cmp_09.

Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
114
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
9.1 Wstęp
Analiza konstrukcji pomp i sprężarek odśrodkowych pozwala stwierdzić, że:
• Stosunek ciśnień w sprężarkach wynosi zwykle: (3-5):1
• Ciśnienie (wysokość) podnoszenia pomp wynosi zwykle
(0,3 − 1,0) ρuz2
• Typowa sprawność stopnia ( η stopnia ) osiąga wartość 75% i więcej
• Typowa sprawność przepływu przez wirnik ( η wirnika ) wynosi (80-90)%
• problemem jest odzysk energii kinetycznej na wylocie z wirnika
•
maksymalna sprawność η stopnia dla maszyn promieniowych jest mniejsza od
maksymalnej sprawności η stopnia dla maszyn osiowych:
ηmax,st ., prom . < ηmax,st .,osiowe
Spirala
Dyfuzor
Wirnik
Przepływ
Rys. 9.1 Przekrój merydionalny przez stopień sprężarki odśrodkowej
i oznaczenie płaszczyzn kontrolnych
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
115
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
9.2 Zmniejszenie mocy i współczynnik zmniejszenia mocy
Kierunek przepływu wynika z kształtu łopatek, kiedy łopatkowe siły ciśnieniowe
równoważą zmienny moment kątowy. (Coriolis)
Rzeczywisty
Widok osiowy
wylot z wirnika
w2
u2
c2
„Idealny”
Rys. 9.2 Odchylenie prędkości względnej na wylocie z wirnika
sprężarki odśrodkowej z β 2 = 90
o
Na promieniu zewnętrznym, obciążenie wirnika spada do zera, kończy się w tym
miejscu prowadzenie przepływu przez wirnik i w tym przypadku przepływ średni
przestaje podążać za łopatką (kierunkiem spływu łopatek).
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
116
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Definicja : Współczynnik zmniejszenia mocy (poślizgu, odchylenia):
µ=
(c2u )rzecz .
(c2u )
≈ 0 ,85
∞
Ponieważ:
∆p u = ρ
2Π
(w 2ω )r
Z
i ponieważ brak spadku ciśnienia na krawędzi spływu powoduje odchylenie to:
• odchylenie jest efektem nielepkim
• odchylenie zależy głównie od
2Π
Z
Związki pomocnicze mają postaci:
µ =1−
Π sin β 2
Z 1 + ϕ 2 ctgβ 2
µ = 1−
0,63Π
1
Z 1 + ϕ 2ctgβ 2
gdzie:
cm2
ϕ2 =
u2
; 20 o ≤ β 2 ≤ 40 o
; 45o ≤ β 2 ≤ 90o
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
W sprężarkach odśrodkowych:
- przepływ jest dobrze prowadzony w kanale międzyłopatkowym,
- odchylenie występuje ponieważ przepływ odgina się daleko poza
łopatkami
- długie łopatki nie zmniejszają odchylenia a lepszym wyjściem jest
stosowanie większej liczby łopatek
- zbyt mała liczba łopatek powoduje „ciążenie” do przepływu typu
osiowego
117
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
118
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
9.3 Jednowymiarowa analiza wzdłuż sredniej linii prądu w wirniku pompy
Odchylenie występuje zawsze gdy:
- przepływ jest nieściśliwy
- brak jest zawirowania na wlocie do wirnika (zerowe zawirowanie)
- łopatki na wlocie są ukształtowane promieniowo
Rzeczywisty
u2
w2
c2
„Idealny”
Rys. 9.3 Odchylenie prędkości względnej na wylocie z wirnika pompy
odśrodkowej z β 2 = 90
Dla tej pompy:
&
⇒
o
c u1 = 0
(cu 2 )∞ = u2
(cu 2 )rzecz. = σ u2
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
119
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Teraz równanie pracy obwodowej i równanie energii ruchu ustalonego dają:
l = h2 − h1 = u 2 c2u − u1c1u = σ u 2
Ale
ρ = const
Tds = dh −
dp
ρ
= dh0 −
pc 2 − pc1
dpc 0
ρ
= ηrotor (h02 − h01 )
⇒
h02 s − h01 =
⇒
pc 2 − pc1 = η rotor ρασu 22
ρ
tj. przyrost ciśnienia jest głównie funkcją prędkości obwodowej wirnika na średnicy
zewnętrznej.
Stosując typowe wartości zmiennych
(i.e.,η rotor
