Zad 1. W samoobsługowym sklepie spożywczym jest

Zad 1. W samoobsługowym sklepie spożywczym jest zainstalowane jedno stanowisko kasowe. Dokonane pomiary pozwoliły wyznaczyć przeciętną stopę przybyć =3 klientów oraz przeciętną stopę obsługi =5 klientów w ciągu minuty
a. Czy system obsługi zmierza do stanu równowagi,
b. obliczyć prawdopodobieństwo, że nie będzie kolejki,
c. obliczyć prawdopodobieństwo, że w kolejce znajdzie sie więcej niż 2 osoby,
d. obliczyć prawdopodobieństwo, że klient będzie czekał na obsługę więcej niż 5 minut,
e. obliczyć przeciętną liczbę klientów oczekujących w kolejce na obsługę.
Zad 2. Na dworcu kolejowym czynny jest kiosk z jednoosobową obsługą. Ruch na dworcu jest duży, dlatego też postanowiono zbadać sprawność obsługi oraz długość kolejki do kiosku. Wyniki migawkowych obserwacji przybyć klientów typowe dla każdego dnia pracy przedstawiono w tabeli. Przeciętny czas obsługi jednego klienta wynosi 11s.
Przybycie klienta numer
Czas przyjścia liczony od przybycia poprzedniego klienta (w s)
Przybycie klienta numer
Czas przyjścia liczony od przybycia poprzedniego klienta (w s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
12
10
14
20
15
36
10
4
4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
12
20
6
10
15
20
10
20
10
a. Oszacować średnią stopę przybyć  oraz średnią intensywność obsługi  ,
b. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w kolejce stoją więcej niż 3 osoby,
c. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w kolejce stoi więcej niż 10 osób,
d. Oszacować przeciętną liczbę osób oczekujących w kolejce do kiosku,
e. Oszacować prawdopodobieństwo, że w kolejce trzeba czekać dłużej niż pół minuty.
Zad. 3 Właściciel kiosku chcąc usprawnić obsługę zatrudnił dodatkowego sprzedawcę. Zakładając, że nowo przyjęty pracownik pracuje równie sprawnie co dotychczas zatrudniony:
a. określić sytuację w układzie o dwóch kanałach obsługi oraz wyznaczyć parametr intensywności ruchu,
b. wyznaczyć prawdopodobieństwo braku kolejki,
c. znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w układzie znajdzie się więcej niż 5 osób,
d. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że klient będzie czekał w kolejce dłużej niż pół minuty.
Zad. 4. W przychodni stomatologicznej pracują trzy gabinety. Każdy z nich przyjmuje trzech pacjentów w ciągu godziny. Przybycia 20 pacjentów odnotowano w minutach i zamieszczono w tabeli:
Przybycie klienta numer
Czas przyjścia liczony od przybycia poprzednika (w min)
Przybycie klienta numer
Czas przyjścia liczony od przybycia poprzednika (w min)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
8
17
9
11
12
13
5
4
11
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
8
7
5
8
7
5
4
16
5
Na podstawie analizy danych udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a. Czy układ obsługi pacjentów jest układem stabilnym,
b. jakie jest prawdopodobieństwo, że pacjent przychodząc do przychodni nie musi czekać,
c. jakie jest prawdopodobieństwo, że w poczekalni oczekuje więcej niż 3 pacjentów,
d. jaka jest przeciętna liczba oczekujących w kolejce.