Lista 2 - odpowiedzi

Lista 2 - odpowiedzi
21 listopada 2016
Zadanie 1
µ = 0.01, T = 10, 4 N, v0 = 2 ms
Zadanie 2
Na małpę działają dwie siły: siła grawitacji Fg i siła naprężenia liny N . Gdyby
małpa po prostu wisiała w bezruchu na linie, te dwie siły równoważyłyby się. Ale
małpa wspina się, czyli działa pewną siłą na linę, wskutek czego siła naprężenia
liny (którą lina działa na małpę) jest większa niż Fg . Z drugiej zasady dynamiki
wiemy że iloczyn masy i przyspieszenia jest równy wypadkowej sile działającej
na małpę.
N − Fg = ma
czyli
N = ma + Fg = m(a + g)
Przyspieszenie możemy obliczyć wiedząc że w ruchu jednostajnie przyspieszonym
at2
s=
,
2
czyli
2s
2·2 m
m
a= 2 =
= 4 2.
2
t
1s
s
Podstawiając tę wartość do otrzymanego wcześniej wzoru na N otrzymujemy
N = m(a + g) = 30 kg · 14
m
= 420 N
s
Zadanie 3
Waga wyskalowana jest w ten sposób że pokazuje masę równą m∗ = F/g, gdzie
F jest sumą wszystkich sił działających na człowieka (odliczając te którymi
działa na niego sama waga).
a) Winda jest układem inercjalnym. F to po prostu siła grawitacji równa mg,
więc waga wskaże rzeczywistą masę człowieka m∗ = m = 80kg.
b) Winda porusza się z przyspieszeniem, czyli jest układem nieinercjalnym. Na
człowieka w windzie działa siła grawitacji równa mg oraz siła bezwładności
równa ma = mg/4, o zwrocie przeciwnym do przyspieszenia (czyli w dół). Wypadkowa siła wynosi więc 54 mg. Waga pokaże m∗ = 45 m = 100kg
1
Zadanie 4
a)
T~
F~
F~g
Aby skrzynia poruszała się ruchem jednostajnym, wypadkowa wszystkich sił
działających na skrzynię musi być równa 0. Wszystkie siły prostopadłe do podłoża (w tym wypadku siła grawitacji) są równoważone przez siłę normalną pochodzącą od podłoża, zajmujemy się więc tylko siłami prostopadłymi do podłoża. Siła F musi równoważyć tylko siłę tarcia, równą T = µFN = µmg. Tak
więc
m
F = µmg = 0.5 · 100kg · 10 2 = 500N
s
b)
F~
F~2
T~
F~N
F~g
W tym wypadku siła F~ musi zrównoważyć siłę tarcia oraz składową siły grawitacji prostopadłą do równi.
F = T + F2
Składowa ta wynosi F2 = mg sin α. Siła tarcia wynosi T = µFN = mgµ cos α.
Stąd otrzymujemy
√
m 1
3
F = mg(sin α + µ cos α) = 100kg · 10 2 ( + 0.5
) ≈ 933N
s 2
2
c)
T~
F~2
F~
F~N
F~g
Sytuacja jest bardzo podobna do tej w punkcie b), z tym że tym razem składowa
siły grawitacji prostopadła do równi zamiast przeszkadzać w poruszaniu skrzyni
pomaga nam. Aby wypadkowa siła była równa zero, musimy spełnić warunek
F + F2 = T
2
skąd otrzymujemy (analogicznie jak w b))
√
m
3 1
F = mg(µ cos α − sin α) = 100kg · 10 2 (0.5
− ) ≈ −66.98N
s
2
2
Ujemny znak siły oznacza że siła ma przeciwny zwrot niż założyliśmy na początku (i niż jest zaznaczony na rysunku). To znaczy, że gdybyśmy nie działali
siłą F~ , skrzynia zsuwałaby się z równi ruchem jednostajnie przyspieszonym. Siła
F~ potrzebna jest nie tyle do poruszenia skrzyni, co do wyhamowania jej.
Zadanie 5
a ≈ 2.28
m
s
Zadanie 6
W zadaniu nie był sprecyzowany zwrot
siły F . √
Zakładając że siła ta jest
√
√ skierowana w górę równi: a) FN = 10 2N b) T = 2N c) Fw = 25N − 11 2N ≈
9.44N, a ≈ 4.72N
Zadanie 7
t = 1s
Zadanie 8
Fmax = 7.5N. Gdyby siła była przyłożona do drugiego ciała, to jej maksymalna
wartość wynosiłaby Fmax = 15N
3