= 0 ,88; σ = 0 ,85) otrzymamy:
pc 2 − pc1 = 0 ,75 ρu 22 .
Ale
1 2
p c 2 = p 2 + ρc 2 ,
2
ale jeśli:
c r 2 = c m 2 ≈ 0,3u 2
(typowa wartość)
pc 2 − p 2 = 0 ,4 ρu 22
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
W przybliżeniu
1
2
120
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
∆p c
może być nadal odzyskana w dyfuzorze.
Częstym problemem jest zadanie następujące: jak odzyskać energię z przepływu
o silnym zawirowaniu?
9.4 Wpływ kąta wylotowego przepływu (β2) i kąta łopatkowego (β2*)
Rozważmy przypadek jak na rysunku poniżej.
Rzeczywisty
u2
w2
c2
„Idealny”
Rys. 9.4 Odchylenie prędkości względnej na wylocie z wirnika pompy
odśrodkowej z β 2 = 90
Załóżmy, że na wlocie:
cu1 = 0
o
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
i na wylocie:
cu 2 = cr 2 ctgα 2 ,wzgl . + u2
ale
cu 2 = σcu 2∞ = σ (cr 2ctgβ 2 + u2 )
Podstawiając
c2u
do równania energii otrzymamy
h2 − h1 = ∆(ucu ) = u 2 cu 2 = σu 2 (c r 2 ctgβ 2 + u 2 )
⇒ ψ=
121
∆h
= 2σ (ϕ 2ctgβ 2 + 1) = 2(ϕ 2ctgα 2 ,wzgl + 1)
2
u2
2
gdzie
cr 2
ϕ2 =
u2
Odchylenie łopatki do tyłu ( β 2
< 90 o ) przy tej samej prędkości obwodowej
łopatki daje następujące skutki:
- zanika konieczność stosowania dyfuzora
- mniejsza praca na wlocie i zmniejszenie stosunku ciśnień; - dla
skompensowania powyższego musi wzrosnąć ω
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
122
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
- zmniejsza się obciążenie wirnika w wyniku zmniejszenia ∆p w poprzek
łopatek (mniejszy konieczny moment obrotowy)
- zmniejsza się ∆p i wydłuża tor cząstki (przepływu)
⇒
„zdrowsze”
bezuderzeniowe warstwy przyścienne
- polepszają się warunki przepływu ( malejący przyrost ciśnienia) –
charakterystyka przepływu bardziej stabilna
Rys. 9.5 Trójkąty prędkości względnej na wylocie z wirnika maszyny
odśrodkowej przy różnych kątach wylotowych
Forward – odgięte do przodu
Radial – promieniowe
Backswept – odgięte do tyłu
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
123
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Wzrost
ciśnienia
Moc
Rys. 9.6 Charakterystyki idealne (a) i rzeczywiste (b) pomp o różnych
odgięciach łopatek na wylocie z wirnika maszyny
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
124
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
9.5 Dławienie w sprężarkach
Kiedy w danym przekroju kanału przepływ osiąga prędkość dźwięku następuje jego
dławienie.
W maszynach odśrodkowych dławienie może wystąpić:
- w wirniku
- dyfuzorze (wysoka energia kinetyczna na wlocie dyfuzora)
- wirniku i dyfuzorze
Pojawiają się wówczas problemy ze sterowaniem pracą maszyny.
Wpływ dławienia jest szczególnie duży w zakresie optymalnych warunków pracy.
Gardziel
Widok osiowy
Rys. 9.7 Dyfuzor sprężarki odśrodkowej
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Rzeczywisty
u2
w2
Widok osiowy
Wylot z wirnika
c2
„Idealny”
Rys. 9.8 Odchylenie prędkości względnej na wylocie
z wirnika maszyny odśrodkowej
Wirnik
Załóżmy, że
c u1 = 0
W wirniku „
I = hwzgl . − 1 u 2 = h − ucu = const
2
⇒
125
uc u1
w2
u2
T+
−
= Tc1 −
= Tc1
2c p 2c p
2c p
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
126
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
W gardzieli (pole minimalne
⇒ Mach = 1), która znajduje się na wlocie dyfuzora:
( Uwaga : pole przekroju jest mierzone prostopadle do kierunku przepływu)
2
w 2 = κRT = a wzgl
.
T+
⇒
κRT
2c p
u2
−
= Tc1
2c p
Jeżeli przepływ jest izentropowy to w gardzieli kanału
1 (κ −1)
ρ T 
= 
ρ c1  Tc1 
awzgl .
ac1
1 (κ −1)
T 
=  
 Tc1 
2
 2 

