Wykres funkcji jednej zmiennej. - TECH.EDU.GORZOW.PL :: Strona

ZAJĘCIA 27.
Wykres funkcji jednej zmiennej.
Funkcja ma swoją interpretację geometryczną w układzie współrzędnych . Zobaczmy
co się dzieje, kiedy zaznaczymy w układzie współrzędnych punkty o odciętej równej dowolnemu
argumentowi funkcji i rzędnej równej wartości funkcji dla danego argumentu funkcji. Argumenty
i wartości funkcji wpisujmy do tabelki.
Wykres funkcji y=f(x) jest to zbiór wszystkich punktów (x,f(x)), gdy x naleŜy do dziedziny tej
funkcji.
Wykres funkcji zwykle sporządzamy w sposób, który ilustruje animacja.
1) Układamy tabelkę zmienności, wybierając kilka argumentów funkcji x i obliczając dla
nich wartości funkcji y=f(x).
2) Rysujemy układ współrzędnych OXY i zaznaczamy w nim punkty o współrzędnych (x,y)
wzięte z tabelki.
3) Łączymy odręcznie punkty, szkicując w ten sposób wykres funkcji.
A oto jeszcze jeden przykład sporządzania wykresu funkcji.
Sporządzić wykres funkcji f(x)=x2.
Sporządzamy tabelkę, wybieramy argumenty funkcji i obliczamy dla nich wartości funkcji.
Na podstawie tabelki sporządzamy szkic wykresu:
Jak znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX i OY ?
Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY wystarczy policzyć wartość funkcji dla
argumentu x=0, a więc obliczyć f(0).
PRZYKŁAD
Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OY?
Obliczamy f(0) = 5·0-7 = -7.
PoniewaŜ wszystkie punkty na osi OY mają współrzędną x=0, więc punkt przecięcia się wykresu
tej funkcji z osią OY ma współrzędne (0,-7).
Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX (związny z miejscem zerowym funkcji)
naleŜy rozwiązać równanie f(x)=0.
PRZYKŁAD
Dana jest funkcja f(x)=5x-7. W jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś OX?
rozwiązujemy równanie: 0 = 5x-7. Stąd 5x = 7 i ostatecznie x=7/5
PoniewaŜ wszystkie punkty na osi OX mają współrzędną y=0, więc punkt przecięcia się wykresu
tej funkcji z osią OX ma współrzędne (7/5,0).