plik PDF

NAUCZANIE MATEMATYKI
Katarzyna Kochanek
EFEKTYWNIE I EFEKTOWNIE
Powtórzenie wiadomości o funkcjach liniowych metodą układanki (jigsaw) oraz metodą gorących głów w trzeciej klasie
gimnazjum
Jako urozmaicenie lekcji powtórzeniowych proponuję zastosowanie metod jigsaw i gorących głów1 . Metody te mogą
służyć podsumowaniu wiadomości, ale i kształtować postawy (np. współpracy), angażują bowiem wszystkich uczniów,
uwzględniają też ich indywidualne możliwości poznawcze.
Mocną stroną proponowanych metod jest uczenie się przez
uczenie innych. Oprócz tego wywołujemy u dzieci chęć rywalizacji, poczucie współzależności i odpowiedzialności przed
grupą, co motywuje nawet najsłabszych uczniów.
Do przeprowadzenia zajęć potrzeba dwóch łączonych jednostek lekcyjnych. Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości
o funkcjach, ich wykresach, sposobach przedstawiania oraz
własnościach (ze szczególnym uwzględnieniem odczytywania
własności funkcji z wykresu). Ćwiczymy z uczniami wykorzystanie wiadomości do rozwiązywania problemów i kształtujemy umiejętność poprawnego stosowania matematycznej
terminologii.
Przeprowadzenie takich zajęć wymaga od nauczyciela solidnego przygotowania. Potrzebne nam będą kartki z zadaniami
dla wszystkich grup, gotowe rysunki wykresów funkcji, pytania i problemy zapisane na dużym arkuszu do powieszenia
na tablicy lub rzutnik i foliogramy (zadania i pytania w postaci załączników znajdują się na końcu tekstu i na stronie
www.gwo.pl/gazeta).
Wprowadzeniem do lekcji jest sprawdzenie pracy domowej
związanej ze znajomością i rozumieniem pojęć dotyczących
funkcji (czym jest funkcja, dziedzina, zbiór wartości, miejsce
zerowe; jakie znamy sposoby przedstawiania funkcji itp.). Następnie przechodzimy do głównej części zajęć.
Metoda jigsaw
Pracę metodą jigsaw należy rozpocząć od podzielenia klasy
na 4-osobowe grupy macierzyste, które warto ponume-
MAGENTA BLACK
zam142/2007 (ms39) str. 25
25
26
NAUCZANIE MATEMATYKI
rować (schemat podziałów w załącznik
nr 1). Należy przy tym zadbać, aby w każdej
grupie byli zarówno uczniowie mający lepsze wyniki w nauce, jak i uczący się gorzej.
Przy pracy w grupach nie unikniemy swego
rodzaju bałaganu, dlatego lepiej jest objaśnić zasady i sposób pracy przed podziałem
na grupy. Później łatwiej nam będzie kontrolować czas i kierować pracą uczniów.
Po upływie czasu przeznaczonego na rozwiązywanie zadań eksperci wracają do swoich grup macierzystych i przekazują (kolejno) zdobytą wiedzę członkom grupy. Przez
około 20–25 minut uczą się od siebie wzajemnie, rozwiązując wszystkie zadania w zeszytach.
Po zakończeniu tej pracy sprawdzamy jej
efekty (około 5 min). Warto mieć gotowe
plansze z rozwiązaniami zadań i zaprezentować je na tablicy. Jeśli każda osoba w grupie ma poprawne rozwiązania, możemy
grupie przyznać punkty lub ocenić pracę zespołów macierzystych czy grup eksperckich.
Metoda gorących głów
Rozdajemy grupom koperty z zadaniami
(załącznik nr 2). Każda grupa otrzymuje
ten sam zestaw zadań. Uczniowie dzielą się
nimi i każdy członek grupy staje się tak
zwanym ekspertem od wybranego zadania.
W grupie powinno być tyle osób, ile jest
zadań. Gdy uczniów jest zbyt wielu, wybieramy dwóch ekspertów odpowiedzialnych za
jedno zadanie. Jeśli zaś jest ich za mało, osoby zdolniejsze muszą sobie radzić z większą
liczbą zadań. Rozdanie zadań i podział pracy w grupach zajmie nam około 2 minut.
Następnie eksperci poszczególnych zadań
tworzą grupy eksperckie, w których przez
około 10 minut pracują wspólnie nad pojedynczymi zadaniami (każdy w swoim zeszycie). Uczą się wzajemnie tak, przy ich
pomocy wszyscy członkowie macierzystej
grupy umieli rozwiązać dane zadanie i rozumieli sposób rozwiązania. W razie wątpliwości wzywają nauczyciela, który chodząc po klasie, dyskretnie sprawdza, czy
grupy ekspertów otrzymują właściwe wyniki.
MAGENTA BLACK
Teraz metodą gorących głów poddajemy
sprawdzianowi wszystkich członków grup
macierzystych. Powinno zająć nam to około
35–40 min.
Będziemy zadawać pytania, które warto wyświetlić za pomocą rzutnika lub przedstawić
na planszach (przykładowe pytania w załączniku nr 3). Odpowiadać będzie wskazany przez nas ekspert od konkretnego
zadania (np. ekspert od zadania C), ale
w tym momencie nie mówimy jeszcze, z której grupy. Wszystkie grupy przez chwilę po
cichu przygotowują swoich ekspertów do
odpowiedzi na pytanie. Uprzedzamy, że nawet poprawna odpowiedź, ale bez dobrego
uzasadnienia nie będzie brana pod uwagę,
a ekspert, odpowiadając, powinien rozumieć, co mówi.