m&
u
1 +

= ρ c1 a c1 

κ +1
A
2
c
T
p
c
1



⇒
(κ +1) 2 (κ −1)
Uwagi:
- dławienie przepływu rośnie ze wzrostem prędkości obwodowej u
- dławienie występuje w części wlotu do wirnika (największa prędkość względna
i najniższa temperatura względna)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
127
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Dyfuzor (z lub bez łopatek)
Wg danych literaturowych, dławienie występuje wówczas, gdy:
m&
 2 
= ρ c 2 ac 2 

A
 κ +1
(κ +1) 2 (κ −1)
Ponieważ prędkość dźwięku i gęstość na wlocie do stojana zależą od włożonej
pracy wlotowej. Dlatego dla wirnika typowe jest dławienie dla innych prędkości niż
dla dyfuzora.
9.6. Dyfuzory
Reakcyjność typowa to 40-70% z czego wynika:
•
duża energia kinetyczna na wylocie z wirnika
•
dyfuzor odgrywa ważną rolę w całkowitym wzroście ciśnienia statycznego
•
η wirnik ,max . ≈ 80 − 90%
•
ηstopień ,max. ≈ 75 − 80%
•
trudne jest rozprężanie strugi czynnika silnie zawirowanego
9.6.1. Dyfuzor bezłopatkowy
Dyfuzory bezłopatkowe bazują na następujących założeniach:
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
128
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
(1) ciągłości
ρc r 2Π rb = const
⇒
(2) zachowania krętu (zaniedbując cf)
rcu = const
⇒
a jeśli w dyfuzorze b i ρ są stałe to dodatkowo:
cr α
1
r
cu α
⇒ α = const
1
r
Jak wiadomo, tor elementów płynu jest spiralą logarytmiczną.
Dyfuzor
w2
u2
c2
Rys. 9.9 Przekroje;
merydionalny
i osiowy
przez dyfuzor
bezłopatkowy
b – szerokość
dyfuzora (stała)
Widok merydionalny
Widok osiowy
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
129
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Znaczną trudność w konstruowaniu dyfuzora sprawia wymagany znaczny przyrost
promienia (∆r) potrzebny by uzyskać duże opóźnienie czynnika np.:
dwa razy większy promień wylotowy to:
•
½ prędkości wylotowej (na wylocie z dyfuzora)
•
¼ wlotowej energii dynamicznej (ciśnienia dynamicznego)
•
długi tor (droga) elementów czynnika
•
wysokie straty tarcia (cf)
Zalety:
•
tania i prosta konstrukcja
•
duży zakres tolerancji dla różnych prędkości na wylocie z wirnika
•
szeroki zakres możliwych przepływów (kąty)
9.6.2 Dyfuzor łopatkowy
Istnienie łopatek w dyfuzorze (stojanowych) pomaga rozprężaniu
•
mamy wiele różnych układów (rozwiązań konstrukcyjnych)
•
ale to utrudnia przeprowadzenie ogólnej analizy i nie pozwala na
zastosowanie prostych zależności korelacyjnych
Odstęp między wirnikiem a łopatkami dyfuzora wynosi zwykle.: ~1/10 r2
•
dopuszcza nieznormalizowany przepływ na wylocie
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
130
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
Zespół łopatek jest ustawiony w przybliżeniu pod kątem zgodnym z kierunkiem
wynikającym z warunków projektowych – optymalnych
Zalety:
•
umożliwiają szybsze rozprężanie
•
stopnie są mniejsze i bardziej zwarte
•
małe straty tarcia (cf )
•
wyższa sprawność (ponoszą maksymalną sprawność typu maszyny)
Ale :
•
dyfuzja całkowita (całkowite rozprężanie) jest ograniczone tymi samymi
trudnościami jak w dyfuzorze bezłopatkowym
•
sprawność poza warunkami optymalnymi( projektowymi) jest gorsza w
wyniku zjawisk występujących przy nienominalnym kącie natarcia
•
max C p =
p3 − p2
≈ 0 ,6 − 0 ,8
pc 3 − p2
9.7. Podsumowanie
Istnieje wiele typów i układów maszyn odśrodkowych
-
maksymalna sprawność η stopnia dla maszyn promieniowych jest mniejsza od
maksymalnej sprawności η stopnia dla maszyn osiowych:
ηmax,st ., prom . < ηmax,st .,osiowe
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
131
Temat 9 Sprężarki i pompy odśrodkowe
-
typowa sprawność stopnia ( η stopnia ) osiąga wartość 75% i więcej
-
typowa sprawność przepływu przez wirnik ( η wirnika ) wynosi (80-90)%
-
problemem jest odzysk energii kinetycznej na wylocie z wirnika
Dyfuzory są potrzebne z punktu widzenia ogólnego przyrostu ciśnienia statycznego.
Struga nie wypływa z wirnika pod kątem równym łopatkowemu kątowi
spływowemu, co jest wynikiem odchylenia strugi (poślizgu)
Przyrost ciśnienia zależy głównie od ρu , odchylenia strugi na wylocie wirnika
2
oraz kierunku odgięcia łopatek
Odgięcie do tyłu (β<90 )
o
a.
zmniejsza wyjściową energię kinetyczną z wirnika i poprawia sprawności
dyfuzora η
b.
obciążenie łopatek wirnika poprawia sprawność η wirnika już wysoką –
( patrz punkt a)
Dławienie w maszynach odśrodkowych
•
może występować w wirniku i/lub dyfuzorze,
•
przysparza kłopotów w prowadzeniu maszyny (sterowaniu pracą))