Zadania na pochodne i całki
Transkrypt
Zadania na pochodne i całki
PF1 zima 2016-17 ćwiczenia grupa R-4 - seria pochodne i całki Zadania na pochodne prostych funkcji 1. Obliczyć pochodne df dx funkcji: a) f x sin x cos x , f) f x x 2 ln x , g) f x f x xe x , b) f x e x , c) sin x 2 sin x x x 2 , h) f x 2 f x x cos x , d) f x cos 2 x , e) . Spróbuj naszkicować przebieg tych funkcji. 2. Znaleźć drugie pochodne funkcji z 1. zadania. 3. Znaleźć zależność prędkości od czasu vt dx dt oraz przyspieszenie at d 2x dt 2 , jeśli położenie jest opisane zależnością xt At 2 e Bt , gdzie A i B dodatnie stałe. W jakiej chwili czasu prędkość osiąga wartość maksymalną i ile ona wynosi? 4. Położenie w ruchu punktu materialnego po linii prostej jest opisane funkcją xt At 2 Bt C , gdzie B i C dodatnie, a A ujemne stałe. Znajdź zależności vt i at . Czy prędkość w tym ruchu ma wartość maksymalną? Jeśli tak, to ją wyznacz. Zadania na nieskomplikowane całki 5. Czasowa zależność przyspieszenia pewnego punktu materialnego jest opisana wzorem at Ae Bt , gdzie A, B stałe dodatnie. Znaleźć zależności czasowe prędkości vt i położenia xt . W chwili początkowej t 0 prędkość wynosiła v0 v0 , a położenie x t 0 . 6. Czasowa zależność przyspieszenia pewnego punktu materialnego jest opisana wzorem a t A Bt , gdzie A, B stałe dodatnie. Znaleźć zależności czasowe prędkości vt i położenia xt . W chwili początkowej t 0 prędkość wynosiła v0 v0 , a położenie x0 0 . 7. Na 1-wymiarowej drodze od punktu A ( x A 0 ) do punktu B ( x B x2 ) działa siła zależna od położenia wg wzoru F x kx , gdzie k – stała dodatnia. Znajdź pracę siły F na drodze AB. Wsk. Praca dW wykonana przez siłę Fx) na odcinku dx wynosi dW Fdx . 8. Na 1-wymiarowej drodze od punktu A ( x A x1 0 ) do punktu B ( xB x2 x1 ) działa siła zależna od położenia wg wzoru F x A coskx , gdzie A, k – stałe dodatnie. Znajdź pracę siły F na drodze AB. Wsk. Praca dW wykonana przez siłę Fx) na odcinku dx wynosi dW Fdx . 9. Na 1-wymiarowej drodze od punktu A ( x A x1 0 ) do punktu B ( xB x2 x1 ) działa siła zależna od położenia wg wzoru F x Ax 2 , gdzie A – stała dodatnia. Znajdź pracę siły F na drodze AB. Wsk. Praca dW wykonana przez siłę Fx) na odcinku dx wynosi dW Fdx . Wzory matematyczne przydatne w rozwiązaniach można znaleźć http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals#Integrals_of_simple_functions np. na stronie