chwili t = 0 , w której ciało znajdowało się
w położeniu równowagi.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
2
O
09. Oblicz okres drgań wahadła utworzonego z cienkiej obręczy o
promieniu r = 5cm zawieszonej na ostrzu, jak na rysunku obok.
C
r
10. Pod sufitem wagonu kolejowego zawieszono wahadło o długości l = 50cm . Przy jakiej
szybkości pociągu (w km/h) wahadło wpadnie w rezonans, jeżeli szyny mają długość
s = 12 ,5m ?
11. Punkt materialny drga ruchem harmonicznym. Wychylenie w chwili początkowej jest
równe zero, amplituda drgań wynosi A, a okres drgań T. W jakiej odległości od położenia
równowagi i po upływie jakiego najkrótszego czasu energia kinetyczna tego punktu jest
równa jego energii potencjalnej?
12. Zawieszony na sprężynie odważnik o masie m = 400g wykonuje drgania o okresie T 1 =
2s. Gdy na tej samej sprężynie zawieszono inny odważnik, to jego okres drgań wzrósł do
T 2 = 3s. Oblicz masę drugiego odważnika.

13. Drgania klocka o masie m = 100g opisuje równanie x =
0, 085 ⋅ sin π  0,8t +
całkowita energia tego klocka?

5
 . Ile wynosi
12 
14. Punkt materialny porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu 0,2m z
częstotliwością 3Hz. W jakiej fazie ruchu rzut tego punktu na średnicę okręgu ma szybkość
1m/s? Ile wynosi przyspieszenie w tej fazie?
15. Cienki pręt o długości L zawieszono tak, że może się obracać wokół osi prostopadłej do
niego i przechodzącej przez jego koniec. Oblicz okres drgań i długość zredukowaną
otrzymanego wahadła fizycznego.
5.2
Fale mechaniczne 10
01. Odległość między grzbietami fal na morzu wynosi 10m. Z jaką szybkością rozchodzą
się fale, jeśli uderzają o brzeg 12 razy na minutę?
02.T Jaka jest maksymalna szybkość cząsteczek drgających na powierzchni wody, gdy
rozchodzi się fala sinusoidalna o amplitudzie 25cm i długości 2m? Szybkość rozchodzenia
się fali wynosi 1m/s.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
3
03. Fala dźwiękowa rozchodząca się w powietrzu z szybkością 330m/s wchodzi do wody,
gdzie jej szybkość wynosi 1450m/s. Jaki jest stosunek długości fali w wodzie do długości
fali w powietrzu?
04.T Z dwóch źródeł drgających w identyczny sposób wychodzą fale o długości 1m, które
do miejsca spotkania przebywają drogi s 1 i s 2 . Co zaobserwujemy w miejscu spotkania fal
gdy: a) s 1 =5,5m a s 2 =3m,
b) s 1 =6m a s 2 =4m,
c) s 1 =2m a s 2 =3,25m?
05. Fala poprzeczna biegnąca wzdłuż gumowej linki jest opisana równaniem:
π 

y = 10 sin 2πt − x  gdzie y i x wyrażone są w centymetrach, a t w sekundach. Oblicz
10 

a) szybkość rozchodzenia się fali i
b) szybkość cząstek sznura w chwili przechodzenia przez położenie równowagi.
06. Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu z powietrza do wody?
Fala dźwiękowa rozchodzi się w powietrzu z szybkością 330m / s , a w wodzie z szybkością
1450m / s .
07. Głośnik o mocy 50W emituje kulistą falę dźwiękową. W odległości 4m od głośnika
znajduje się otwarte okno o powierzchni 2m2. Jaką energię dostarcza fala do mieszkania
przez otwarte okno w czasie 1 minuty?
08. Fala płaska, padająca na granicę dwóch ośrodków pod kątem α =600, ulega załamaniu,
a kąt załamania wynosi β = 300. Szybkość fali w pierwszym ośrodku v 1 =27m/s. Jaka jest
szybkość fali w drugim ośrodku?
09. Oblicz różnicę faz drgań dwóch punktów ośrodka odległych o x 1 = 8m i x 2 = 14m od
źródła fali płaskiej o okresie drgań równym T = 0,04s. Fala rozchodzi się z szybkością v =
300m/s.
10. W chwili t = T/6 wychylenie punktu P znajdującego się w odległości x = 2cm od źródła
fali jest równe połowie amplitudy. Punkt P jest leżącym najbliżej źródła punktem o takim
wychyleniu. Oblicz długość fali emitowanej przez źródło.
Akustyka 8
11. W jakiej odległości znajduje się robotnik uderzający młotem w szynę kolejową, jeżeli
przykładając ucho do szyny usłyszymy dźwięk o 1 sekundę wcześniej niż w powietrzu?
Szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s, a w stali 5000m/s.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
4
12. Jak się zmieni natężenie odbieranego dźwięku, gdy zbliżymy się z odległości 6m od
punktowego źródła dźwięku na odległość 2m?
13.T Poziom natężenia pewnego dźwięku wynosi 50 decybeli. Jaki będzie poziom
natężenia tego dźwięku, jeżeli jego natężenie wzrośnie tysiąc razy?
14.T
a) Z jaką prędkością musi poruszać się źródło dźwięku względem nieruchomego
obserwatora, żeby częstotliwość dźwięku podczas zbliżania się źródła była dwa razy
większa niż podczas oddalania się?
b) Czy odpowiedź będzie taka sama, jeżeli będzie nieruchome źródło dźwięku,
natomiast będzie poruszać się obserwator?
15.TT Punktowe źródło emituje falę o częstotliwości 25Hz.Prędkość rozchodzenia się fali
wynosi 250m/s. Ile wynosi różnica faz drgań punktów odległych o 15m i 20m od źródła?
16.T Rowerzysta jedzie z prędkością 3m/s wzdłuż prostej między dwoma syrenami
wydającymi dźwięk o częstości 500Hz każda. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi
330m/s .O jakiej częstotliwości dudnienie słyszy rowerzysta?
17. Jaki jest poziom natężenia dźwięku, którego natężenie wynosi I = 10− 7
W
?
m2
18. Obok torów, po których ze stałą szybkością przejeżdża elektrowóz wydający dźwięk o
częstotliwości f 0 stoi kolejarz. Narysuj wykresy przedstawiające zależność częstotliwości
dźwięku odbieranego przez kolejarza w funkcji czasu oraz zależność natężenia odbieranego
dźwięku od czasu.
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w
książce: „Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje
o książce możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl