Filozofia przyrody Newtona, relacjonizm Leibniza

Transkrypt

FILOZOFIA PRZYRODY NEWTONA
Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, możliwość poruszania
się i bezwładność całości wynika z rozciągłości, nieprzenikliwości,
możliwości poruszania się i bezwładności części; w związku
z tym dochodzimy do wniosku, że najmniejsze cząstki wszystkich
ciał także są rozciągłe, i twarde, i nieprzenikliwe, i podległe
ruchowi, i obdarzone bezwładnością. I to jest podstawa całej
filozofii.
Isaac Newton1
Isaac Newton (1642–1727) w Philosophiae naturalis principia mathematica
(1687) przedstawił poglądy na budowę materii, czas, przestrzeń i dynamikę
ruchu, które stały się na ponad dwa stulecia dominującym modelem świata.
Newton, podobnie jak wcześniej Kartezjusz, przyczynił się do znacznego
postępu w dziedzinie matematyki. Stworzył podstawy rachunku różniczkowego i całkowego, fundamentalnego narzędzia matematycznego mechaniki klasycznej.2 Matematyczne zasady filozofii naturalnej były kontynuacją
programu Galileusza — o p i s e m z j a w i s k za pomocą formuł matematycznych w celu wykrycia powszechnych praw, bez „wymyślania hipotez”
co do ich przyczyn. Mechanika klasyczna była więc pierwszą matematyczno-empiryczną teorią przyrody, a jej sukcesy w wyjaśnianiu i przewidywaniu zjawisk zapoczątkowały bezprecedensowy postęp poznania i sprawiły,
że dla wielu pokoleń uczonych wyznaczyła paradygmat nauk przyrodni-
_____________
1 I. Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, transl. by A. Motte, [w:]
R. M. Hutchins (ed.), Great Books of The Western World, t. 34, Mathematical Principles of Natural
Philosophy. Optics, by sir Issac Newton, Treatise on Light, by Christian Huygens, Encyclopaedia
Britannica Inc., Chicago – London – Toronto 1952, s. 270.
2 Pomimo wynalezienia przez Newtona (i niezależnie przez Leibniza) rachunku różniczkowego i całkowego (zwanego przez Newtona rachunkiem fluksji) w Philosophiae naturalis
principia mathematica uczony, wzorem starożytnych, prowadził rozważania nad ruchem ciał
w czysto geometryczny sposób.
144
ATOMIZM W FIZYCE KLASYCZNEJ
czych.3 Pogląd głoszący, że wszelkie procesy fizyczne są ostatecznie procesami czysto mechanicznymi nazwano m e c h a n i c y z m e m.4
Newton był twórcą mechaniki i zarazem zwolennikiem atomistycznej
koncepcji materii. „Należy jednak podkreślić, że mechanicyzm to przede
wszystkim wskazanie na własności mechaniczne, takie jak sprężystość, lepkość i ciśnienie, jako podstawowe dla materii, a na mechanikę jako na podstawową teorię przyrodniczą. Przekonanie o atomowej budowie materii jest
założeniem niezależnym od mechaniki”.5 Kartezjusz na przykład, który
sformułował całkowicie mechanistyczną koncepcję przyrody, był przeciwnikiem atomizmu. Dla zwolenników teorii Kartezjusza, w której wszelkie
oddziaływania między ciałami uznawano za rezultat bezpośredniego kontaktu, w Newtonowskiej teorii grawitacji dopatrywano się nawet ponownego wprowadzenia do opisu przyrody jakości ukrytych, usuniętych z ontologicznego modelu świata przez zwolenników mechanicyzmu.6
W dziele Newtona obecne są dwie warstwy — naukowa i filozoficzna.7
Ponieważ matematyczne zasady filozofii przyrody mają w myśli Newtona
znaczenie podstawowe, analiza poglądów dotyczących materii, czasu
i przestrzeni wymaga krótkiego omówienia zasad mechaniki. Nie należy
_____________
3 Chociaż powstanie mechaniki kwantowej i teorii względności obaliło Newtonowskie
przekonania o absolutnym charakterze czasu i przestrzeni oraz zachwiało wiarę w deterministyczne prawa przyrody, to jednak nie przekreśliło znaczenia samej mechaniki Newtona, lecz
podważyło jedynie przekonanie o jej uniwersalności. W obszarze doświadczenia ograniczonym do sfery makroskopowej fizycy nadal stosują z powodzeniem mechanikę klasyczną.
4 Dodać jednak trzeba, że choć Newtonowski obraz świata zwykło się nazywać „światem-maszyną”, to całokształt filozoficznych poglądów samego Newtona daleki był od tego, co
współcześnie określamy mianem filozofii mechanicyzmu. Dla Newtona matematyka, mechanika i optyka stanowiły tylko drobną część jego szerokich zainteresowań — uczony zajmował
się również alchemią, astrologią, historią i teologią, a pojęcie siły przyciągania działającej na
odległość sytuuje nawet koncepcję Newtona w opozycji do „czystego mechanicyzmu”, jakim
była Kartezjańska koncepcja oddziaływań przez bezpośredni kontakt. Dla Newtona „koncepcje metafizyczne i teologiczne były gwarancją logicznej spójności jego systemu” (A. Teske,
Wolterowskie „Elementy filozofii Newtona” — ich znaczenie dawniej i dziś, [w:] Voltaire, Elementy
filozofii Newtona, tłum. H. Konczewska, PWN, Warszawa 1956, s. XXVII); por. także M. Heller,
Bóg i materia, [w:] M. Heller, J. Życiński, Wszechświat…, s. 85–95. O alchemicznych zainteresowaniach Newtona por. Ch. Webster, From Paracelsus to Newton. Magic and the Modern Science,
Cambridge University Press, Cambridge – London – New York – New Rochelle – Melbourne –
Sydney 1980; S. I. Wawiłow, Izaak Newton, tłum. J. Guranowski, Czytelnik, Spółdzielnia
Wydawniczo-Oświatowa, Kraków 1952 (rozdz. XI, Chemiczne i alchemiczne prace Newtona,
s. 165–176); K. Figala, Newton’s Alchemy, [w:] I. B. Cohen, G. E. Smith (eds.), The Cambridge
Companion to Newton, Cambridge University Press, Cambridge 2002, s. 370–384.
5 M. Tempczyk, Fizyka…, s. 28.
6 Por. I. B. Cohen, Revolution…, s. 159.
7 Por. A. Rupert Hall, M. Boas Hall (eds.), Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton. A Selection from the Portsmouth Collection in the University Library, Cambridge, Cambridge University
Press, Cambridge 1962, s. 184.
ATOMIZM NEWTONA
145
jednak przy tym zapominać, że dla samego Newtona ukoronowaniem teorii
matematyczno-empirycznych były koncepcje metafizyczne teologiczne.8
8.1 DYNAMIKA
Newton sformułował trzy zasady dynamiki, które razem z prawem
powszechnego ciążenia stanowią fundament mechaniki klasycznej.9
I. Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły. 10
Jeżeli więc na ciało nie działa żadna siła (F), lub działające siły równoważą się, to pozostaje ono w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym (względem inercjalnego układu odniesienia):
  
F  0, v  const.
Jest to postulat istnienia układów inercjalnych, choć Newton miał pełną
świadomość tego, że w rzeczywistym świecie może nie istnieć ruch ściśle
jednostajny i pierwsza zasada dynamiki ma charakter idealizacyjny.11 Prawo
to nosi również nazwę z a s a d y b e z w ł a d n o ś c i G a l i l e u s z a, chociaż Galileusz sformułował ją w Dialogu tylko częściowo poprawnie. Galileusz, rozważając ruch ciał po równi pochyłej i wyobrażając sobie, że po
opuszczeniu równi ciało porusza się bez tarcia, doszedł do wniosku, że ciało, na które nie działa żadna siła, będzie się poruszało po okręgu wokół
Ziemi.12 W podobnej do ujęcia Newtonowskiego formie pojawiła się zasada
_____________
8 Newton w odróżnieniu od Kartezjusza nie traktował więc metafizyki jako podstawy
(„korzeni”) systemu, z którego wyrasta „pień” fizyki, lecz — podobnie jak Arystoteles —
sądził, że „to, co jest pierwsze z natury” może być poznane dopiero na podstawie szczegółowych badań przyrodniczych (por. H. Stein, Newton’s Methaphysics, [w:] I. B. Cohen, G. E. Smith
(eds.), The Cambridge Companion to Newton, s. 261.
9 Zasady dynamiki przytaczamy w tej formie, w jakiej Newton sformułował je w Principiach, wzory matematyczne — we współczesnej, standardowej postaci.
10 I. Newton, Mathematical Principles…, s. 14.
11 Por. M. Heller, Fizyka…, s. 83.
12 Por. Galileo Galilei, Dialog o dwu najważniejszych układach świata, Ptolemeuszowym i Kopernikowym, tłum. E. Ligocki, PWN, Warszawa 1962, s. 28. Koyré pisze nawet, że Galileusz „nigdy
nie potrafił całkowicie uwolnić się od obsesji ruchu obrotowego” (A. Koyré, Od zamkniętego…,
s. 107), co zapewne było związane z sięgającym filozofii starożytnej przekonaniem o doskonałości ruchu kołowego (por. A. Rupert Hall, Rewolucja…, s. 144).
146
bezwładności u Kartezjusza, chociaż wyprowadzał ją on z całkowicie odmiennych od Newtonowskich założeń.13
Fundamentalne znaczenie w mechanice Newtona ma, że ruch jednostajny
prostoliniowy nie wymaga działania siły. W przeciwieństwie do systemu
Arystotelesa ruch (jednostajny prostoliniowy) jest tu rozumiany jako s t a n
ciała, a nie jako proces zmiany stanu. Wyjaśnienia wymaga więc nie fakt, że
ciało porusza się ze stałą prędkością (Arystoteles twierdził, że cokolwiek się
porusza musi być przez coś poruszane), ale to, że prędkość ruchu ulega
zmianie. Efektem działania siły nie jest „wprowadzenie ciała w ruch” czy też
„podtrzymywanie ruchu”, lecz zmiana stanu ruchu.
Jeżeli mówimy o ruchu, to musimy uprzednio podać u k ł a d o d n i e s i e n i a, względem którego opisujemy ruch. W mechanice klasycznej szczególne znaczenie ma i n e r c j a l n y u k ł a d o d n i e s i e n i a. Jest to właśnie
taki układ, w którym jeżeli na ciało nie działa żadna siła (lub działające siły
równoważą się), to porusza się ono ruchem jednostajnym (ze stałą prędkością) po linii prostej (lub pozostaje w spoczynku). Ponieważ każdy układ
odniesienia poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem danego układu inercjalnego jest również układem inercjalnym, to istnieje klasa nieskończenie wielu układów inercjalnych, całkowicie sobie równoważnych. Żaden z nich nie jest układem w żaden sposób wyróżnionym.
Zatem wybór układu odniesienia jest w zasadzie sprawą konwencji — najczęściej wybieramy po prostu taki układ, w którym rozwiązanie danego
problemu mechanicznego jest najprostsze.
y
P (x, y, z)
r (t)
O
x
Rysunek 1. Wektor położenia punktu materialnego w kartezjańskim układzie
odniesienia
Matematycznym modelem fizycznego układu odniesienia jest w najprostszym przypadku k a r t e z j a ń s k i u k ł a d o d n i e s i e n i a — trzy proste
_____________
13
Por. R. Descartes, Zasady filozofii, s. 77.
ATOMIZM NEWTONA
147
przecinające się pod kątem prostym. Położenie punktu materialnego P jest
wówczas określone przez współrzędne punktu P (x, y, z) w danym układzie
U. Wektor łączący początek układu O (0, 0, 0,) z punktem, w którym znajduje
się w danej chwili t poruszający się punkt materialny P, nazywamy w e k t o 

r e m p o ł o ż e n i a i oznaczamy r (t ) . P r ę d k o ś ć (chwilową) v(t ) punktu
definiujemy jako pochodną wektora położenia względem czasu:


dr (t )
.
v(t ) 
dt

P r z y s p i e s z e n i e (chwilowe) a(t ) definiujemy jako pochodną prędkości
względem czasu, czyli drugą pochodną wektora położenia względem czasu:



dv(t ) d 2 r (t )
.
a(t ) 

dt
dt 2
Oprócz prędkości chwilowej i przyspieszenia chwilowego definiuje się
odpowiednie wartości średnie. Prędkość średnia jest to stosunek przemieszczenia Δr do czasu Δt: vśr = Δr/Δt, przyspieszenie średnie jest to stosunek
przyrostu prędkości do czasu: aśr = Δv/Δt. Wielkości średnie nie informują
nas jednak o tym, w jaki sposób zmieniała się prędkość poruszającego się
ciała w kolejnych chwilach czasu.
Twierdzenie, że wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne nosi nazwę z a s a d y w z g l ę d n o ś c i. Związana jest ona oczywiście z mechaniką Galileusza i Newtona, ale zauważyć trzeba, że sama idea
względności ruchu pojawiała się wcześniej. Na przykład Mikołaj Kopernik
w De revolutionibus orbium coelestium pisał:
Każda bowiem dostrzegana zmiana w położeniu ciała jest następstwem albo
ruchu uważanego ciała, albo ruchu samego spostrzegacza, albo przynajmniej
skutkiem nierównej zmiany obydwóch położeń, gdyż dla ciał poruszających się
jednako w tym samym kierunku, nie widzimy zmian położenia pomiędzy uważanym przedmiotem a spostrzegaczem. […] Albowiem na płynącym podczas
ciszy okręcie wszystkie przedmioty znajdujące się zewnątrz widzą żeglarze jakoby cofające się na podobieństwo owego ruchu, a sami natomiast sądzą, że pozostają w spoczynku wraz ze wszystkim, co mają ze sobą na okręcie. Tak samo,
zaprawdę, dzieje się z dziennym ruchem Ziemi, z której, patrząc na niebo, wydaje się, jakoby cały świat toczył się dookoła.14
_____________
14 M. Kopernik, O obrotach ciał niebieskich i inne pisma, tłum. L. A. Birkenmajer, Wydawnictwo De Agostini Polska, Sp. z o.o. Warszawa 2001, s. 43, 53.
148
Antycypację zasady względności zawierają także poglądy Mikołaja
z Oresme (1320–1382)15 i Mikołaja z Kuzy (1401–1464), który podkreślał, że
„nie postrzegamy ruchu inaczej niż poprzez porównanie do czegoś, co pozostaje w spoczynku. Toteż gdyby mężczyzna siedzący w łodzi, która znajduje się w środku nurtu rzeki, nie wiedział, że woda płynie, i nie widział
brzegu, czyż mógłby pojąć, że łódź jest w ruchu?”.16 Podobne przykłady
względności ruchu podawał również Kartezjusz.17
II. Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona.18

 F
a .
m
W równaniu tym masa m jest miarą bezwładności ciała, czyli miarą oporu,
jaki stawia ciało sile zmieniającej stan jego ruchu. Im większa masa ciała,
tym trudniej nadać mu przyspieszenie.
III. Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub
wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane
w przeciwne kierunki.19
W najbardziej lapidarnym ujęciu — akcja równa się reakcji:


FAB  FBA
P r a w o p o w s z e c h n e g o c i ą ż e n i a stwierdza, że każde dwa ciała
o masach m1 i m2 przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych
mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi.


