3 Xf
Transkrypt
3 Xf
Matematyka II LISTA 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Obliczanie pochodnej funkcji z definicji. Pochodna funkcji złożonej. Różniczka funkcji. Równanie stycznej do wykresu funkcji. Różniczkowalność funkcji. Zad.1. Obliczyć z definicji pochodne następujących funkcji: f ( x) 1) 1 3 w punkcie x0 2 ; 2) f x x w punkcie x0 R ; 3) f x x w pkt. x0 R x Zad.2. Obliczyć pochodne następujących funkcji: 2 x 6 ; 3) f x cos(8 3x) ;4) f x ln(2 x) ; x 2 ; 2) f x 1) f x x 4 2 x 3 5) f x tg (sin x) ; 6) f x e 5 x x ; 7) f x e sin x ; 8) f x (5x x 5 )10 ; 9) f x 5 x x 2 2 x ;10) f x ctg ( x2 x 3 x6 ) ;11) f x tg 3 ( x 2 x ) ; 12) f x 3x 5 x 2 f x 2 sin x x 3 ; 14) f x ( x x )e 3 13) 2 5 x x 1 12 ; x 4x 3 cos x ; 16) f x ; 5x 1 sin x x ; 15) f x 2 2x 1 x5 x3 2 x 2 3 x ; 18) ; 19) f x (1 x )e ; 20) f ( x) 4 1 tgx ; f x x 4 2 1 x 1 2 x 4x ; 22) g m cos(m 3 m) ; 23) hw 3 w w3 ; 24) pk 3k 3 sin k ; 21) f x ln 5x 1 17) f x 25) f x tg 3 ( x 2 x ) ;26) f x 5 x x 2 2 x ;27) f x ctg ( 28) f x tg 3 ( x 2 x ) ;29) f x (1 x 2 )e x Zad. 3.Obliczyć pochodne 1) 2 3 x ;30) x2 x 3 x6 ); f ( x) 4 1 tgx . f x , f x , f x dla funkcji: f x x 5 8x 4 13 ; 2) f x x 3 2 x 1 ; 3) f x 2 2x . x 1 Zad.4. Korzystając z pochodnej logarytmicznej obliczyć pochodne funkcji: 1) y x ; 2) y x ; 3) y sin x ; 4) y xe cos 5 x ; 5) y x . Zad.5. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości wyrażeń: x 1) 3 cos x sin x xx 2x 7,97 ; 2) ln 1,02 ; 3) e 0,1 ; 3) a 3 1,06 ; 4) b arctg 0,95 . Zad.6. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji 1) f x x 2 w punkcie P2, 4 ; 2) y e x w punkcie o odciętej x = 1; 2 Zad.7. Na wykresach funkcji: a) f ( x) x ; b) f ( x) ln x ; c) Znaleźć punkty, w których styczna jest równoległa do prostej y 3 Zad.8. Dla funkcji f ( x) sin x x. f ( x) 1 x x x obliczyć f ' (0) f ' (1) Zad.9.. Znaleźć punkty, w których następujące funkcje nie posiadają pochodnych: 1) f ( x) x 2 ; 2) f ( x) x x 1 . Podać interpretację graficzną.. KB 2015/2016 Strona 1