Ćwiczenia 1
Transkrypt
Ćwiczenia 1
OCHRONA ŚRODOWISKA -Ćwiczenia 4 2015/2016 Pochodne funkcji złożonych. Interpretacja geometryczne pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. Zad. 1. Obliczyć pochodne następujących funkcji: 3 x 4x 1 b) y 7 cos 3 x 2 c) y arcsin(1 t ) d) y sin x x 2 x f) x 2 y sin 3 y g) y 5 ln 10 x h) y ln(t t 2 1 j) y sin 2 3x k) y tg (4 x(5x 3) 2 ) 3 l) y 4 cos 5 0,5x n) y 2 sin 3x 4 o) y cos x 7 cos 3 x p) y ctg 3 (4 x(5x 3) 2 ) 3 q) y ln 1 t 1 t r) y s) y x 2 3x 2 x 2 7 x 12 t) y arccos u) y tg 4 x v) y e3 x w) y e 4 x (6 cos x 8 sin x) z) x sin x y 1 tgx aa) y sin u u u sin u a) y e) y 5 sin 78x 5 x2 m) y sin x 4 i) y 3 ln y) y 1 arcsin x 1 arcsin x cc) y 7 sin 3 6 x gg) y x e sin x 2 2x kk) y e( x 2 1) 1 t 1 t dd) y cos 2 12 x ee) y arctg x 2 1 hh) y arctg 3x ii) sin( x 2 2) ll) y sin 2 1 x2 e x2 ln x x 1 2 y arcsin x arccos 1 x 2 mm) y x2 3 ex 2 2 x 1 x2 1 x2 y arctg x x 2 1 bb) y sin x cos x 2 sin 2 x x) x 7 ff) y cos jj) y xarctgx 6 ln( x 4 1) nn) y ln(x3 2) cos x Zad. 2. Obliczyć kąt, który tworzy z osią OX styczna do linii y = sin x w początku układu współrzędnych. 1 Zad. 3. Jaki kąt z osią OX tworzy linia y = ctg x w punkcie x ? 2 x 8 Zad. 4. W jakim punkcie styczna do linii y tworzy z osią OX kąt równy połowie kąta x 1 prostego? Zad. 5. Znaleźć na linii y e x punkt, w którym styczna jest równoległa do prostej y = x + 7. Zad. 6. Obliczyć pochodne pierwszego i drugiego rzędu funkcji: a) f ( x) 3x 4 4 x 2 x 2 b) g ( x) 3x 8 2 x 5 d) F (t ) t 3 / 2 2t 1/ 2 4t 1/ 2 e) g ( z ) 3z 1 g) k ( r ) (4r 7) 5 h) f ( x) 5 10 x 7 k) h( x ) 1 j) f ( x) x 2 4 Zad. 7. Obliczyć pochodne trzeciego rzędu funkcji: a) y 2 x 5 3x 3 4 x 1 b) y 2 5x c) h( s) 3 s f) k ( s) s 2 4 i) f ( x) sin 3 x 2/3 l) g ( x) x 2 cos 2 x c) y cos 3x d) y sin( x 2 ) e) y 2 x 3 f) y g) y 2 9 x h) y (3x 1) 4 i) y ( 2 x 2 x) 2 k) y 3x 2 l) y e2 x 1 3 j) y 5 3 2x 3x 1 2 s2 1 x 4 2 1