mm r
F  G 1 2 2 ,
r
r
gdzie G = 6,67  10–11 N m2 kg–2 jest stałą grawitacji.
_____________
Por. A. Rupert Hall, Rewolucja…, s. 79.
Mikołaj z Kuzy, De docta incognita, ks. II, rozdz. 2, s. 100, cyt. za: A. Koyré, Od zamkniętego…, s. 29.
17 Por. R. Descartes, Zasady filozofii, s. 64.
19 Ibidem.
15
16
ATOMIZM NEWTONA
149
Na pomysł „siły grawitacji sięgającej orbity Księżyca” wpadł Newton już
w nazywanym Annus miriabilis (cudownym) roku 1666, na który przypadają
jego największe odkrycia w dziedzinie matematyki (rachunek różniczkowy
i całkowy) i optyki (teoria barw). Znana opowieść mówi o tym, że umysł
uczonego został pobudzony widokiem spadającego jabłka i Newton zaczął
zastanawiać się, czy możliwe jest, by ta sama siła, która powoduje spadanie
ciał, utrzymywała Księżyc na orbicie.20 Po dwudziestu latach koncepcja ta
uzyskała ostateczny kształt w prawie powszechnego ciążenia: ta sama siła
grawitacji powoduje spadanie jabłka, ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi, przypływy i odpływy mórz, słowem — jest siłą uniwersalną, działającą między wszystkimi obiektami materialnymi i zawsze powoduje ich przyciąganie się. Jej wartość nie zależy ani od kształtów ciał, ani
od ich składu chemicznego, ale tylko od ich masy oraz od odległości między
oddziałującymi ciałami.
Sukcesy programu Newtona potwierdziły w opinii uczonych przekonanie, wyrażone przez Galileusza, że „księga przyrody zapisana jest językiem
matematyki” i że na fundamentalnym poziomie przyroda jest prosta i można ją opisać w prostych formułach fizyki matematycznej. Przyjmowano, że
wszystkie zjawiska są pochodne w stosunku do zjawisk mechanicznych
i dają się ostatecznie zrozumieć poprzez poznanie obiektywnych własności
elementarnych składników materii i działającym między nimi sił.21 Utrwaliła się metafora, według której świat jest maszyną „na początku” wprawioną
w ruch przez Boga, działającą według odkrytych przez Newtona praw.
Rozwiązanie każdego problemu mechanicznego w zasadzie sprowadza
się do rozwiązania równania:

d 2 r (t ) 
m
F.
dt 2
_____________
20 William Stukeley, przyjaciel Newtona, relacjonuje następująco: „W ciepłą poobiednią porę (działo się to 15 kwietnia 1726 r.) poszliśmy do ogrodu i piliśmy herbatę w cieniu jabłoni,
tylko on i ja. Prowadząc różne dyskursy, powiedział mi też, że właśnie w takiej samej sytuacji
pojawiło się w jego umyśle pojęcie ciążenia. Sprawiło to spadanie jabłka w czasie, gdy siedział
zamyślony. Pomyślał sobie, dlaczego to jabłko zawsze spadnie prostopadle do ziemi. Dlaczego
nie pójdzie w bok lub w górę, ale stale ku środkowi Ziemi? Na pewno przyczyną jest to, że
Ziemia je przyciąga. Musi być w materii siła przyciągająca, a suma siły przyciągającej musi
znajdować się w środku Ziemi, nie w żadnym innym miejscu. Dlatego jabłko spada prostopadle, czyli ku środkowi. Jeśli w ten sposób materia przyciąga materię, musi to pozostawać
w proporcji do jej ilości. Dlatego zarówno jabłko przyciąga Ziemię, jak Ziemia przyciąga
jabłko. Istnieje jakaś siła, podobna do nazywanej tu przez nas ciężkością, która przejawia się
w całym wszechświecie” (W. Stukeley, Memories of Sir Isaac Newton’s Life, A. Hastings, London
1936, s. 19–20, cyt. za: A. Rupert Hall, Rewolucja…, s. 290; por. także Voltaire, Elementy…,
s. 166–167.)
21 Por. J. Życiński, Wielość mechanicyzmów, [w:] M. Heller, J. Życiński, Wszechświat…, s. 13.
150
W równaniu tym występują cztery podstawowe symbole: m — masa ciała, r — współrzędne przestrzenne, t — czas, F — działające siły. Możemy
zatem powiedzieć, że reprezentują one cztery podstawowe elementy Newtonowskiego obrazu świata, których założenie istnienia jest potrzebne
i wystarczające do skonstruowania ontologicznego modelu świata według
mechaniki klasycznej22: ciała (m), przestrzeń (r), czas (t) oraz siły (F).
8.2 ISTOTA MATERII
Masa (m), występująca w drugiej zasadzie dynamiki, jest podstawową
wielkością fizyczną charakteryzującą b e z w ł a d n o ś ć ciał i jest, według
Newtona, liczbową miarą ilości materii. W Definicjach otwierających Principia Newton pisze, że ilość materii należy mierzyć jednocześnie gęstością
i objętością ciała.23 W mechanice klasycznej masa jest wielkością stałą (absolutną). Bezwładność (vis insista, vis inertiae, innate force of matter, force of inactivity)24 jest własnością wszystkich ciał, polegającą na tym, że do uzyskania
przez ciało przyspieszenia niezbędne jest działanie siły. Jeżeli na ciało nie
działa siła lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku
lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem inercjalnego układu odniesienia. Bezwładność, wyrażoną liczbowo przez masę, można rozumieć jako miarę oporu stawianego przez ciało sile zmieniającej stan
jego ruchu. Newton sądził, że materia jest „z natury” całkowicie bierna, to
znaczy że ciała nie są zdolne „same z siebie” do zmiany swojego stanu ruchu. Jak pisze Samuel Clarke:
Siła materii, którą się zwie vis inertiae, stanowi tę s i ł ę b i e r n ą, mocą której
materia pozostaje sama z siebie w stanie, w jakim jest, i nigdy nie opuszcza tego
stanu inaczej jak proporcjonalnie do działającej na nią mocy przeciwnej. 25
W fizyce Newtona występuje jednak również drugie pojęcie masy — pojęcie m a s y g r a w i t a c y j n e j (w formule matematycznej wyrażającej
prawo powszechnego ciążenia). Ponieważ każde dwa ciała przyciągają się
_____________
22 Por. W. Sady, Spór o racjonalność naukową od Poincarégo do Laudana, Monografie Fundacji
na Rzecz Nauki Polskiej, Wrocław 2000, s. 31.
23 Por. I. Newton, Mathematical Principles…, s. 5.
24 Por. ibidem.
25 S. Clarke, Piąta odpowiedź Clarke’a, tłum. S. Cichowicz, H. Krzeczkowski, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie wiary filozofa. Rozprawa metafizyczna. Monadologia. Zasady natury i łaski oraz inne
pisma filozoficzne, tłum. S. Cichowicz, J. Domański, H. Krzeczkowski, H. Moese, PWN, Warszawa 1969, s. 447.
ATOMIZM NEWTONA
151
siłą grawitacji proporcjonalną do iloczynu mas tych ciał, to masa grawitacyjna jest miarą zdolności ciała do oddziaływania grawitacyjnego. Właściwie
powinniśmy zatem wprowadzić indeksy i pisać mb, gdy mowa o masie bezwładnej, oraz mg, gdy mowa o masie grawitacyjnej. Jednak już Galileusz
wykazał, że wszystkie ciała — jeśli pominąć opór środowiska — niezależnie
od masy spadają w polu grawitacyjnym ziemskim z tym samym przyspieszeniem (mb a = mg g; ponieważ a = g, to mb = mg), co oznacza, że masa bezwładna mb jest równa masie grawitacyjnej mg, zatem możemy stosować po
prostu jeden symbol m.26 Zauważyć jednak trzeba, że równość masy grawitacyjnej i bezwładnej uzyskuje wyjaśnienie dopiero na podstawie ogólnej
teorii względności Einsteina.27
Newton był zwolennikiem korpuskularnej koncepcji budowy materii. Za
konieczne uznawał takie własności materii, które, po pierwsze, dane są empirycznie, a po wtóre, są niezmienne.28 Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, podleganie ruchowi i bezwładność ciał makroskopowych poznajemy
na podstawie doświadczenia i na tej podstawie wnosimy, że takie same własności przysługują elementarnym składnikom materii.
Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, możliwość poruszania się i bezwładność całości wynika z rozciągłości, nieprzenikliwości, możliwości poruszania się
i bezwładności części; w związku z tym dochodzimy do wniosku, że najmniejsze
cząstki wszystkich ciał także są rozciągłe, i twarde, i nieprzenikliwe, i podległe
ruchowi, i obdarzone bezwładnością. I to jest podstawa całej filozofii.29
Ciężaru nie zaliczał Newton do „wrodzonych” własności materii właśnie
z tego powodu, że ciężar ciał zależy od odległości od Ziemi czy innego ciała
grawitującego, chociaż na podstawie doświadczeń i obserwacji astronomicznych uznał przyciąganie grawitacyjne za powszechne.30
Newton przypuszczał, że ciała złożone mają strukturę „porowatą i hierarchiczną”, to znaczy że składają się z korpuskuł oddzielonych od siebie
pustą przestrzenią, korpuskuły te zaś zbudowane są z mniejszych korpuskuł, aż do najmniejszych elementarnych składników materii, które są nieprzenikliwymi ciałami stałymi i nie zawierają pustej przestrzeni.31
_____________
26 Zdaniem Galileusza przyspieszenie jest stałe, zgodnie natomiast z teorią Newtona przyspieszenie maleje w zależności od odległości od powierzchni Ziemi.
27 Einsteinowska zasada równoważności, stanowiąca podstawę ogólnej teorii względności,
wyjaśnia ten fakt lokalną równoważnością pola grawitacyjnego i bezwładności.
28 Por. A. Koyré, Od zamkniętego…, s. 180–181.
30 Ibidem, s. 271.
31 Por. A. E. Shapiro, Newton Optics and Atomism, [w:] I. B. Cohen, G. E. Smith (eds.), The
Cambridge Companion to Newton, s. 248 i n.; K. Figala, Newton’s Alchemy, [w:] I. B. Cohen,
152
Atomizm filozofów starożytnych był związany z poglądem o wieczności
materii i nieingerencji bogów w świat przyrody. Newton był głęboko wierzącym uczonym i uznawał świat za stworzony przez Boga aktem absolutnie wolnej woli, a Boga za tego, który podtrzymuje świat w istnieniu, kierując zarówno mechanizmem łączenia się atomów w twory złożone, ruchem
planet, jak i losami ludzi. Poglądowi atomistycznemu nadaje więc Newton
interpretację teologiczną. W Queries, dołączonych do Optyki, pisze:
[…] wydaje mi się prawdopodobne, że na początku Bóg uformował materię w postaci stałych, masywnych, twardych, nieprzenikliwych, ruchomych cząsteczek […];
te pierwotne cząstki, będące ciałami stałymi, są nieporównywalnie twardsze od jakichkolwiek porowatych ciał z nich zbudowanych; są one tak twarde, że nigdy się
nie zużyją ani nie rozpadną na kawałki; żadna zwyczajna siła nie zdoła podzielić
tego, co Bóg uczynił całością w pierwszym akcie stworzenia.32
Zdaniem Newtona, gdyby elementarne składniki materii nie były niezniszczalne, wówczas substancje złożone ze „starych i zużytych cząstek” nie
mogłyby mieć takiej samej struktury obecnie, jaką miały dawniej. Ponieważ
jednak natura rzeczy jest trwała, to wszelkie zmiany ciał materialnych sprowadzają się do zmiany połączeń absolutnie niezmiennych składników.33
Stwierdzenie „co Bóg złączył, człowiek nie podzieli” okazało się fałszywe
dopiero w wieku dwudziestym, kiedy dokonano rozbicia atomu, a moc
tkwiąca w atomach okazała się tyleż boska, ile diabelska.
Newton dopuszcza również inne, poza czysto mechanicznymi, własności
atomów, jak zdolność oddziaływań grawitacyjnych, elektrycznych czy magnetycznych, ale podkreśla, że nie należy ich traktować jako jakości ukrytych, ale jako rezultat ogólnych praw przyrody, które można odkryć na podstawie zjawisk, a których przyczyny mogą pozostawać jeszcze nieodkryte.34
Sukcesy mechaniki klasycznej i fakt, że Newton był zwolennikiem atomistycznej teorii budowy materii, w istotny sposób przyczyniły się do porzucenia przez uczonych Kartezjańskiego pojęcia materii. Zauważmy jednak, że
mechanika Newtona nie precyzuje skali zjawisk i jej prawa mogłyby obowiązywać również wówczas, gdyby w rzeczywistości materia nie składała
się z atomów.35 Wystarczy posługiwać się po prostu pojęciem ciała czy też
_____________
G. E. Smith (eds.), The Cambridge Companion to Newton, s. 372 i n.; I. Newton, Optics…, Book II,
Part I; A. Rupert Hall, M. Boas (eds.), Unpublished…, s. 315–317.
32 I. Newton, Optics…, s. 541. W poglądach Newtona na korpuskularną budowę materii
niewątpliwie widać wpływ myśli Boyle’a (por. A. Rupert Hall, From Galileo…, s. 238).
33 Por. I. Newton, Optics…, s. 541.
34 Por. ibidem, s. 542.
35 Interpretację tę potwierdzają zresztą nieprzezwyciężalne trudności teoretyczne, na jakie
napotkali fizycy, próbując stosować prawa mechaniki klasycznej do opisu wewnętrznej struk-
ATOMIZM NEWTONA
153
idealizacją punktu materialnego w celu opisania rozmaitych procesów mechanicznych, bez wnikania w mikroskopową strukturę materii (a tym bardziej bez założenia, że istnieją ostateczne, absolutnie niepodzielne składniki
materii), o których zresztą uczeni w owych czasach niewiele jeszcze mogli
powiedzieć z empirycznego punktu widzenia.
Współczesny wykład mechaniki klasycznej traktuje ją jako mechanikę
punktu materialnego, właściwie w ogóle nie wspominając o atomowej budowie materii.
Badając ruchy ciał materialnych, mechanika teoretyczna zmuszona jest upraszczać zagadnienia i wprowadzać twory graniczne, jak punkt materialny, ciało
sztywne, ciało elastyczne i ciecz. Dąży przy tym do tego, aby mechaniczne zachowanie się tych tworów aproksymowało z dowolną dokładnością zachowanie
się ciał występujących w przyrodzie.36
Metoda idealizacji została wprowadzona do nauki o przyrodzie przez
Galileusza, który w Rozmowach i dowodzeniach matematycznych w zakresie
dwóch nowych umiejętności (1638) „wprowadził do nauki świat, w którym
ruchy odbywają się bez tarcia i oporu powietrza, a ciała można przedstawić
jako punkt geometryczny. Nie próbując wyjaśniać przyczyn swobodnego
spadku, dał jego wyczerpujący model matematyczny”.37 Podejście takie było
całkowitym przeciwieństwem mechanicyzmu Kartezjusza i w przeciwieństwie do fizyki Kartezjańskiej okazało się niezwykle owocne.
8.3 ABSOLUTNY CZAS I ABSOLUTNA PRZESTRZEŃ
Podobnie jak w starożytnym atomizmie, integralną składową Newtonowskiego obrazu świata jest teoria czasu i przestrzeni. W scholium do księgi
pierwszej Philosophiae naturalis principia mathematica zawarte są „omówienia”
pojęć czasu, miejsca, przestrzeni i ruchu, w których Newton rozróżnia wielkości absolutne i względne.
Do tej pory ustalałem definicje słów mniej znanych, tłumacząc ich sens wedle tego, jak chciałbym, aby je rozumiano w moim dziele. Nie definiuję czasu, przestrzeni, miejsca i ruchu, jako że są one wszystkim dobrze znane. Muszę jedynie
zauważyć, że prości ludzie wyobrażają sobie te wartości w kategoriach związ-
_____________
tury atomów. Rezultatem tych nieudanych prób była rewolucja naukowa związana
z powstaniem mechaniki kwantowej.
36 W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1980, s. 9.
37 J. Kierul, Newton…, s. 150.
154
ków, w jakich pozostają one wobec postrzegalnych przedmiotów. I aby pozbyć
się wynikłych stąd pewnych przesądów, wygodniej będzie, jeśli wprowadzimy
rozróżnienie na wartości absolutne i względne, rzeczywiste i pozorne, matematyczne i pospolite.38
Ponieważ przestrzeń jest jednorodna, jej części są niepostrzegalne i nierozróżniale dla naszych zmysłów, dlatego stosujemy jej zmysłowe miary,
przestrzenie względne czy też — używając współczesnego określenia —
układy odniesienia.39 Jednak w rozważaniach filozoficznych powinniśmy
abstrahować od naszych zmysłów. Newton pisze:
Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury,
płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa
się „trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie
używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina,
dzień, miesiąc, rok.
Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest
pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej,
powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem
Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale
nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi.40
Rozróżnieniu absolutnego czasu i absolutnej przestrzeni od względnego
czasu i względnej przestrzeni odpowiada rozróżnienie absolutnego miejsca
od względnego miejsca oraz absolutnego ruchu od względnego ruchu.41
O absolutności czasu i przestrzeni można mówić w dwóch różnych znaczeniach. Rozpocznijmy od znaczenia, w którym czas i przestrzeń można
określić jako fizykalnie absolutne, ponieważ wiążą się one ze strukturą samej mechaniki. Twierdzenie, że czas jest absolutny znaczy, że tempo upływu czasu (interwały czasowe) nie zależy od układu odniesienia oraz że
można zdefiniować absolutną równoczesność dowolnie odległych zdarzeń,
czyli wprowadzić bezwzględną parametryzację zdarzeń w czasie. Absolutność przestrzeni oznacza zaś to, że interwały przestrzenne nie zależą od
_____________
I. Newton, Mathematical Principles…, s. 8.
Por. M. Jammer, Concepts of Space…, s. 98.
41 Por. ibidem, s. 9.
38
39
ATOMIZM NEWTONA
155
układu odniesienia, a ponadto że obok ruchu względnego można mówić
o ruchu absolutnym, czyli o ruchu w przestrzeni absolutnej. W formalny
sposób absolutność (bezwzględność) czasu i przestrzeni wyrażone są w mechanice Newtona przez g r u p ę t r a n s f o r m a c j i G a l i l e u s z a.
Niech U i U’ oznaczają inercjalne układy odniesienia. Zakładamy, że
układ U spoczywa, natomiast układ U’ porusza się względem niego ze stałą
prędkością v wzdłuż osi x (por. rys. 6).42 Otrzymujemy w ten sposób dwuwymiarową c z a s o p r z e s t r z e ń G a l i l e u s z a43, w której położenie
punktu materialnego jest reprezentowane przez parę liczb P (x, t). (Oczywiście w rzeczywistości jest to czterowymiarowa czasoprzestrzeń i współrzędne dowolnego punktu reprezentowane są przez czwórkę liczb P (x, y, z, t) —
trzy współrzędne przestrzenne i czas).
t
U
t’
x
U’
v
x’
Rysunek 2
Transformacja Galileusza ma w tym wypadku następującą postać:
x'  x  vt
t'  t
Współrzędne punktu materialnego w układzie poruszającym się U’ obliczamy, odejmując od współrzędnych w układzie współrzędnym U odległość, jaką z prędkością v przebył układ U’ w czasie t. Jeżeli w układzie U’
znajduje się przedmiot o długości Δl’ = x’2 – x’1, to jego długość mierzona
w układzie U wyrażona jest wzorem: Δl = x2 – x1. Ponieważ z transformacji
Galileusza mamy: x’2 = x2 – vt oraz x’1 = x1 – vt, to: Δl’ = x’2 – x’1 = (x2 – vt) –
(x2 – vt) = x2 – x1 = Δl. Zatem rozmiary przestrzenne ciał nie zależą od tego,
z jakiego układu odniesienia wykonywany jest pomiar (odległości prze_____________
42 Dla uproszczenia zakładamy, że przestrzeń jest reprezentowana przez tylko jedną
współrzędną — oś poziomą x na rysunku (przypadek jednowymiarowy), natomiast oś czasu
t jest skierowana pionowo do góry.
43 Oczywiście samo pojęcie czasoprzestrzeni nie występuje jeszcze w dziele Newtona, ale
jest współcześnie powszechnie stosowane w wykładzie mechaniki klasycznej.
156
strzenne są bezwzględne, czyli absolutne) — interwały przestrzenne są niezmiennicze względem transformacji Galileusza:
Δl = Δl’.
Przestrzeń mechaniki klasycznej jest trójwymiarowa — do podania położenia punktu materialnego w przestrzeni potrzeba i wystarcza trzech liczb,
będących współrzędnymi punktu w danym układzie odniesienia P (x, y, z);
euklidesowa — jej własności metryczne opisywane są geometrią Euklidesa;
nieskończona i nieograniczona; jednorodna — wszystkie punkty przestrzeni
są sobie równoważne oraz izotropowa — nie posiada wyróżnionego kierunku. Obecnie wiemy, że jednorodność przestrzeni i czasu oraz izotropowość
przestrzeni wiążą się z zasadami zachowania w fizyce.44 Są również ważnym warunkiem czasowej i przestrzennej powtarzalności zjawisk. Dzięki
nim „możemy w takich samych warunkach powtarzać eksperymenty
i otrzymywać identyczne wyniki”.45 Nieskończoność przestrzeni jest natomiast implikowana przez pierwszą zasadę dynamiki: wiecznie trwający
jednostajny prostoliniowy ruch ciała jest oczywiście możliwy jedynie w wypadku, gdy sama przestrzeń jest nieskończona.
Absolutność czasu w sensie fizykalnym wyraża formuła:
Δt = Δt’,
co znaczy, że interwały czasowe są niezmiennicze względem transformacji
Galileusza, czyli po prostu to, że tempo upływu czasu nie zależy od układu
odniesienia. W całym wszechświecie czas „płynie” w takim samym tempie.
Jeżeli zsynchronizujemy dwa idealnie chodzące zegary, następnie jeden zegar pozostawimy w układzie odniesienia U (związanym na przykład z powierzchnią Ziemi), a drugi zegar umieścimy w układzie U’ poruszającym się
względem U z dowolną prędkością v, to zegary te będą nadal zsynchronizowane, wskazując ten sam „prawdziwy, absolutny i matematyczny czas”.
Teoretycznie rzecz biorąc, taki idealny zegar mogę związać z każdym inercjalnym układem odniesienia, których jest nieskończenie wiele, i wskazania
tych zegarów będą jednakowe. Czas jest jednowymiarowy, co znaczy, że do
określenia współrzędnej czasowej zdarzenia wystarcza podanie jednej liczby, a jego tempo upływu jest uniwersalne dla całego wszechświata. Oznacza
to, że można jednoznacznie określić, które zdarzenia są równoczesne w sensie absolutnym i jaki przedział czasu dzieli dowolne dwa zdarzenia. Rezul_____________
44 Por. D. Stauffer, H. F. Stanley, Od Newtona do Mandelbrota. Wstęp do fizyki teoretycznej,
tłum. Ł. Turski, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, s. 30–32.
45 M. Tempczyk, Fizyka…, s. 37–38.
ATOMIZM NEWTONA
157
tat pomiaru odległości czasowych i przestrzennych nie zależy od układu
odniesienia, względem którego przeprowadza się pomiary.
Według Newtona czas i przestrzeń są absolutne również w drugim znaczeniu, które określimy jako ontycznie absolutne. Są one obiektywnymi realnościami fizycznymi, które istnieją całkowicie niezależnie od materii i procesów zachodzących w świecie. Koncepcja przestrzeni jako samoistnego
bytu jest istotnym elementem Newtonowskiego atomizmu. W odróżnieniu
od koncepcji Kartezjusza, który utożsamiał materię z rozciągłością, zdaniem
Newtona przestrzeń absolutna jest czymś całkowicie różnym od ciał. Przestrzeń „n i e jest kartezjańską rozciągłością znajdującą się w ruchu, którą
sam Kartezjusz identyfikuje z ciałami. Ta ostatnia, w najlepszym wypadku,
jest przestrzenią w z g l ę d n ą, mylnie utożsamianą przez kartezjan i arystotelików z przestrzenią absolutną”.46 Zatem poruszające się ciało (na przykład Ziemia) znajduje się w coraz to innym miejscu przestrzeni absolutnej,
natomiast „rzeczywisty, absolutny spoczynek jest trwaniem ciała w tej samej
części nieruchomej przestrzeni”.47
Koncepcja ta nie jest wolna od trudności, ponieważ zgodnie z pierwszą
zasadą dynamiki Newtona ruch jednostajny prostoliniowy i absolutny spoczynek są z fizycznego punktu widzenia nierozróżnialne: nie istnieje sposób
rozstrzygnięcia, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, dokonały
się w tym samym miejscu przestrzeni absolutnej. W geocentrycznym systemie Arystotelesa pojęcie absolutnego spoczynku ma dokładnie sprecyzowany sens, ponieważ istnieje wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem wszechświata. W mechanice Newtona wyróżniony jest nie jeden
układ, ale klasa nieskończenie wielu układów inercjalnych, co pozbawia
pojęcie absolutnego spoczynku fizycznego sensu.48
Przestrzeń jest bardziej pierwotna w sensie ontycznym niż materia, ponieważ można pomyśleć sobie, że istnieje pusta przestrzeń pozbawiona materii, nie można natomiast pojąć materii istniejącej poza przestrzenią.49 Absolutność przestrzeni oznacza również, że przestrzeń ma pewne ustalone własności metryczne, które w żaden sposób nie zależą od tego, czy w przestrzeni znajdują się ciała materialne. Absolutna przestrzeń istnieje odwiecznie,
podobnie jak absolutny czas — trwanie.
_____________
A. Koyré, Od zamkniętego…, s. 170.
Ibidem, s. 172.
48 R. S. Ingarden pisze nawet, że „Wprowadzenie przez Newtona pojęcia «absolutnego ruchu» jest wyraźnym cofnięciem się w kierunku codziennych intuicji w stosunku do Descartes’a, a nawet w stosunku do Galileusza. Wielki wpływ, jaki wywarł Newton na następne
pokolenia dzięki sugestii swego genialnego umysłu, tłumaczy, że potrzeba było dopiero geniuszu Einsteina, aby mu się przeciwstawić” (R. S. Ingarden, Kartezjusz…, s. 87).
49 Por. H. Stein, Newton’s Methaphysics…, s. 267.
46
47
158
Absolutny czas jest, według Newtona, rzeczywistością samoistną i nie
wiąże się w żaden sposób z ruchem, jak utrzymywali na przykład Arystoteles, Kartezjusz czy Leibniz. Miarą ruchu jest jedynie „względny, pozorny
i potocznie rozumiany czas”. Absolutny czas istniałby nawet w wypadku
nieobecności materii — jego istnienie polegałoby na trwaniu absolutnej
przestrzeni. Absolutny charakter czasu i przestrzeni wyraża się w tym, że są
one niezależne w swym istnieniu i własnościach od obecności materii i jakichkolwiek procesów materialnych.50 Przywołując często wykorzystywaną
metaforę — przestrzeń i czas stanowią niezmienną scenę, na której rozgrywają się dzieje świata more mechanico, scenę, która istnieje całkowicie niezależnie od tego, czy aktualnie aktorzy są obecni.
Newton oprócz ruchu względnego, dla którego opisania możemy wybrać
dowolny inercjalny układ odniesienia, poszukiwał przykładów ruchu absolutnego, czyli ruchu względem przestrzeni absolutnej. Pojęcie ruchu czysto
względnego było jednym z centralnych pojęć fizyki Kartezjusza i Leibniza.
Według tego poglądu ruch ma charakter względny w tym znaczeniu, że
ruch ciała należy rozpatrywać wyłącznie względem jego bezpośredniego
otoczenia. Zdaniem Newtona takie ujęcie ruchu jest niewystarczające. Ponieważ przestrzeń nie jest postrzegalna, używamy zamiast przestrzeni absolutnej jej zmysłowej miary i rozważamy ruch ciał względem innych ciał,
uważanych za nieruchome, ale „w filozoficznych rozważaniach powinniśmy
abstrahować od zmysłów i rozważyć rzeczy same w sobie, odrębne od tego,
co jest tylko ich zmysłową miarą”.51 Możemy rozpoznać absolutny ruch na
podstawie efektów, jakie powoduje. O absolutnym ruchu świadczy, zdaniem Newtona, występowanie s i ł b e z w ł a d n o ś c i. Pojawiają się one
w nieinercjalnych układach odniesienia, czyli w takich układach, które n i e
poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Załóżmy, że znajdujemy się w dyliżansie jadącym po doskonale równej drodze ze stałą prędkością. Wówczas taki układ odniesienia jest (w przybliżeniu) układem inercjalnym. Jeżeli jednak dyliżans gwałtownie zahamuje, wystąpią zjawiska
nieobserwowane podczas ruchu ze stałą prędkością (resp. spoczynku). Na
przykład nieprzymocowane przedmioty mogą spaść z półek, choć na żaden
z nich nie zadziałała żadna rzeczywista siła. Sami również wyraźnie odczujemy działanie sił bezwładności. Mówimy współcześnie, że są to p o z o r n e
siły bezwładności, ponieważ związane są one z przyspieszonym ruchem
układu odniesienia.
Siły bezwładności (odśrodkowe) występują również w ruchu obrotowym, co świadczy, zdaniem Newtona, o absolutnym charakterze takiego
_____________
50 Por. A. Einstein, Istota teorii względności, tłum. A. Trautmann, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997, s. 59.
ATOMIZM NEWTONA
159
ruchu. Przykład ruchu absolutnego podany przez Newtona to słynne doświadczenie z wirującym wiadrem52: napełnione wodą wiadro zawieszone
jest na skręconym sznurze. W rezultacie rozkręcania się sznura wiadro zaczyna wirować wokół osi symetrii. Gdy wiadro spoczywa, powierzchnia
wody jest płaska. Gdy wiadro zaczyna się obracać, początkowo płaska powierzchnia wody po pewnym czasie przybiera kształt paraboloidy obrotowej. Jeżeli teraz zatrzymamy wiadro, woda jeszcze przez pewien czas wiruje
i jej powierzchnia utrzymuje charakterystyczne wklęśnięcie. Ciało (w tym
wypadku powierzchnia wody) wprawione w ruch obrotowy ulega zatem
odkształceniu, a efektu tego nie można tłumaczyć względnym ruchem wody
i wiadra, ponieważ deformacja powierzchni wody występuje zarówno wtedy, gdy woda wiruje z taką samą prędkością jak wiadro (a więc nie porusza
się względem wiadra), jak i w wypadku, gdy wiadro spoczywa (względem
powierzchni Ziemi). Przykład ten świadczy, zdaniem Newtona, o ruchu
absolutnym, to znaczy o wirowaniu wody w przestrzeni absolutnej, a nie
o wirowaniu wszechświata w przeciwnym kierunku.53 Newton podaje również inny przykład ruchu absolutnego.54 Rozważmy dwie kule połączone
sznurem. Jeżeli wprawimy je w ruch obrotowy, wówczas będą się obracać
wokół środka masy układu. Zdaniem Newtona absolutny charakter tego
ruchu można stwierdzić na podstawie siły naprężenia sznura.
8.4 SIŁY
Newton nadał całkowicie nowy sens pojęciu siły. Wcześniej siła pojmowana była jako „skutek ruchu”. Pojęcia „siła” używano zatem w takim sensie, jak w języku potocznym, gdy mówimy na przykład, że jakieś ciało uderzyło w coś z wielką siłą. Uważano, że siła jest czymś, co znajduje się w poruszającym się ciele — im szybciej ciało porusza się, sądzono, tym większa
jest „siła jego ruchu”.55 Perypatetycy rozróżniali dwa aspekty siły (dynamis)56: aktywny, związany z działaniem jednych ciał na inne, oraz pasywny,
związany z oporem. Newton używa jeszcze terminu „siła” na określenie
_____________
Por. ibidem, s. 11–12.
Por. M. Heller, Matematyczne zasady Izaaka Newtona, [w:] M. Heller, J. Życiński, Wszechświat…, s. 79; M. Tempczyk, Fizyka…, s. 32–33. Jednak według zasady Macha (1883) bezwładność jest skutkiem wzajemnego oddziaływania ciał we wszechświecie, zatem przykład ten
dowodzi co najwyżej wirowania wody względem odległych ciał niebieskich, a nie względem
przestrzeni absolutnej.
55 Por. J. Kierul, Newton…, s. 158.
56 Por. M. Jammer, Concepts of Force…, s. 120.
52
53
160
bezwładności (vis inertiae).57 Siła ta jest utajona i przejawia się dopiero wówczas, gdy czynnik zewnętrzny usiłuje zmienić stan ruchu ciała.
Jednak podstawowe znaczenie ma pojęcie siły jako vis impressa, która
powoduje zmianę stanu ruchu ciała (przyspieszenie) lub prowadzi do jego
odkształcenia. Dynamika Newtona uznaje siłę za „coś niezależnego
od ruchu, coś, co w stosunku do ruchu zajmuje miejsce dawnej przyczyny
sprawczej”.58
W mechanice mamy do czynienia z dwojakiego rodzaju siłami: pierwsze
z nich działają przez b e z p o ś r e d n i k o n t a k t i można je uznać za siły
par excellence mechaniczne. Prosty przykład działania takich sił znajdujemy
w przypadku ciała spoczywającego na płaskiej powierzchni. Ciało wywiera
siłę nacisku N (równą w tym przypadku swojemu ciężarowi N = mg) na powierzchnię, na której spoczywa, powierzchnia oddziałuje na nie siłą reakcji
R skierowaną pionowo do góry, równą co do wartości sile nacisku (zgodnie
z trzecią zasadą dynamiki). Wypadkowa sił działających na ciało wynosi
zatem zero (R = N) i ciało pozostaje w spoczynku względem układu odniesienia związanego z Ziemią — zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona. Przykładami sił działających przez bezpośredni kontakt mogą być również siły sprężystości czy tarcie.
Oprócz tych sił Newton wprowadza s i ł y d z i a ł a j ą c e n a o d l e g ł o ś ć. Takimi siłami są właśnie na przykład siły grawitacji.59 Oddziaływanie grawitacyjne dwóch ciał zachodzi bowiem między nimi n a t y c h m i a s t poprzez pustą przestrzeń. Jest to koncepcja actio in distans, czyli
koncepcja działania na odległość w odróżnieniu od działania stricte mechanicznego przez bezpośredni kontakt ciał. Jak już wspominaliśmy, współcześni Newtonowi, szczególnie zwolennicy Kartezjańskiej filozofii przyrody,
krytykowali ten pomysł, dopatrując się w nim ponownego wprowadzenia
do rozważań o przyrodzie scholastycznych jakości ukrytych, zwalczanych
przez zwolenników mechanicyzmu.60 Uczeni wieku XVII byli bowiem przekonani, że od dawniejszych (tj. arystotelesowskich) koncepcji dzieli ich
przepaść, a skonstruowanie modelu mechanicznego, w którym wszelkie
oddziaływania sprowadzają się do bezpośredniego kontaktu ciał, jest jedy_____________
Por. I. Newton, Mathematical Principles…, s. 5.
M. Heller, Fizyka…, s. 78; por. M. Jammer, Concepts of Force…, s. 121.
59 Newton, poza oddziaływaniami grawitacyjnymi, elektrycznymi i magnetycznymi, dopuszczał możliwość istnienia innych sił przyciągania i odpychania, których jeszcze nie znamy.
W Principiach Newton sformułował dynamikę jedynie dla sił grawitacji, ale sądził, że pełnym
sukcesem filozofii korpuskularnej byłoby sformułowanie matematycznego opisu również dla
innych sił, takich jak na przykład elektryczne czy też siły odpowiedzialne za reakcje chemiczne
(por. A. Rupert Hall, M. Boas Hall (eds.), Unpublished…, s. 202).
60 Por. M. Heller, Względność istnienia oraz Względność przeciw absolutom, [w:] M. Heller,
J. Życiński, Wszechświat…, s. 96–101, 102–107.
57
58
ATOMIZM NEWTONA
161
nym prawomocnym sposobem wyjaśniania zjawisk przyrody.61 Newton,
podkreślając że w swojej teorii grawitacji dał jedynie m a t e m a t y c z n y
opis sił62, rozważał jednak cztery hipotezy dotyczące ewentualnych przyczyn ciążenia63: 1) hipotezę eteru kosmicznego wypełniającego przestrzeń,
będącego substancją pośredniczącą w przenoszeniu oddziaływań grawitacyjnych; 2) hipotezę światła jako czynnika odpowiedzialnego za grawitację;
3) hipotezę istnienia całkowicie niemechanicznych aktywnych czynników;
4) bezpośrednią ingerencję Boga.64 Jednak zgodnie z założeniami „filozofii
matematycznej” do opisu z j a w i s k wystarczyło tylko przyjąć, że ciążenie
daje się opisać w postaci praw matematycznych, całkowicie niezależnie od
tego, jakiego rodzaju są jego p r z y c z y n y. W liście do Bentleya Newton
pisał:
Niewyobrażalne jest, by nieożywiona surowa materia mogła (bez pośrednictwa
czegoś innego, co nie jest materialne) działać i mieć wpływ na inną materię bez
wzajemnego kontaktu, jakby to musiało być, gdyby ciążenie stanowiło istotną
i wrodzoną cechę materii w sensie Epikura. Z tego powodu pragnąłem, by nie
przypisywał mi pan poglądu o wrodzoności ciążenia. Przypuszczenie, że ciążenie jest wrodzoną, nieodłączną i istotną cechą materii, tak iż jedno ciało mogłoby
działać na drugie na odległość przez próżnię, bez pośrednictwa czegoś innego, co
by przekazywało działanie lub siłę od jednego do drugiego, jest, moim zdaniem,
tak wielkim absurdem, że, jak wierzę, nikt kto ma w sprawach filozoficznych
odpowiednią zdolność myślenia, nie mógłby go nigdy sformułować. Ciążenie
musi być spowodowane przez czynnik działający stale w myśl określonych
praw, czy jednak czynnik ten jest materialny, czy niematerialny, to pozostawiam
rozwadze czytelników.65
Współcześnie mechanika klasyczna wraz z Newtonowskim pojęciem sił
jest dla nas paradygmatycznym przypadkiem teorii naukowej, jest — jak
pisze Armin Teske — „teorią naukową par excellence: sformułowaniem matematycznym, pozwalającym ująć ruchy ciał niebieskich i stosującym się
_____________
Por. A. Teske, Wolterowskie…, s. XXXII–XXXIII.
Por. I. Newton, Mathematical Principles…, s. 8.
63 Por. M. Heller, Fizyka…, s. 76; M. Jammer, Concepts of Force…, s. 135.
64 Por. A. Rupert Hall, M. Boas Hall, Unpublished…, s. 204–213.
65 I. Newton, Newton to Bentley (25 February 1692/3), [w:] W. H. Turnbull (ed.), The Correspondence of Isaac Newton, Vol. III, 1688–1694, Cambrigde 1961, s. 252–254. W związku z powyższym Kuhn zauważa: „Grawitacja, zinterpretowana jako «wrodzone przyciąganie» między każdymi dwiema cząstkami materii, była równie tajemnicza jak «naturalna tendencja do
spadania» scholastyków. Dlatego też, dopóki były żywe standardy koncepcji korpuskularnej,
poszukiwanie mechanicznego wyjaśnienia grawitacji było jednym z największych wyzwań dla
tych, którzy uznawali Principia za paradygmat” (T. S. Kuhn, Struktura…, s. 188). Jednak po
przyjęciu teorii Newtona przez społeczność uczonych „pytanie o przyczynę grawitacji znalazło się poza zasięgiem nauki” (ibidem, s. 258).
61
62
162
również do ruchów ciał na Ziemi. Tak rzecz przedstawia się dla uczonego”.66 Dzięki wielu znakomitym sukcesom w wyjaśnianiu i przewidywaniu
zjawisk przyrody, takich jak na przykład pojawienie się komety Halleya
w 1759 roku czy odkrycie Neptuna (1846), Newtonowska koncepcja siły
zyskała swe empiryczne usprawiedliwienie i można powiedzieć, że fizycy
po prostu przyzwyczaili się do jej stosowania. W fizyce XXI wieku Newtonowskie pojęcie siły jest nadal użyteczne w opisie zjawisk ograniczonym do
sfery makroskopowej, chociaż współczesna teoria grawitacji — ogólna teoria
względności Einsteina — zamiast pojęcia siły przyciągania grawitacyjnego,
grawitację traktuje jako rezultat zakrzywienia czasoprzestrzeni, a w fizyce
cząstek elementarnych oddziaływanie między cząstkami związane z wymianą cząstek — kwantów odpowiedniego pola.
8.5 DETERMINIZM
Mechanika Newtona jest deterministycznym opisem przyrody. Dla ciała
o masie m równanie Newtona ma następującą postać:

d 2 r (t ) 
m
F.
dt 2
Rozpatrując rzecz od strony matematycznej, jest to l i n i o w e równanie
różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu na funkcję r(t). Jego rozwiązanie
polega na wykonaniu odpowiedniego całkowania, po uprzednim wstawieniu za F wyrażenia matematycznego reprezentującego działające w danym
przypadku siły (grawitacji, sprężystości, elektryczne, tarcia czy inne). Podkreślenie, że jest to równanie liniowe jest bardzo istotne, ponieważ cechą
charakterystyczną równań liniowych jest to, że posiadają one j e d n o z n a c z n e rozwiązania (o ile takie rozwiązania w ogóle posiadają). Jednoznaczność rozwiązań równań Newtona pozwala zatem na jednoznaczność
przewidywań. Oczywiście, oprócz znajomości ogólnych praw ruchu i postaci działających sił musimy znać jeszcze w a r u n k i p o c z ą t k o w e. W mechanice sprowadza się to do określenia pędów i położeń składników rozważanego układu w pewnej chwili t0. Wielkości te musimy znać z doświadczenia — należy wykonać po prostu odpowiednie pomiary.
Wiadomo, że pomiar każdej wielkości fizycznej zawsze obarczony jest
pewnym błędem. Chociaż zatem dokładność, z jaką możemy określić warunki początkowe, jest zawsze skończona, to według mechaniki klasycznej
_____________
66
A. Teske, Wolterowskie…, s. XXXII.
ATOMIZM NEWTONA
163
nie istnieją żadne zasadnicze ograniczenia nałożone na możliwość coraz to
dokładniejszych pomiarów, choćby miały być one przeprowadzone dopiero
przez pokolenia uczonych żyjących w odległej przyszłości. Liniowość równań mechaniki klasycznej sprawia zaś, że dokładność, z jaką można przewidywać przyszłe zdarzenia, jest proporcjonalna do dokładności, z jaką określi
się warunki początkowe. Gdyby zatem można było dowolnie zmniejszać
niepewność określenia warunków początkowych, to — jak sądzono — można byłoby z dowolnie małym błędem przewidywać przyszłe zdarzenia
i odtwarzać przeszłe. W granicy zatem można byłoby przewidywać przyszłość i odtwarzać przeszłość świata z dowolną dokładnością w najdrobniejszych szczegółach.
Pogląd o zasadniczej przewidywalności wszelkich zjawisk przyrody został najpełniej wyrażony przez Pierre’a Simona de Laplace’a (1749–1827).
Oczywiście zupełna i ścisła wiedza o stanie układu mechanicznego w danym momencie ma ponadludzki charakter — Laplace więc wprowadził
pewną fikcję, nadludzką inteligencję, która potrafiłaby ustalić warunki początkowe systemu świata w dowolnym momencie czasu. Demon Laplace’a
miałby nieograniczone możliwości poznawcze, zarówno jeśli chodzi o rozwiązywanie odpowiednich równań, jak i możliwości ustalenia warunków
początkowych układu mechanicznego. Laplace pisał:
Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych
i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby
wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na
nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,
mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz
najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami.67
Stanowisko to stało się podstawą bezgranicznego optymizmu poznawczego, w myśl którego na możliwości poznawcze podmiotu nie są nałożone
żadne nieprzekraczalne ograniczenia, a ludzkość wyposażona w metody
naukowe może nieograniczenie zbliżać się do stanu perfekcji poznawczej demona Laplace’a.
Dalszy rozwój mechaniki uzupełnił osiągnięcia Galileusza i Newtona
pracami Laplace’a, Williama Rowana Hamiltona (1805–1865), Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera (1768–1830) i Siméona Denisa Poissona (1781–1840),
Josepha Louisa Lagrange’a (1736–1813) oraz innych, którzy nadali mechanice postać obowiązującą do dziś. I chociaż teoria względności i mechanika
_____________
67 P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, Paris 1814, [w:] http://www.
answers.com/topic/pierre-simon-laplace.
164
kwantowa wykazały ograniczony zasięg stosowalności teorii Newtona
i zburzyły tym samym przekonanie o jej uniwersalności, teoria Newtona
zajmuje nadal niezmiernie ważne miejsce w strukturze fizyki. Dzięki niej na
przykład możliwy stał się program lotów kosmicznych. Co prawda obliczeniem ruchów Ziemi, Księżyca i statku kosmicznego zajmują się komputery,
zbudowane na zasadach mechaniki kwantowej, skonstruowanej na zupełnie
innych podstawach pojęciowych niż mechanika klasyczna, lecz prawa mechaniki, według których oblicza się tory Ziemi, Księżyca i statku kosmicznego, są te same, co przedstawione przez Newtona w Philosophiae naturalis
principia mathematica.
Wiadomo jednak obecnie, że z deterministycznego charakteru równań
Newtona nie wynika możliwość jednoznacznego przewidywania wszystkich przyszłych stanów układu mechanicznego i odtwarzania przeszłości
z dowolną dokładnością w najdrobniejszych szczegółach. Już zagadnienie
trzech ciał nie znajduje na gruncie mechaniki klasycznej ścisłego rozwiązania, a mechanika kwantowa i teoria chaosu deterministycznego pokazują, że
możliwości poznawcze wszelkiego realistycznie rozumianego podmiotu
poznającego są w istotny sposób ograniczone i marzenie Laplace’a o przewidywalności wszelkich zjawisk jest jedynie fantazją.68
Już w XVIII stuleciu wiadomo było, że nie wszystkie zagadnienia w ramach fizyki klasycznej można rozwiązać w sposób ścisły. Wiele problemów
prowadziło do równań, które mogły być rozwiązane. W rezultacie pewnego
procesu selekcji równania, których nie można było rozwiązać, „stawały się
automatycznie mniej interesujące od tych, których rozwiązanie było możliwe. Podręczniki, z których nowe pokolenia uczyły się technik rachunkowych, zawierały oczywiście tylko problemy rozwiązywalne”.69 Pozostało
jednak wiele problemów nierozwiązywalnych:
Pewne pytania pozostające bez odpowiedzi, takie jak ruch trzech ciał pod wpływem siły grawitacji, stały się znane właśnie z powodu niemożliwości ich zgłębienia. Lecz jakimś sposobem pytania takie były uważane za wyjątki, podczas
gdy uczciwa ocena powinna przedstawiać je jako regułę. W rzeczywistości nawet
m a t e m a t y c z n y determinizm równań ruchu miał luki. Jedną z powszechnych idealizacji mechaniki newtonowskiej jest zagadnienie twardych, sprężystych cząstek. Jeżeli zderzają się dwie takie cząstki, to odbijają się one pod dobrze
_____________
Szerszą analizę tych ograniczeń por. H. Eilstein, Uwagi o granicach potencji poznawczej
podmiotu naturalnego, [w:] E. Kałuszyńska (red.), Podmiot poznania z perspektywy nauki i filozofii,
Wydawnictwo IFiS PAN, Warszawa 1998, s. 42–73; A. Łukasik, Fizyka i zagadnienie granic poznania, [w:] Z. Muszyński (red.), Z badań nad prawdą, nauką i poznaniem, Wydawnictwo UMCS, Lublin
1998, s. 223–235; idem, Obserwator w fizyce, [w:] E. Kałuszyńska (red.), Podmiot poznania…, s. 11–26.
69 I. Stewart, Czy Bóg gra w kości? Nowa matematyka chaosu, tłum. M. Tempczyk, W. Komar,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995, s. 47–48.
68
ATOMIZM NEWTONA
165
określonymi kątami i z ustalonymi prędkościami. Prawa Newtona nie wystarczają jednak do ustalenia rezultatu jednoczesnego zderzenia t r z e c h takich cząstek.70
Bardzo trudno jest przejść od nawet gruntownie przebadanych prostych
procesów mechanicznych do opisu zachowania układów złożonych
i w większości przypadków dedukcja zachowania się układów złożonych ze
znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie
niewykonalna.71 Na przykład makroskopowa ilość gazu zawiera tak wielką
liczbę cząsteczek (rzędu liczby Avogadra, czyli 1023), że zapewnienie, iż zachowanie gazu w naczyniu jest — nawet dla demona Laplace’a — dedukowalne z praw Newtona zastosowanych do każdej z cząsteczek jest nieuzasadnione. Jeżeli już nawet pominiemy fakt, że zagadnienie trzech ciał w mechanice klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i założymy, że cząsteczki
gazu nie oddziałują ze sobą poza zderzeniami, a ruch każdej z nich określony jest przez deterministyczne równania Newtona, to rozwiązanie liczby
rzędu 1023 równań zdecydowanie wykracza poza możliwości poznawcze
człowieka czy jakiegokolwiek podmiotu naturalnego. Oczywiście moglibyśmy współcześnie demona Laplace’a zastąpić komputerem, ale każdy komputer jest urządzeniem, które może zgromadzić skończoną ilość informacji
i przetwarzać informację ze skończoną prędkością, co wynika między innymi z wielkości podstawowych stałych fizycznych.
O ograniczeniach możliwości przewidywania zjawisk związanych z mechaniką kwantową będzie mowa w części dotyczącej atomizmu w fizyce
współczesnej. Zauważmy jednak w tym miejscu, że ograniczenia predykcji
i retrodykcji pojawiają się nawet w układach ściśle deterministycznych, jeżeli układy te są nieliniowe. Badania problemu grawitacyjnego oddziaływania
trzech ciał prowadzone przez Henriego Poincarégo (1854–1912) doprowadziły do pierwszego spotkania uczonych ze zjawiskiem c h a o s u d e t e r m i n i s t y c z n e g o, pojawiającego się w układach nieliniowych, to znaczy
w układach, których dynamika opisywana jest nieliniowym równaniami
różniczkowymi. Pionierskie prace Edwarda Lorenza (ur. 1917) dały początek dynamicznie rozwijającej się współcześnie teorii układów nieliniowych,
którą niektórzy uczeni określają mianem trzeciej wielkiej rewolucji naukowej w naukach przyrodniczych XX wieku. W teorii chaosu deterministycznego rozważa się jedynie układy zdeterminowane, to znaczy takie, dla których istnieje przepis w postaci równań różniczkowych lub różnicowych na
obliczanie przyszłych zachowań układu przy zadanych warunkach począt_____________
70 Ibidem, s. 48–49; por. M. Tempczyk, Nowa matematyka chaosu, „Studia Philosopiae Christianae” 2004, nr 40, s. 200.
71 Por. K. Mainzer, Thinking…, s. 47.
166
kowych.72 Dla naszych rozważań najważniejsze jest to, że teoria chaosu pokazała, iż nawet bardzo proste układy nieliniowe mogą zachowywać się
w sposób nieprzewidywalny p o m i m o całkowicie deterministycznego
charakteru praw nimi rządzących. Przykładem takiego układu są zjawiska
pogodowe: dowolnie mały błąd w określeniu warunków początkowych
układu może spowodować niewspółmiernie duży błąd w przewidywaniu
stanu końcowego, ponieważ układy nieliniowe charakteryzuje silna wrażliwość na warunki początkowe (efekt motyla).
Teoria chaosu „w zasadniczy sposób zmieniła nasze filozoficzne poglądy
dotyczące możliwości poznawczych nauki, stosowanych w niej metod i wynikającego z niej obrazu świata”.73 Teoria chaosu pokazała, że deterministyczne równania nie zawsze prowadzą do regularnego, jednoznacznego
zachowania. Nawet bardzo proste nieliniowe układy mogą generować niezwykle skomplikowaną dynamikę, zatem ich zachowanie może być nieprzewidywalne pomimo całkowicie deterministycznego charakteru prawidłowości. Nieprzewidywalność nie jest w tym przypadku w żaden sposób
związana z istnieniem zewnętrznych zakłóceń, a tym bardziej z subiektywną niewiedzą i ograniczeniami ludzkiego podmiotu poznającego, ale wynika
z wrażliwości na warunki początkowe układów nieliniowych:
[…] rozwój teorii układów nieliniowych (lub ergodycznych) doprowadził do
zrozumienia, że nawet w tej dziedzinie marzenie o jednoznaczności i przewidywalności jest złudzeniem wynikającym ze zbyt wąskiego podejścia do zjawisk
mechanicznych. Obecnie w nauce oraz w filozofii nauki zachodzi proces zmiany
poglądów na źródła ograniczeń możliwości poznawczych człowieka, w szczególności zaś nauki.74
Nawet z deterministycznego charakteru równań, jakimi opisane są układy nieliniowe, nie można już wyciągać wniosku o jednoznacznej przewidywalności ich zachowania, jeśli podmiot poznający nie dysponuje nieograniczonymi możliwościami dokładności pomiaru. Określenie warunków początkowych układu jest jednak zawsze związane ze skończoną dokładnością
pomiarów i — jak podkreśla między innymi Popper, analizując zagadnienie
determinizmu i przewidywalności w mechanice klasycznej — nawet demonowi Laplace’a, „podobnie jak uczonemu-człowiekowi, nie wolno przypisywać zdolności do u s t a l a n i a w a r u n k ó w p o c z ą t k o w y c h
z a b s o l u t n ą p r e c y z j ą m a t e m a t y c z n ą; podobnie jak człowiek,
_____________
72 Por. H. G. Schuster, Chaos deterministyczny. Wprowadzenie, tłum. P. Pepłowski, K. Stefański, Warszawa, 1995, s. 14.
73 M. Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, Wydawnictwo CIS, Warszawa 1998, s. 7; por. także
idem, Świat harmonii i chaosu, PIW, Warszawa 1995, s. 12.
74 Ibidem, s. 18.
ATOMIZM NEWTONA
167
zadowoli się on skończonym stopniem ścisłości. Ale można założyć, że
demon potrafi zredukować zakres nieścisłości w swych pomiarach tak dalece, jak tylko zapragnie”.75 Jednak w układach nieliniowych dowolnie mały
błąd w określeniu warunków początkowych może prowadzić do dowolnie
dużych różnic w końcowych trajektoriach układu, a w konsekwencji do nieprzewidywalności.
8.6 ZEGARMISTRZ ŚWIATA
Mechanika była w zamierzeniu Newtona matematycznym opisem zjawisk, odpowiedzią na pytania „jak” zjawiska zachodzą, a nie „dlaczego”
zachodzą w taki a taki sposób. Na początku pierwszej księgi Optyki Newton
pisze, iż jego celem nie jest „wyjaśnienie własności światła przez hipotezy”,
ale „przez rozumowanie i eksperymenty”.76 To samo dotyczy zresztą wszelkich zjawisk: Newton podkreśla, że przedstawione zasady filozofii mają
charakter „matematyczny, a nie filozoficzny”.77 Filozoficzne znaczenie mają
natomiast niewątpliwie „reguły rozumowania w filozofii”. Newton wyraża
w nich charakterystyczne dla filozofii atomizmu przekonania o prostocie
przyrody:
1) Przyjmujemy nie więcej przyczyn rzeczy naturalnych, niż potrzeba
i wystarcza do wyjaśnienia zjawisk.78
2) Dlatego tym samym naturalnym skutkom musimy, tak dalece, jak to
jest możliwe, przypisać te same przyczyny.79 Reguła ta wymaga na przykład, by siły działające na księżyce planet i siły oddziaływania między planetami i Słońcem uznać za te same siły grawitacji, w przeciwnym wypadku
prawa przyrody na przykład w okolicy Jowisza mogłyby być inne niż na
Ziemi.
3) Jakości ciał, które nie dopuszczają nasilenia ani osłabienia i które należą do wszystkich ciał w zasięgu naszego doświadczenia, powinny być
uznane za uniwersalne własności wszystkich ciał.80 Rozciągłość, twardość,
nieprzenikliwość, podleganie ruchowi i bezwładność ciał dana jest nam
w doświadczeniu i na tej podstawie — zdaniem Newtona — takie same
_____________
K. R. Popper, Wszechświat otwarty. Argument na rzecz indeterminizmu, tłum. A. Chmielewski, Wydawnictwo Znak, Kraków 1996, s. 59.
76 I. Newton, Optics…, s. 379.
78 Ibidem, s. 270
79 Ibidem.
80 Ibidem.
75
168
własności powinniśmy przypisać najmniejszym, niewidzialnym cząstkom
materii. Przekonanie to stało się „dogmatem filozofii mechanistycznej”.81
4) W filozofii eksperymentalnej należy trwać przy twierdzeniach wyprowadzonych za pomocą ogólnej indukcji ze zjawisk jako prawdziwych lub
bardzo bliskich prawdy, pomimo jakichkolwiek hipotez przeciwnych, jakie
można sobie wyobrazić, do czasu, gdy zajdą inne zjawiska i pozwolą je albo
uściślić, albo uznać za dopuszczające wyjątki.82
Ale dotychczas nie byłem w stanie odkryć przyczyny grawitacji ze zjawisk, a hipotez nie wymyślam, ponieważ wszystko, co nie jest wydedukowane ze zjawisk,
jest hipotezą, a dla hipotez, czy fizycznych czy metafizycznych, jakości ukrytych
czy mechanicznych nie ma miejsca w filozofii eksperymentalnej.83
Matematyczny opis zjawisk to jednak jedynie część filozofii Newtona. Jego atomizm jest filozofią teistyczną i zawiera doktrynę kreacjonizmu. Atomy
są tworem Boga: Bóg stworzył materię w postaci atomów ex nihilo i może ją
w dowolnym momencie unicestwić, może również dzielić atomy w dowolny sposób. Ruch również jest wytworzony przez przyczynę niematerialną —
