Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki

Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki dla klasy II b,c (podane zadania są przykładowe)
Funkcje, przekształcenia wykresów funkcji:
1) Wyznacz dziedzinę funkcji:
( ) √
2) Napisz wzór funkcji g, której wykres powstanie
z wykresu funkcji po danym przekształceniu:
a) ( )
;
[
].
b) ( )
; przesunięcie o wektor ⃗
3) Dany jest opis słowny: „Funkcja każdej liczbie
{
} przypisuje jej potrojoną wartość pomniejszoną
ze zbioru
o 6”. Podaj: zbiór wartości funkcji, tabelę, wzór, wykres oraz miejsca zerowe
(jeśli istnieją).
4) Na rysunku niżej
przedstawione są wykresy
dwóch funkcji: oraz
gdzie
. Odczytaj z rys.
rozwiązania:
a) równania ( )
( )
b) równania ( )
c) nierówności ( )
( )
5) Na podstawie wykresu funkcji f (zobacz rysunek niżej)uzupełnij zapis:
a)
b)
c) funkcja jest rosnąca w
przedziałach: ………………
d) największa wartość funkcji
wynosi…dla
…
6) Wyznacz a tak, by miejscem
zerowym funkcji była podana
obok liczba:
( )
-3
Funkcja liniowa
1)
Naszkicuj wykres funkcji ( )
oraz odczytaj z wykresu przedział,
w którym funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
2)
Oblicz miejsc zerowe funkcji ( )
3)
Oblicz wartość , dla której miejscem zerowym funkcji
( ) (
)
jest liczba
.
)
Oblicz, dla jakiego funkcja ( ) (
jest rosnąca.
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu
4)
5)
funkcji
6)
7)
8)
.
(
i przechodzi przez punkt
).
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty
(
)
(
).
Napisz równanie prostej, która tworzy z dodatnią częścią osi OX kąt
i przechodzi przez punkt
(
√ ).
Rozwiąż układ równań liniowych metodą podstawiania, przeciwnych
współczynników, metodą graficzną.
Funkcja kwadratowa
1) Rozwiąż równania:
a)
)(
) (
b) (
c) (
)
)(
)
2)
Naszkicuj wykresy funkcji kwadratowych (funkcje będą w różnych postaciach:
kanonicznej, ogólnej, iloczynowej)
3) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc,
że dla argumentu
funkcja przyjmuje wartość najmniejszą , równą
,
a do jej wykresu należy punkt
(
).
4) Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji:
〉
a) ( )
w przedziale 〈
b)
( )
c)
( )
(
(
)
)(
w przedziale 〈
) w przedziale 〈
〉.
〉.
Zagadnienia na zaliczenie I semestru z matematyki dla klasy II b,c (podane zadania są przykładowe)
5)
6)
Przedstaw funkcję w różnych postaciach (np. przekształcanie wzoru funkcji
kwadratowej)
Nierówności kwadratowe.
7)
Odczytaj dane z wykresu, wykonaj niezbędne obliczenia i podaj:
y
a) miejsca zerowe funkcji
b) wzór funkcji w postaci iloczynowej
y=f(x)
c) współrzędne wierzchołka paraboli
d) postać kanoniczną funkcji
e) zbiór wartości funkcji
f) równanie osi symetrii wykresu
g) dla jakich x funkcja maleje
1
0
1
x
h) dla jakich x funkcja przyjmuje wartości
ujemne