Wskazujemy grupę, która ma udzielić odpowiedzi. Ekspert, odpowiadając, prezentuje
wyniki pracy grupy. Zwracamy uwagę na
poprawność odpowiedzi i ewentualnie komentujemy wypowiedź ucznia, by nie zostawić wątpliwości słuchającym. Przyznajemy
grupie punkt za dobrą odpowiedź, za odpowiedź przy pomocy nauczyciela, jeśli grupa
jest na dobrym tropie – pół punktu, za złą
zam142/2007 (ms39) str. 26
NAUCZANIE MATEMATYKI
odpowiedź grupa nie zdobywa punktu i traci szansę w danej rundzie. Jeśli ktoś zabierze
głos niepytany, grupa traci szansę na zdobycie punktu. Szansę tę tracą również inne
zespoły. Każda grupa powinna mieć tyle samo możliwości zaprezentowania się.
Na koniec na podstawie sumy zdobytych
punktów wystawiamy oceny. Podajemy jeszcze pracę domową z wyjaśnieniem (załącznik nr 4).
Moje doświadczenia
w pracy tymi metodami
W licznej lub słabej klasie trudno przeprowadzić wszystkie etapy lekcji, a omówienia
odpowiedzi mogą nam zająć więcej czasu,
niż sądziliśmy (moja klasa liczyła 28 osób
i ledwo zdążyliśmy przed dzwonkiem). Warto starannie dopasować zestaw pytań do
poziomu klasy i nie wolno zapomnieć o pilnowaniu czasu.
Proponuję zrobić próbę pracy metodą gorących głów, zadając pytanie spoza listy
pytań punktowanych, na przykład: „Na pytanie: ile w tym roku dni ma luty – odpowie
nam za pół minuty ekspert od zadania B!
. . . Odpowiedzi udziela grupa III”. Pomoże
to niektórym naszym uczniom lepiej zrozumieć zasady metody.
1
Jeszcze inne nazwy metody układanki to metoda grup eksperckich, a metoda gorących głów
nazywana jest naradą ponumerowanych głów.
Załączniki
Załącznik nr 1 – schemat podziałów
Załącznik nr 2 – zadania do pracy w grupach
A: Narysuj wykres podanej funkcji, a następnie określ jej miejsce zerowe, argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i argumenty, dla których
funkcja przyjmuje wartości ujemne.
B: Narysuj wykres, a następnie określ dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoniczność
podanej funkcji.
y = −2x + 2, 2 ≤ x < 3
y = 3x − 4, −1 < x ≤ 3
C: Oblicz współrzędne punktów przecięcia
wykresu podanej funkcji z osiami współrzędnych, a następnie narysuj jej wykres.
y = 3 x − 1, x < 4
2
MAGENTA BLACK
D: Oblicz, dla jakich wartości współczynników a i b wykres funkcji y = ax + b przechodzi przez punkty (−2, 4) i (4, 1), a następnie narysuj jej wykres.
y = ... · x + ...
zam142/2007 (ms39) str. 27
27
28
NAUCZANIE MATEMATYKI
Załącznik nr 3 – przykładowe pytania i zadania
1. Wymień własności funkcji opisanych w zadaniach A i B.
2. Które z funkcji: A, B, C czy D są funkcjami liniowymi? Uzasadnij swoją odpowiedź.
3. Podaj trzy maksymalne i minimalne wartości, jakie przyjmują funkcje z przykładów B i C.
4. Podaj kilka wzorów funkcji o wykresach równoległych do wykresów funkcji z przykładów A i D.
5. Czy każda funkcja liniowa ma miejsce zerowe?
6. Ustal, czy prosta równoległa do osi y może być wykresem pewnej funkcji liniowej i wyjaśnij dlaczego.
7. Określ funkcję, której wykres będzie dopełnieniem wykresu funkcji z przykładu C do
wykresu funkcji liniowej.
8. Podaj wzór oraz określ dziedzinę funkcji, której wykresem jest odcinek równoległy do
wykresu funkcji z przykładu B.
9. Podaj wzór oraz określ dziedzinę funkcji, której wykresem jest odcinek przechodzący
przez punkt (0, 7), równoległy do wykresu funkcji z przykładu D.
10. Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji z przykładu C jest równa −4.
11. Jaka jest wartość funkcji z przykładu A dla argumentu −8?
12. Podaj wzór funkcji o miejscu zerowym równym −2, której wykres przecina oś y w punkcie (0, −2).
13. Zaznacz kilka punktów wykresu funkcji, której argumentami są liczby całkowite, a wszystkie wartości są równe 0,5.
14. Uzasadnij, dlaczego funkcja y =
1
x
nie ma miejsca zerowego.
15. Dla jakich argumentów wartości funkcji z przykładu A są większe od 2?
16. Ustal, jak wygląda wykres funkcji o wzorze y = 2x, jeżeli jedynymi argumentami funkcji
są liczby −3 i 3.
3
17. Sprawdź, czy punkt −3, 2 należy do wykresu funkcji z przykładu D.
18. Czy punkt (4, 5) należy do wykresu funkcji z przykładu C?
19. Ustal, czy wykresy funkcji z przykładu A i C się przecinają. Jeśli tak, podaj współrzędne
punktu ich przecięcia.
20. Podaj przykład (z życia wzięty) zależności między dwiema wielkościami, która jest funkcją liniową.
Załącznik 4 – zadanie domowe
Wykonaj wykresy i opisz własności funkcji:
a) y = −x + 4, gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą nierówność −3 < x < 5,
x − 1 dla x ≤ −3
b) y =
2x + 2 dla x > 3
MAGENTA BLACK
zam142/2007 (ms39) str. 28