Boga, ponieważ „materia sama przez się nie może być w ruchu; musi więc
otrzymać ruch skądinąd”.84 Absolutna przestrzeń i absolutny czas (trwanie)
istnieją natomiast wiecznie, nie zostały stworzone i mają w metafizycznej
warstwie dzieła Newtona interpretację teologiczną. Newton wierzył w dosłowną wszechobecność Boga w świecie.85 Voltaire pisze następująco:
Newton uważał przestrzeń i trwanie za dwa byty, których istnienie wynika
w sposób konieczny z istnienia Boga: Istota nieskończona jest bowiem w każdym
miejscu, a więc każde miejsce istnieje; Istota wieczna trwa wiecznie, a więc
i wieczne trwanie jest rzeczywiste. […] Czyż te zjawiska natury nie wskazują
nam, że istnieje Istota bezcielesna, żywa, rozumna i wszechobecna, która w przestrzeni nieskończonej, jako w swoim sensorium, widzi, rozpoznaje i rozumie
wszystko sposobem najbardziej wnikliwym i doskonałym?86
Przestrzeń i trwanie są zatem atrybutami wiecznego i nieskończonego
Boga. Przestrzeń nie jest jednak niebytem atomistów starożytnych, bo jak
pisze Clarke:
_____________
81 M. Heller, Filozofia świata…, s. 73. Heller pisze: „Jak bardzo fałszywym — możemy to
ocenić dopiero z perspektywy dzisiejszej mechaniki kwantowej i elektrodynamiki kwantowej”
(ibidem).
83 Ibidem, s. 371.
84 Voltaire, Elementy…, s. 36.
85 Por. I. Newton, Mathematical Principles…, s. 370.
86 Voltaire, Elementy…, s. 13.
ATOMIZM NEWTONA
169
[…] przez przestrzeń próżną nigdy nie rozumiemy przestrzeni, w której nie ma
niczego, lecz jedynie przestrzeń, w której nie ma ciał. Niewątpliwie w każdej
próżnej przestrzeni jest obecny Bóg i zapewne wiele innych substancji, które nie
są materią, które nie są dotykalne ani też nie są przedmiotem żadnych naszych
zmysłów.87
Czas i przestrzeń absolutne są sensorium Dei, czyli sposobem, w jaki Bóg
postrzega świat i dzięki czemu jest obecny jednocześnie w całym wszechświecie. Clarke w polemice z Leibnizem podkreśla jednak, że słowo sensorium użyte przez Newtona jest jedynie ilustracją i porównaniem do percepcji
ludzkiej i nie należy go pojmować dosłownie: „będąc wszechobecny, Bóg
poznaje wszystkie rzeczy, gdziekolwiek by się znajdowały w przestrzeni,
przez swą bezpośrednią obecność w nich, bez pośrednictwa czy pomocy
jakiegokolwiek narządu lub środka”.88
Dostrzegany w świecie matematyczny porządek, na przykład budowa
Systemu Słonecznego, w którym wszystkie planety krążą wokół Słońca po
orbitach eliptycznych w tym samym kierunku, jest, zdaniem Newtona, rezultatem celowego zamysłu Stwórcy i nie jest możliwy do wyjaśnienia jedynie na podstawie samych praw mechaniki.89 Stąd hipoteza Wielkiego
Zegarmistrza: „Zegar to u r z ą d z e n i e, którym rządzi racjonalność usytuowana poza nim samym i którego części ślepo wykonują czynności według
narzuconego mu planu. Taka metafora świata-zegara nasuwa myśl o Bogu
Zegarmistrzu, racjonalnym Panu natury-automatu”.90 Bóg nie tylko jest
stwórcą świata, ale również podtrzymuje go w istnieniu i swoją arbitralną
wolą decyduje o prawach przyrody.
Cała filozofia Newtona z konieczności prowadzi do poznania jakiejś Istoty
najwyższej, która wszystko stworzyła, wszystko urządziła podług swej woli.
Jeżeli bowiem świat jest skończony, jeżeli istnieje próżnia, to istnienie materii
nie jest konieczne; musiała więc ona byt swój otrzymać od przyczyny, która
sama jest wolna. Jeżeli materia, jak dowiedziono, podlega ciążeniu, a ciążenie
chyba nie wynika z jej natury, tak jak z natury jej wynika rozciągłość, przeto
materia otrzymała ciążenie od Boga. Jeżeli planety krążą w jednym kierunku
raczej niż w drugim w przestrzeni niestawiającej im oporu, to znaczy, że ręka
_____________
87 S. Clarke, Czwarta odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 361. Według
Newtona wszystko, co istnieje (Bóg, umysły i ciała), istnieje w przestrzeni (por. H. Stein, Newton’s Methaphysics, [w:] I. B. Cohen, G. E. Smith (eds.), The Cambridge Companion to Newton, s.
269).
88 S. Clarke, Pierwsza odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 323. Por.
M. Jammer, Concepts of Space…, s. 112–113.
89 Por. S. Clarke, Druga odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 330.
90 I. Prigogine, I. Stengers, Z chaosu…, s. 59.
170
ich Twórcy, w absolutnej swej wolności, w tym właśnie kierunku bieg ich
zwróciła.91
Ostatecznie więc za sprawcę przyciągania grawitacyjnego uznał Newton
Boga, który w ten sposób sprawuje rządy nad przyrodą. Voltaire wyjaśnia
stanowisko Newtona następująco:
Trzeba tu mieć na uwadze, że pospolity pewnik, głoszący, że nie należy odwoływać się do Boga w filozofii, jest słuszny tylko w odniesieniu do tych rzeczy,
które powinno się tłumaczyć przez bezpośrednie przyczyny fizyczne. […] Inaczej
jednak sprawa się przedstawia, gdy mowa o pierwszych zasadach wszechrzeczy:
tutaj bowiem nie odwołać się do Boga, to dowód ignorancji. Bo jedno z dwojga:
albo Boga wcale nie ma, albo pierwsze zasady są tylko w Bogu. On to nadał planetom siłę sprawiającą, iż krążą one z zachodu na wschód; on wprawił w ruch
planety i Słońce wokoło ich osi; on poddał wszelkie ciała prawu, według którego
dążą wszystkie do swego środka ciężkości.92
Bóg pełni w systemie Newtona rolę „zegarmistrza świata” również
w tym znaczeniu, że od czasu do czasu reguluje ów kosmiczny mechanizm
— wnosi poprawki do ruchu planet.93 W przeciwnym bowiem wypadku
w rezultacie oddziaływań grawitacyjnych następowałoby zaburzanie ruchu
planet i niestabilność Układu Słonecznego. Clarke pisze:
Koncepcja, jakoby świat był wielką machiną działającą bez ingerencji Boga, na
podobieństwo zegara chodzącego bez pomocy zegarmistrza, jest pojęciem materialistycznym i fatalistycznym i zmierza w rzeczywistości (pod pretekstem czynienia z Boga ponadświatowego rozumu) do usunięcia ze świata Opatrzności
i Boskiego kierownictwa.94
Newtonowskie poglądy na materię, czas, przestrzeń i ruch uzyskują zatem ostateczne oparcie nie tylko w mechanice, ale również w teologii —
w koncepcji Boga jako twórcy i pantokratora świata95, który rządzi przyrodą, wypełnia przestrzeń i jest jednocześnie władcą historii. Ostatecznym
celem filozofii jest więc poznanie praw, które Bóg arbitralną wolą ustanowił,
tworząc świat. Ponieważ prawa te nie zawierają żadnej konieczności naturalnej, jedynym sposobem ich poznania jest obserwacja i eksperyment, a nie
dedukcja czystym rozumem.
_____________
Voltaire, Elementy…, s. 6.
Ibidem, s. 57. Clarke pisze, iż „nie ma w ogóle żadnych sił natury, które mogłyby uczynić
cokolwiek same” (S. Clarke, Druga odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 333).
94 S. Clarke, Pierwsza odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 324.
91
92
ATOMIZM NEWTONA
171
Popularyzacja dzieła Newtona przez Voltaire’a sprawiła jednak —
wbrew przekonaniom samego Newtona — że jego wizję świata coraz częściej interpretowano w duchu deizmu. Laplace, który zgodnie z fizyką Newtonowską ogłosił hipotezę powstania Układu Słonecznego i sądził, że ostatecznie udało mu się udowodnić stabilność torów planet, w odpowiedzi na
słynne pytanie Napoleona Bonaparte o to, jaką rolę pełni Bóg w jego systemie, udzielił sławnej odpowiedzi: „Sire, ta hipoteza była mi zbędna”.
172
RELACJONIZM LEIBNIZA
Proste, według mnie, są tylko prawdziwe monady, pozbawione
części oraz rozciągłości. Proste, a także doskonale do siebie podobne ciała są następstwem fałszywego założenia o próżni i atomach, czy też raczej owocem f i l o z o f i i g n u ś n e j, która nie
posuwa dostatecznie analizy rzeczy i wyobraża sobie, że może
dotrzeć do pierwszych elementów cielesnych natury, ponieważ to
zadowoliłoby naszą wyobraźnię.
Gottfried Wilhelm Leibniz1
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) poddał krytyce Newtonowską
koncepcję świata-maszyny, atomistycznej budowy materii, przestrzeni absolutnej i absolutnego czasu oraz siły powszechnego ciążenia, przeciwstawiając absolutystycznej teorii czasu i przestrzeni pogląd r e l a c j o n i s t y c z n y.
Zdaniem Leibniza czas i przestrzeń nie są obiektami istniejącymi niezależnie
od rzeczy i na równi z nimi, lecz są relacjami między ciałami. Czas i przestrzeń są zatem atrybutami materii i nie istnieją niezależnie od rzeczy. Leibniz, odrzucając atomistyczną koncepcję materii, był jednocześnie twórcą
pewnej formy atomizmu spirytualistycznego — m o n a d o l o g i i.
Spór Leibniza z Newtonem jest „sporem logika z fizykiem”; racjonalisty
z empirystą. Obydwaj zakładali istnienie Boga jako stwórcy świata, jednak,
jak pisze Heller:
Bóg Leibniza m y ś l i świat przy pomocy Wielkich Zasad Logicznych; a ponieważ Bóg rozumuje niezawodnie, świat Leibniza jest doskonały jak system
dedukcyjny. Bóg Newtona k o n s t r u u j e świat, kierując się zasadami fizyki;
zasady te wymagają warunków brzegowych i Bóg musi czasem ingerować
w świat, by te warunki ustalić.2
Mechanika Newtona opiera się na podstawach empirycznych, metafizyka
jest nad nią nadbudowana. Metafizyka Leibniza ma charakter na wskroś
spekulatywny — najpewniejszą drogą poznania prawdy są, zdaniem tego
_____________
1
2
G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 377.
M. Heller, Względność przeciw absolutom, [w:] M. Heller, J. Życiński, Wszechświat…, s. 103.
RACJE LEIBNIZA
173
filozofa, czysto rozumowe dociekania natury rzeczywistości.3 Skrajny racjonalizm Leibniza oznacza w tym kontekście postulat zbudowania takiej teorii
świata, w której wszystkie twierdzenia wynikałyby jako logiczne konsekwencje podstawowych zasad i żadne dane nie musiałyby być brane z doświadczenia. Znaczy to, że — w przeciwieństwie do Newtona — metafizyka
stanowi dla Leibniza podstawę i dopiero z ogólnego filozoficznego widzenia
świata wynikają postulaty dotyczące nauk empirycznych.4 Punkt wyjścia
swojej koncepcji Leibniz określa następująco:
Rozumowania nasze opierają się na d w ó c h w i e l k i c h z a s a d a c h: na
z a s a d z i e s p r z e c z n o ś c i, na mocy której osądzamy jako f a ł s z y w e to,
co jest sprzecznością objęte, i jako p r a w d z i w e to, co jest przeciwstawne fałszowi lub z nim sprzeczne. […] Opierają się też na z a s a d z i e r a c j i d o s t a t e c z n e j, na mocy której stwierdzamy, że żaden fakt nie może okazać się rzeczywisty, czyli istniejący, żadna wypowiedź prawdziwa, jeżeli nie ma racji dostatecznej, dla której to jest takie, a nie inne; chociaż racje te najczęściej nie mogą być
nam znane.5
Zasada racji dostatecznej odgrywa podstawową rolę w krytyce poglądów
Newtona: Leibniz pragnie wykazać, że właśnie brak jest racji dostatecznej do
przyjęcia tezy o istnieniu atomów, przestrzeni absolutnej i absolutnego czasu oraz powszechnego ciążenia.
Najpełniejszy materiał historyczny, zawierający poglądy Leibniza na ontologiczny status czasu i przestrzeni i krytykę atomizmu znajdujemy w polemice między Leibnizem a zwolennikiem i przyjacielem Newtona, duchownym anglikańskim Samuelem Clarkiem.6 Korespondencja tych dwóch
uczonych, prowadzona od listopada 1715 roku do października 1716 roku,
dostarcza nam jednocześnie wspaniałego przykładu piśmiennictwa naukowego tamtych czasów. W ostrej niekiedy wymianie zdań znajdujemy za_____________
Por. ibidem.
Por. M. Heller, Fizyka…, s. 95.
5 G. W. Leibniz, Zasady filozofii, czyli monadologia, tłum. S. Cichowicz, [w:] idem, Wyznanie…, s. 303.
6 Leibniz niezależnie od Newtona wynalazł rachunek różniczkowy i całkowy, ale przez
zwolenników Newtona został posądzony o plagiat. Towarzystwo Królewskie, którego przewodniczącym był w tym czasie Newton, rozstrzygnęło spór, rzecz jasna, na niekorzyść Leibniza. Gdy księżna Walii, Wilhelma von Anspach, poinformowała Leibniza, że tłumaczem na
angielski jego Teodycei ma zostać przyjaciel Newtona Samuel Clarke, Leibniz zaprotestował,
a w uzasadnieniu swej decyzji przeprowadził krytykę filozoficznych poglądów Newtona.
Księżna Walii przekazała pismo Leibniza Clarke’owi, ten zaś odpisał księżnej itd. W ten sposób wywiązała się słynna korespondencja (por. M. Heller, Względność…, s. 102; por. także notę
bibliograficzną w: G. W. Leibniz, Wyznanie wiary filozofa, tłum. J. Domański, [w:] idem, Wyznanie…, s. 510–514; A. Rupert Hall, Rewolucja…, s. 272).
3
4
174
równo precyzyjną logikę, jak i ironię, a czysto naukowe argumenty przemieszane są z teologicznymi. Na dobrą sprawę cały spór między Newtonem
a Leibnizem ma właśnie podłoże teologiczne: Leibniz przeciwstawia się materializmowi i ateizmowi, do których — jak sądzi — prowadzą matematyczne zasady filozofii przyrody Newtona. Dodajmy, że zdaniem Clarke’a to
właśnie Leibniza koncepcja harmonia praestabilita prowadzi do przyznania
Bogu statusu intelligentia supra-mundana. Wizja świata jako doskonałego mechanizmu poruszającego się bez boskiej ingerencji prowadzi ostatecznie do
eliminacji Boga ze świata i jest „pojęciem materialistycznym i fatalistycznym”7, a zatem może być źródłem ateizmu.
9.1 PRZECIW ABSOLUTNEJ PRZESTRZENI I ABSOLUTNEMU CZASOWI
Leibniz krytykuje teologiczną interpretację przestrzeni absolutnej przedstawioną przez Newtona. Pisze on następująco:
Pan Newton powiada, że przestrzeń jest narządem, którego Bóg używa, aby doznawać rzeczy. Jeśli wszelako potrzebuje czegoś, aby ich doznawać, nie są one
bynajmniej zależne odeń całkowicie i nie są bynajmniej jego wytworem. Pan Newton i jego stronnicy mają jeszcze jedno nader zabawne mniemanie o dziele Bożym. Wedle nich Bóg potrzebuje nakręcać od czasu do czasu swój zegar.
W przeciwnym razie ustałoby jego działanie. Nie był bowiem na tyle przezorny,
aby nadać mu ruch wieczny. Wedle nich ta machina Boża jest nawet tak niedoskonała, że Bóg musi czyścić ją od czasu do czasu za pomocą niezwykłego
współdziałania, a nawet naprawiać, jak naprawia swe dzieło zegarmistrz, który
tym gorszym będzie mistrzem, im częściej będzie zmuszony je ulepszać i poprawiać. Moim zdaniem, siła i energia pozostają w tej machinie zawsze te same i tylko przechodzą z materii na materię zgodnie z prawami natury i z pięknym, ustanowionym wprzód porządkiem.8
Leibniz odrzuca Newtonowskie pojęcie przestrzeni jako bytu absolutnego i rzeczywistego, niezależnego w swym istnieniu i własnościach od rzeczy, oraz pojęcie czasu jako „trwania” niezależnego od procesów zachodzących w świecie materialnym. Istotę stanowiska relacjonistycznego wyraża
następująco:
_____________
Por. A. Koyré, Od zamkniętego…, s. 250.
G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem. Pierwsze pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 321. „Siła” w rozumieniu Leibniza (vis viva) jest to iloczyn masy ciała i kwadratu prędkości.
Pojęcie to można zatem uważać za prototyp pojęcia energii kinetycznej (Ek = ½ mv2).
7
8
RACJE LEIBNIZA
175
Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam p r z e s t r z e ń za coś czysto względnego, podobnie jak c z a s, mianowicie za porządek współistnienia
rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa.9
Biorąc za punkt wyjścia podstawową własność przestrzeni mechaniki
klasycznej, jaką jest jednorodność, Leibniz dowodzi, że brak jest racji dostatecznej do przyjęcia poglądu o istnieniu absolutnej przestrzeni, niezależnej
od materii:
Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od punktu drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest czymś odmiennym
od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie, okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg, zachowując te same położenia ciał
względem siebie, umieścił je w przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej
nie ułożył wszystkiego na opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem. 10
Zdaniem Leibniza „prosta wola Boga” nie jest — wbrew argumentom
Clarke’a11 — racją do stworzenia świata w takim, a nie innym miejscu przestrzeni absolutnej, ponieważ również Bóg nie czyni niczego bez powodu.12
Jeżeli natomiast przestrzeń jest jedynie porządkiem rzeczy i nie istnieje bez
ciał, wówczas nie pojawiają się tego typu problemy — na przykład zachód
i wschód można odróżnić od siebie wyłącznie na podstawie w z g l ę d n y c h położeń ciał.
Jeśli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej,
to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z założenia odwrotny — nie
różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni samej w sobie, ale naprawdę
jeden będzie akurat tym samym, co drugi, skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o rację pierwszeństwa jednego z nich przed
drugim.13
Analogiczna argumentacja skierowana jest przeciwko koncepcji absolutnego czasu, którego istnienie — według Newtona — jest niezależne od materii. Leibniz pisze:
_____________
G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem. Trzecie pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 336.
Ibidem.
11 Por. S. Clarke, Trzecia odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 341.
12 Por. G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem. Trzecie pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 336.
13 Ibidem, s. 336–337.
9
10
176
[…] przyjmując, że ktoś pyta, dlaczego Bóg nie stworzył wszystkiego raczej o rok
wcześniej, oraz że ta sama osoba zechce stąd wnosić, iż uczynił coś, dla czego
niepodobna znaleźć racji, dla jakiej uczynił właśnie tak, a nie inaczej, należałoby
mu odpowiedzieć, że jego wywód byłby słuszny, gdyby czas był czymś zewnętrznym wobec rzeczy czasowo trwających, jako że niepodobna znaleźć racji,
dla jakiej rzeczy przy zachowaniu tego samego ich następstwa miałyby być połączone raczej z tymi chwilami niż z innymi. Atoli już to samo dowodzi, że zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają wyłącznie na porządku
następczym tych rzeczy, tak że gdy ten porządek pozostaje bez zmiany, wtedy
z dwóch stanów rzeczy jeden — wyobrażony w antycypacji — nie różni się niczym i nie może być odróżniony od tego, który zachodzi obecnie.14
Clarke, argumentując za istnieniem absolutnej przestrzeni, podaje następujący przykład. Gdyby przestrzeń była jedynie porządkiem rzeczy współistniejących, to wynikałoby z tego, że jeśli Bóg poruszyłby z miejsca świat
i wprawiłby go w ruch po linii prostej z dowolnie wielką prędkością, nie
nastąpiłby nawet najmniejszy wstrząs, nawet przy nagłym zatrzymaniu tego
ruchu.15 Byłoby to sprzecznością z zasadami dynamiki Newtona. Przy nagłym zatrzymaniu ruchu powinny bowiem wystąpić siły bezwładności. Podobnie, gdyby świat został wprawiony w ruch obrotowy, powinny wystąpić
siły odśrodkowe.16
Leibniz utrzymuje jednak, że „fikcja skończonego i materialnego świata,
który by sobie wędrował w całości po nieskończonej i próżnej przestrzeni,
nie może być przyjęta. Rzecz to całkiem bezrozumna i niewykonalna”.17
Ruch taki byłby bowiem całkowicie nieobserwowalny. Jeśli już nawet pominąć to, że poza światem materialnym nie ma „przestrzeni rzeczywistej”
i ruch taki byłby zupełnie bezcelowy (pozbawiony racji), to nie nastąpiłaby
„żadna zmiana, którą ktokolwiek mógłby dostrzec”.18 Zdaniem Leibniza
jeżeli nie ma o b s e r w o w a l n e j zmiany, to nie ma w ogóle żadnej zmiany.
Ruch jest zjawiskiem w z g l ę d n y m: jeżeli wiele ciał jest w ruchu, „to nie
można wywnioskować, w którym z nich jest absolutny określony ruch lub
spoczynek, należy natomiast uznać, że dowolnemu z nich można przypisać
spoczynek, w taki jednak sposób, by nastąpiły te same zjawiska”.19 W mechanice powinno się zatem ograniczyć do opisu ruchów względnych i cał_____________
Ibidem, s. 337.
Por. S. Clarke, Trzecia odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 342–343.
16 Por. S. Clarke, Piąta odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 419.
17 G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 379.
18 Ibidem, s. 379.
19 G. W. Leibniz, Specimen dynamicum, cz. 2, tłum. M. Olszewski, [w:] S. Blandzi (red.), Gottfried Wilhelm Leibniz. Pisma z metafizyki natury, Wydawnictwo Rolewski, Toruń 1999, s. 95.
14
15
RACJE LEIBNIZA
177
kowicie zbędne jest wyobrażenie jakiegoś „pojemnika”, w którym umieszczone są ciała. Według Leibniza Newtonowskie pojęcie przestrzeni absolutnej jest tylko hipostazą.20
Jeśli pojęcie przestrzeni zostaje sprowadzone do systemu relacji między
obiektami materialnymi, to nie istnieje próżnia.
P r ó ż n i a n i e i s t n i e j e, albowiem rozmaite części próżnej przestrzeni byłyby zupełnie do siebie podobne, w pełni odpowiadałyby sobie i nie dałyby się same przez się rozróżnić, a ponadto różniłyby się jedynie liczbą, co jest absurdem.
W ten sam sposób dowodzę również, że czas nie jest rzeczą.21
Istnienie próżni wynikało — zdaniem Clarke’a — z doświadczeń Guerickego i Torricellego. Guericke zauważył, że za pomocą pompy próżniowej
nie da się wypompować wody ze studni o głębokości większej niż 10 m. Po
przekroczeniu tej różnicy poziomów słup wody w rurze, którą płynęła woda, rozrywał się. Ponieważ tłok był szczelny, to do rury nie mogło dostać się
powietrze, musiała zatem tam wystąpić próżnia. W 1643 roku Evangelista
Torricelli (1608–1647) wykonał podobne doświadczenie dowodzące istnienia
próżni, używając do tego celu rtęci („żywego srebra” — jak ją wówczas nazywano). Napełnił on rtęcią długą szklaną zasklepioną z jednej strony rurkę,
a następnie zanurzył ją otwartym końcem w misie pełnej rtęci i ustawił pionowo. Część rtęci wypłynęła do misy i jej słup obniżył się do wysokości ok.
76 cm, a ponad nim, w części poprzednio wypełnionej rtęcią, była teraz tylko próżnia.
Leibniz twierdzi jednak, że w naczyniu nie ma wcale próżni, skoro przez
szkło mogą przedostawać się na przykład promienie światła czy siły magnetyczne.22 Ostatecznie: „przestrzeń sama w sobie jest czymś idealnym, podobnie jak czas”.23 Stanowisko Leibniza różni się jednak od Kartezjańskiego
utożsamienia przestrzeni z rozciągłą materią.
Nie twierdzę — pisze Leibniz — że materia i przestrzeń są tym samym; powiadam tylko, że nie ma przestrzeni tam, gdzie nie ma materii, i że przestrzeń sama
w sobie nie jest rzeczywistością absolutną. Przestrzeń i materia różnią się między
sobą tak jak czas i ruch. Rzeczy te, chociaż różne, są jednakże nierozdzielne.24
_____________
Por. M. Jammer, Concepts of Space…, s. 116.
G. W. Leibniz, Prawdy pierwotne metafizyki, tłum. J. Domański, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 92–93.
22 G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 380.
23 Ibidem, s. 380.
24 Ibidem, s. 394.
20
21
178
Przestrzeń jest, zdaniem Leibniza, jedynie p o r z ą d k i e m p o ł o ż e ń
c i a ł. Nasz umysł dochodzi do abstrakcyjnego położenia przestrzeni na
podstawie analizy r e l a c j i, w jakich jedne ciała znajdują się w stosunku do
drugich i wcale nie potrzebuje jakiegoś absolutnego i rzeczywistego bytu,
który by poza umysłem przestrzeni odpowiadał.25
9.2 PRZECIW ATOMOM
Na zasadzie racji dostatecznej oparta jest również Leibniza krytyka atomistycznej koncepcji materii. Atomy mają skończone rozmiary przestrzenne,
a mimo to są absolutnie niepodzielnymi cząstkami materii. Jeśli jednak nic
nie dzieje się bez racji dostatecznej, to — pyta Leibniz — dlaczego atomy
o danej wielkości nie są już dalej podzielne? Gdyby istniały atomy, to zawierałyby aktualne części, z których byłyby złożone, „i na nic się nie zda rozróżnienie, czy są one oddzielone, czy też nie”.26
N i e i s t n i e j e a t o m, a co więcej, żadne ciało nie jest tak drobne, żeby nie
mogło być aktualnie podzielne.27
Zdaniem Leibniza nie można podać racji, dla której ciała o pewnej wielkości nie są już dalej podzielne. Argument ten nie jest zresztą nowy — stosowany był już przez filozofów starożytnych w krytyce atomizmu Demokryta i Epikura.
Z zasady racji dostatecznej wyprowadza Leibniz z a s a d ę i d e n t y c z n o ś c i n i e r o z r ó ż n i a l n y c h (principium identitatis indiscernibilium):
Nie istnieją nierozróżnialne dwa indywidua. […] Dwie krople wody lub mleka
dadzą się rozróżnić, gdy są oglądane przez mikroskop. Jest to argument przeciwko atomom obalonym na równi z próżnią przez sądy prawdziwej metafizyki.
[…] Te wielkie zasady mówiące o racji dostatecznej i o tożsamości nierozróżnialnych zmieniają stan metafizyki, która za ich pośrednictwem staje się rzeczywista
i dowodliwa. W innych natomiast przypadkach były to niemal tylko puste słowa.
_____________
Por. ibidem, s. 407.
G. W. Leibniz, Nowy system…, Zarzuty…, Uwagi…, Odpowiedzi, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 165–166. Problem stosowalności principium identitatis indiscernibilium jest współcześnie żywo
dyskutowany, szczególnie w odniesieniu do zagadnienia nieodróżnialności cząstek identycznych w mechanice kwantowej (por. rozdz. Problem indywidualności cząstek identycznych niniejszej pracy).
27 G. W. Leibniz, Prawdy…, [w:] idem, Wyznanie…, s. 92.
25
26
RACJE LEIBNIZA
179
[…] Jeśli dane są dwie rzeczy nierozróżnialne, to dana jest rzecz ta sama pod
dwiema nazwami.28
Leibniz utrzymuje, że nie mogą istnieć w naturze dwie rzeczy „różniące
się jedynie liczbą”, ponieważ trzeba móc „podać rację, dla której są to rzeczy
różne, a taką rację musi się wywieść z jakiejś różnicy w nich samych”.29
Gdyby bowiem istniały atomy, to istniałoby wiele przedmiotów o takich
samych własnościach, ale numerycznie odrębnych. Nieprawdą zaś jest, zdaniem Leibniza, „aby dwie substancje były całkiem do siebie podobne i różniły się solo numero”30, ponieważ istnienie w przyrodzie bytów absolutnie nierozróżnialnych prowadziłoby do wniosku, że „działania Boga i natury byłyby pozbawione racji, jeśli do jednego z nich odnosiłyby się inaczej niż do
drugiego; a zatem Bóg nie stworzył dwóch cząstek materii doskonale jednakowych i do siebie podobnych”.31
Leibniz był przekonany ponadto, że przyroda „nie czyni skoków” i panuje w niej p r a w o c i ą g ł o ś c i (lex continui).32 Jego matematycznym wyrazem był sformułowany przez niego (i niezależnie przez Newtona) rachunek
różniczkowy i całkowy (oparty na pojęciu ciągłości i wielkości nieskończenie
małych), a teza, że żadna zmiana nie odbywa się skokowo, była kolejnym
argumentem na rzecz poglądu, że „nie może być atomów”.33 Gdyby istniały
(absolutnie sztywne) atomy, wówczas podczas zderzenia zachodziłaby nieciągła zmiana prędkości, co określa filozof jako „niedorzeczne […] odbywające się w jednej chwili przejście od ruchu do bezruchu, a nie przejście przez
stopnie pośrednie”.34 Zdaniem Leibniza z prawa ciągłości wynika ponadto,
że „żadne ciało nie może być tak małe, by nie posiadało sprężystości i ponadto by nie było przenikliwe dla subtelnego płynu; i stosownie do tego
wynika też, że nie ma ż a d n y c h e l e m e n t ó w c i a ł ani też nie wiedzieć
jak trwałych, stałych i twardych cząstek wtórnych złożonych
z elementów, lecz rozbiór postępuje w nieskończoność”.35 Leibniz argumentuje więc, że jeśli wszystkie ciała są w mniejszym lub większym stopniu ela_____________
G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. Czwarte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 347.
G. W. Leibniz, Prawdy…, [w:] idem, Wyznanie…, s. 89.
30 G. W. Leibniz, Rozprawa metafizyczna, tłum. S. Cichowicz, [w:] idem, Wyznanie…, s. 106.
31 G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 376.
32 Leibniz zastosował je najpierw w geometrii, a następnie przeniósł do fizyki. „Tak właśnie jak w geometrii przypadek elipsy zbliża się stale do przypadku paraboli: założyłem, że
podczas gdy jeden punkt skupienia pozostaje bez zmian, a drugi oddala się coraz bardziej aż
do momentu, gdy stanie się nieskończenie odległy od pierwszego, to wtedy właśnie elipsa
przejdzie w parabolę” (G. W. Leibniz, Specimen…, s. 99).
33 G. W. Leibniz, Specimen…, s. 96.
34 Ibidem.
35 Ibidem, s. 98.
28
29
180
styczne, to wszystkie muszą być zbudowane z mniejszych części.36 Dla klasycznego atomizmu rzeczywiście problemem jest, w jaki sposób zastosować
„skomplikowaną właściwość «sprężystości» do opisu atomów, które mają
przecież być podstawowymi elementami natury?”37
Zdaniem Leibniza „atom nie godzi się z rozumem ni z ładem”.38 Atomizm nazywa nawet „filozofią powierzchowną”39, która ze względu na
podstawowe zasady metafizyczne jest nie do przyjęcia. Uznanie istnienia
atomów i próżni jest, zdaniem Leibniza, raczej kwestią wyobraźni niż rozumu i wiąże się z „młodzieńczym etapem” rozwoju myśli.40
Ja także we wczesnej młodości — pisze on — obstawałem za próżnią i za atomami, atoli rozum wyprowadził mnie z błędu. Wyobraźnia była nęcąca: położyć
kres dociekaniom, unieruchomić — jakby gwoździem — rozmyślania, nabrać
przekonania, że się znalazło pierwsze elementy, jakiejś non plus ultra.41
Atomistycznej koncepcji materii przeciwstawia Leibniz a t o m i z m s p i r y t u a l i s t y c z n y, wedle którego ostatecznymi składnikami natury są proste substancje o charakterze dynamicznym i duchowym — m o n a d y.42
Monady są, podobnie jak atomy, substancjami pozbawionymi części, niepodzielnymi, niezniszczalnymi i niepodlegającymi zmianom za sprawą czynników zewnętrznych.43 Leibniz pisze:
M o n a d a, o której będziemy tutaj mówili, nie jest niczym innym, jak tylko substancją prostą, wchodzącą w skład rzeczy złożonych; prostą, tzn. pozbawioną
części. […] Jest zaś nieodzowne, aby istniały substancje proste, skoro istnieją rzeczy złożone; rzecz złożona bowiem to nic innego jak skupisko czy też aggregatum
substancji prostych. […] Otóż tam gdzie nie ma części, nie jest możliwa rozciągłość ani kształt, ani podzielność. I m o n a d y t e s ą p r a w d z i w y m i
a t o m a m i n a t u r y — elementami rzeczy.44
_____________
36 Por. D. Garber, Leibniz: Physics and Philosophy, [w:] N. Jolley (ed.), The Cambrigde Companion to Leibniz, Cambridge University Press, Cambridge 1995, s. 323.
37 I. Prigogine, I. Stangers, Z chaosu…, s. 76.
38 G. W. Leibniz, Nowy system…, Zarzuty…, Uwagi…, Odpowiedzi, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 165–166.
40 Por. R. Bregman, Leibniz and Atomism, „Nature and System” 1984, nr 6, s. 241.
41 G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. (Dodatek II), [w:] idem, Wyznanie…, s. 356–357.
42 Wszystkie monady są natury duchowej, ale „nie ma dusz całkiem o d d z i e l o n y c h
ani też duchów pozbawionych ciała. Jeden tylko Bóg jest całkowicie odeń odłączony”
(G. W. Leibniz, Zasady filozofii, czyli monadologia, [w:] idem, Wyznanie…, s. 312).
43 Por. R. Bregman, Leibniz and Atomism, s. 242.
44 G. W. Leibniz, Zasady filozofii, czyli monadologia, [w:] idem, Wyznanie…, s. 297 [podkr. —
A. Ł.].
RACJE LEIBNIZA
181
Oczywiście, zachodzą istotne różnice między pojęciem atomu a pojęciem
monady. Przede wszystkim atomy są obiektami materialnymi, ciałami stałymi, które są nieprzenikliwe, mają określony kształt, rozciągłość przestrzenną i poruszają się w próżni. Monady nie są nieprzenikliwe i rozciągłe
oraz nie zajmują miejsca w przestrzeni (Leibniz odrzuca tezę o istnieniu
próżni). Pod tym względem pojęcie monady jest bliższe raczej Platońskiej
koncepcji form niż koncepcji atomu u Demokryta czy Newtona.45 Według
Leibniza monady ponadto nie oddziałują między sobą. „Monady nie mają
okien, przez które cokolwiek mogłoby do nich się dostać czy też z nich wydostać”.46 Monady są substancjami d y n a m i c z n y m i (w odróżnieniu od
bezwładnych atomów Newtona) i są j a k o ś c i o w o z r ó ż n i c o w a n e
(w odróżnieniu od niezróżnicowanych jakościowo atomów filozofów starożytnych i Newtona) — każda monada różni się od każdej innej, ponieważ
nie ma w naturze dwóch nierozróżnialnych indywiduów. Monady różnią
się przede wszystkim „stopniem wyrazistości postrzeżeń” — te najbardziej
świadome są to dusze ludzkie. Dusze i ciała podlegają swoistym dla siebie
prawom — dusze działają poprzez przyczyny celowe, natomiast ciała działają poprzez przyczyny sprawcze. Dusze i ciała nie działają natomiast na
siebie nawzajem, „schodzą się zaś na mocy harmonii wprzód ustanowionej
między wszystkimi substancjami”47 (harmonia praestabilita), która jest dziełem Boga.
9.3 PRZECIW CIĄŻENIU
Równie krytyczny jest stosunek Leibniza do Newtonowskiej teorii grawitacji. Przyciąganie się ciał bez żadnego pośrednictwa nazywa zjawiskiem
nadnaturalnym i pisze:
Dziwnym bowiem pomysłem jest przypisywanie wszelkiej materii ciążenia, i to
ciążenia ku wszelkiej pozostałej materii, jak gdyby każde ciało przyciągało jednakowo każde pozostałe ciało odpowiednio do odległości i masy, i to dzięki
przyciąganiu w ścisłym tego słowa znaczeniu, które to przyciąganie nie może
pochodzić od jakiegoś ukrytego pędu ciała. Tymczasem ciążenie dostrzegalnych
ciał do środka ziemi musi być wywołane ruchem jakiegoś ciała płynnego. Tak
samo będzie z innym rodzajami ciążenia, z ciążeniem planet ku słońcu czy ku
sobie nawzajem. Ciało jest poruszane w sposób naturalny zawsze tylko przez
inne ciało, które je popycha dotykając go i znajduje się potem w ruchu dopóty,
_____________
Por. R. Bregman, Leibniz and Atomism, s. 242.
G. W. Leibniz, Zasady filozofii, czyli monadologia, [w:] idem, Wyznanie…, s. 298.
47 Ibidem, s. 313–314.
45
46
182
dopóki nie przeszkodzi mu inne ciało, które go dotyka: wszelkie inne działanie
na ciało jest albo cudowne, albo urojone. 48
Clarke wyjaśnia wprawdzie, że przez termin „przyciąganie” rozumie
Newton jedynie zjawisko odkryte dzięki doświadczeniu i ujęte w postaci
matematycznych praw, bez względu na to, jaka jest jego przyczyna49, ale
przyciąganie się ciał bez pośrednictwa jakiegokolwiek ośrodka materialnego
jest, zdaniem Leibniza, sprzecznością — bo ciało miałoby działać tam, gdzie
go nie ma, albo ukrytą jakością scholastyczną.50
9.4 ABSOLUTYZM A RELACJONIZM — KWESTIA AKTUALNOŚCI SPORU
Polemika Leibniza z Clarkiem przesiąknięta jest argumentami teologicznymi. Niemal na każdej stronie słowo „Bóg” powtarza się pół tuzina razy.
Leibniz pisze na przykład, że istnienie atomów i próżni nie jest „rzeczą absolutnie niemożliwą, lecz że pozostaje w niezgodzie z mądrością Bożą”.51 Na
to replikuje Clarke: „Skądże jednak wie autor, że nie byłoby to zgodne
z mądrością Bożą?”.52 To już nie nauka i filozofia, lecz czysta teologia. Można jednak spór między Leibnizem i Newtonem rozważać niezależnie od jego
związków z teologią i potraktować jako spór o obiektywną strukturę świata
realnego, dotyczący czasu, przestrzeni i atomów.
Jeśli chodzi o samo istnienie i atrybuty atomów, to zarówno Newton, jak
i Leibniz znajdują się w podobnej sytuacji: stan techniki eksperymentalnej
w czasach, gdy żyli i tworzyli ci uczeni, nie pozwalał na potwierdzenie albo
falsyfikację teorii atomistycznej. Jeżeli rozpatrujemy natomiast efektywność
programów badawczych przez nich zaproponowanych, to stwierdzić trzeba,
że program Leibniza czysto dedukcyjnej nauki o świecie wraz z relacjonistyczną teorią czasu i przestrzeni nie został przez niego zrealizowany.
Matematyczna i zarazem empiryczna fizyka Newtona osiągnęła natomiast
sukcesy, co sprzyjało akceptacji poglądów Newtona na czas i przestrzeń,
chociaż na dobrą sprawę wiadomo było, że w mechanice można ograniczyć
się do badania ruchów względnych. Na blisko dwa stulecia koncepcja Newtona zdobyła przewagę.
_____________
G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…, s. 382.
Por. S. Clarke, Piąta odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 437.
50 Por. G. W. Leibniz, Polemika z Clarkiem. Piąte pismo Leibniza, [w:] idem, Wyznanie…,
s. 411–412; D. Garber, Leibniz and Atomism, s. 333; A. Koyré, Od zamkniętego…, s. 275.
52 S. Clarke, Piąta odpowiedź Clarke’a, [w:] G. W. Leibniz, Wyznanie…, s. 418.
48
49
RACJE LEIBNIZA
183
W pojęciu absolutnej przestrzeni tkwi jednak pewna trudność, na którą
zwrócił uwagę już Leibniz. Zgodnie bowiem z prawami Newtona ruch (jednostajny prostoliniowy) jest względny, czyli nie istnieje żaden wyróżniony
stan spoczynku. Można na przykład powiedzieć, że ciało A spoczywa,
a ciało B porusza się względem niego ze stałą prędkością, ale równie dobrze
można powiedzieć, że B spoczywa, natomiast A porusza się względem niego. Jeżeli jednak nie istnieje stan absolutnego spoczynku, to nie można
stwierdzić, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, zaszły w tym
samym miejscu absolutnej przestrzeni.
Fakt, że przez ponad dwieście lat fizycy przyjmowali przestrzeń absolutną wynikał przede wszystkim z trudności w sformułowaniu teorii przestrzeni względnej, zależnej od materii. Do XIX stulecia uczeni znali tylko
geometrię Euklidesa, która opisuje własności przestrzeni w sposób całkowicie niezależny od obecności w niej materii. W XIX wieku matematycy sformułowali jednak nieeuklidesowe systemy geometrii, przez co pytanie
o geometrię przestrzeni fizycznej stało się pytaniem empirycznym, a nie, jak
sądził Immanuel Kant, możliwym do rozstrzygnięcia a priori. Ponadto upadek koncepcji absolutnego czasu i absolutnej przestrzeni spowodowany
ogłoszeniem w 1905 roku przez Alberta Einsteina (1879–1955) szczególnej
teorii względności sprawił, że koncepcja relacyjnej przestrzeni Leibniza potraktowana została jako atrakcyjna kontrpropozycja. Czy jednak spór między absolutystyczną a relacjonistyczną koncepcją przestrzeni i czasu można
uznać za rozstrzygnięty na rzecz relacjonizmu? Wydaje się, że stwierdzenie
takie byłoby zbyt ryzykowne.53
Według szczególnej teorii względności równoczesność zdarzeń oraz interwały czasowe i odległości przestrzenne są względne, to znaczy zrelatywizowane do układu odniesienia. Względność przestrzeni oznacza, że wymiary ciał zależą od układu odniesienia: jeżeli długość ciała w układzie odniesienia, względem którego ciało to spoczywa, wynosi l0, to długość tego ciała,
mierzona w układzie poruszającym się względem niego z prędkością v,
wynosi:
l  l0 1 
v2
,
c2
gdzie c jest prędkością światła w próżni. Efekt ten nosi nazwę kontrakcji
(skrócenia) Fitzgeralda–Lorentza. Względność czasu polega na zależności
rezultatów pomiarów interwałów czasowych od układu odniesienia. Jeżeli
_____________
53 Por. R. Disalle, Newton’s Philosophical Analysis of Space and Time, [w:] I. B. Cohen,
G. E. Smith (eds.), The Cambridge Companion to Newton, s. 34 i n.
184
przez Δt0 oznaczymy odstęp czasu między dwoma zdarzeniami w układzie
odniesienia U’, w którym zegar spoczywa, to odstęp czasu mierzony między
tymi zdarzeniami z układu odniesienia U, względem którego U’ porusza się
z prędkością v, wynosi:
t  t0
1
v2
1 2
c
.
Poruszające zegary spóźniają się (dylatacja czasu) i opóźnienie jest tym
większe, im większa jest prędkość. Nie możemy zatem mówić o jednym
czasie (absolutnym) dla całego wszechświata, ale raczej o czasach związanych z poszczególnymi układami odniesienia. W celu określenia interwałów
czasowych musimy każdy układ odniesienia wyposażyć w zegar, wszystkie
układy inercjalne są całkowicie równoważne, ale różne zegary nie muszą
odmierzać tego samego „prawdziwego, absolutnego i matematycznego
czasu”.
W ramach fizyki Newtonowskiej pojęcia czasu i przestrzeni traktowane
były jako zasadniczo niezależne od siebie. Jednak względność czasu
i względność przestrzeni prowadzi do wniosku, że czas i przestrzeń wzięte
z osobna nie zasługują na miano obiektywnej realności fizycznej. Pogląd ten
Hermann Minkowski (1864–1909) wyraził następująco:
Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde oddzielnie są skazane na odejście
w cień, a przetrwa tylko połączenie tych dwóch wielkości. 54
W szczególnej teorii względności elementem określającym relacje między
przedmiotami materialnymi jest czterowymiarowa c z a s o p r z e s t r z e ń,
w której położenie dowolnego punktu jest jednoznacznie scharakteryzowane przez cztery liczby — współrzędne przestrzenne x, y, z i czas t.
Elementy czasoprzestrzeni Minkowskiego nazywamy z d a r z e n i a m i
i oznaczamy Z (x, y, z, t). Trajektorię poruszającej się w czasoprzestrzeni
cząstki określa się mianem l i n i i ś w i a t a danej cząstki — jest to linia prosta, w przypadku gdy cząstka porusza się ze stałą prędkością, lub linia zakrzywiona, gdy cząstka zmienia prędkość. Jeżeli w punkcie O (w środku
układu współrzędnych U) wyemitujemy błysk światła, to w przestrzeni będzie rozchodzić się kulista fala świetlna, której czoło porusza się z prędkością
c. W naszym dwuwymiarowym przypadku l i n i a ś w i a t a ś w i a t ł a jest
_____________
54 H. Minkowski, cyt. za: A. Pais, Pan Bóg jest wyrafinowany…, Nauka i życie Alberta
Einsteina, tłum. P. Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001, s. 159.
RACJE LEIBNIZA
185
prostą nachyloną pod kątem 45 stopni do osi x — reprezentuje ona trajektorię
poruszającego się fotonu.55 Jeżeli wyobrazimy sobie, że dołączamy drugą
współrzędną przestrzenną (oś y prostopadłą do x i do t) i obracamy linię świata fotonu wokół osi t, to otrzymamy w ten sposób s t o ż e k ś w i e t l n y.
Tworzące stożka reprezentują trajektorie (linie świata) fotonów. (Na rysunku
są to dwa stożki połączone wierzchołkami w początku układu współrzędnych.) Ponieważ, zgodnie ze standardową interpretacją teorii względności,
prędkość jakiejkolwiek cząstki o niezerowej masie spoczynkowej m jest zawsze mniejsza niż prędkość światła w próżni c, to linie świata wszystkich
cząstek muszą zawierać się wewnątrz stożka świetlnego. Ponieważ wybrany
przez nas układ odniesienia nie różni się niczym od innych układów inercjalnych (zasada względności), w każdym punkcie czasoprzestrzeni można skonstruować stożek świetlny, którego fizyczny sens jest dokładnie taki sam jak
stożka wychodzącego z punktu O. Zbiór wszystkich stożków światła określa
g e o m e t r i ę M i n k o w s k i e g o czasoprzestrzeni.
t
O
x
Rysunek 3. Stożek świetlny w czasoprzestrzeni Minkowskiego
W czasoprzestrzeni Minkowskiego odległość między dwoma zdarzeniami
nazywa się i n t e r w a ł e m c z a s o p r z e s t r z e n n y m i wyraża wzorem:
ds 2  c 2 dt 2  dx 2  dy 2  dz 2 .
_____________
55 Ściślej rzecz biorąc, taki wygodny sposób opisu uzyskujemy, gdy zamiast współrzędnych przestrzennych weźmiemy współrzędne przestrzenne podzielone przez prędkość światła
x/c lub przyjmiemy, że c = 1 — jest to wyłącznie kwestia wygody opisu.
186
Dla tematu niniejszych rozważań najważniejszy jest fakt, że interwał czasoprzestrzenny (odległość w czasoprzestrzeni Minkowskiego) między dwoma
zdarzeniami jest taki sam we wszystkich układach odniesienia, czyli nie
zmienia się w rezultacie przekształceń zmiennych x, y, z, t od jednego układu
inercjalnego do drugiego (jest niezmiennikiem transformacji Lorentza).
Możemy zatem powiedzieć, że c z a s o p r z e s t r z e ń w s z c z e g ó l n e j
t e o r i i w z g l ę d n o ś c i j e s t a b s o l u t n a. Einstein pisze:
Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak
z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum
spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie
tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności
fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale niepodlegające wpływom warunków
fizycznych”.56
Podobnie zatem jak w wypadku Newtonowskiej przestrzeni absolutnej,
w szczególnej teorii względności obecność materii nie wpływa na metryczne
własności absolutnej czasoprzestrzeni.
Ogólna teoria względności (1916) — Einsteina teoria grawitacji — jest kolejnym krokiem w powiązaniu własności czasu, przestrzeni i materii. Pokazuje, że obecność materii modyfikuje strukturę czasoprzestrzeni, a geometria
czasoprzestrzeni determinuje ruch ciał. W tym sensie czas, przestrzeń i materia są od siebie zależne. Również tempo upływu czasu zależy od wartości
natężenia pola grawitacyjnego.
Niektórzy upatrywali w ogólnej teorii względności realizację idei Leibniza, odmawiającego przestrzeni niezależnego od materii istnienia.57 Zauważyć jednak trzeba, że Einsteina równania pola grawitacyjnego mają również
rozwiązania pozbawione materii, tzn. takie, w których może istnieć pusta
czasoprzestrzeń, co oczywiście nie jest zgodne ze stanowiskiem relacjonistycznym.58
Do sporu Newtona z Leibnizem nawiązują również współcześni autorzy,
dyskutujący filozoficzne problemy fizyki. Zwolennikiem Leibniza jest na
przykład Lee Smolin, który w książce Życie wszechświata twierdzi, że model
standardowy fizyki cząstek elementarnych prowadzi do wniosku, że wła_____________
A. Einstein, Istota…, s. 59.
„Co się tyczy przestrzeni — pisze Russell — zgodnie ze współczesnym stanowiskiem nie
jest ona ani substancją, jak utrzymywał Newton i jak powinni byli twierdzić Leukippos
i Demokryt, ani cechą rozciągłych ciał, jak sądził Kartezjusz, lecz systemem relacji, jak chciał
Leibniz” (B. Russell, Dzieje…, s. 99–100).
58 Są to rozwiązania uzyskane przez Wilhelma de Sittera (por. M. Heller, Ewolucja kosmosu
i kosmologii, PWN, Warszawa 1985, s. 27).
56
57
RACJE LEIBNIZA
187
sności wszystkich cząstek elementarnych nie mają charakteru absolutnego,
ale wynikają z ich wzajemnych relacji z innymi cząstkami. Smolin pisze, że
[…] pragnienie zrozumienia świata w kategoriach naiwnego i radykalnego atomizmu, według którego cząstki elementarne są nośnikami raz na zawsze ustalonej właściwości, niezależnie od historii i kształtu wszechświata, jest próbą unieśmiertelnienia archaicznego już teraz obrazu świata. Nasuwa się myśl o pewnego
rodzaju tęsknocie za absolutnym punktem widzenia, czyli takim postrzeganiem
świata, które przepadło w momencie, gdy została obalona newtonowska koncepcja przestrzeni i czasu. […] nie da się utrzymać takiego poglądu, ponieważ jest
sprzeczny z mechaniką kwantową oraz ogólną teorią względności, jak również
z nowymi teoriami, leżącymi u podstaw współczesnego pojmowania cząstek
elementarnych. Teorie te odchodzą od newtonowskiego obrazu absolutnych
własności w stronę innego poglądu, który można nazwać obrazem relacyjnym.
Pogląd ten nie jest nowy. Głosił go Leibniz, krytykując fizykę newtonowską.59
Dodajmy, że zgodnie z mechaniką kwantową, każdy pomiar wielkości
fizycznej związany jest z oddziaływaniem między przyrządem pomiarowym a mikroobiektem, zatem wielkości fizyczne charakteryzujące elementarne składniki materii są we współczesnej fizyce, w przeciwieństwie do
teorii Newtona, pojmowane nie jako wewnętrzne własności obiektów, ale
raczej jako rezultaty pewnych operacji fizycznych.60
_____________
59 L. Smolin, Życie wszechświata. Nowe spojrzenie na kosmologię, tłum. D. Czyżewska, Amber,
Warszawa 1998, s. 25–26.
60 Por. M. Jammer, Concepts of Mass…, s. 24.

Filozofia przyrody Newtona, relacjonizm Leibniza

Transkrypt

Podobne dokumenty

Isaac Newton - biografia, życiorys

WPROWADZENIE DO SCHOLIUM NEWTONA

polska biografia newtona

Zagadnienia na ćwiczenia Algebra liniowa z geometrią analityczną

MIĘDZYNARODOWE SYMPOZJUM NEWTONOWSKIE

MOwNiT- laboratorium, zad. 7 Stosując metodę Newtona oraz

dr Katarzyna Pękacka-Falkowska Katedra i Zakład Historii Nauk

Heller_Podgladanie wszechswiata.indd