Wprowadzanie i formatowanie danych z wykorzystaniem klawiszy

Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010
Strona 1
Cwiczenie 4. OBLICZENIA NUMERYCZNE I SYMBOLICZNE W MATHCAD cz.2
Zadanie 1. W pliku Cwicz4-Xxxxxxx.MCD (Xxxxxxx – nazwisko studenta wykonującego zadanie) rozwiązać
następujące równania z jedną niewiadomą, stosując:
a) obliczenia symboliczne ze słowem kluczowym: (Ctrl+Shift+kropka) solve,x (Enter).
Pogrubiony znak = w równaniu wprowadzić kombinacją klawiszy (Ctrl =).
b) funkcję root(f(x),x) do poszukiwania pierwiastka równania f(x)=0 z zadaną wartością początkową,
c) funkcję root(f(x),x,a,b) poszukiwania pierwiastka równania f(x)=0 w zadanym przedziale <a,b>
d) funkcję polyroots(V) znajdującą wszystkie pierwiastki wielomianu o współczynnikach zawartych
w wektorze V.
2
1) 7x – 9 = 0 2) x - 3x = 1
5) 2
sin 2 x
+ 2 cos
2
x
=3
2) x – 2x –x + 2 = 0
3) x -3x = 8
2
ex
= sin x
4)
2
3
6)
7) ax2+bx+c=0
8) x 4 + 3 − 3 x 3 + x = 0
3
2
5
3
Zadanie 2. Rozwiązać następujące układy równań i nierówności, stosując słowo kluczowe given oraz funkcję
find(x,y):
1. Rozwiąż układy równań:
⎧2 x − 3 y 2 = 5
⎧3x + 6 y = 9
, b) ⎨ x y = 4
c) ⎨
⎩
⎩2 x + 0.54 y = 4
a)
⎧4 y − 3z + 5 x = a
⎪
d) ⎨ x + 2 z − 3 y = b
⎪x + 2 y + z = c
⎩
Układy równań liniowych c) i d) rozwiąż, korzystając z funkcji lsolve(A,b), gdzie A-macierz
współczynników układu, b – wektor prawych stron równań.
2. Znajdź dodatnie pierwiastki (x>0, y>0) układu równań
⎧cos x + x − y = 0
⎨ 2
2
⎩x + y −4=0
3. Znajdź pseudorozwiązanie układu nadokreślonego, stosując funkcję Minerr(x,y) minimalizacji reszty
równań
⎧ x+ y=2
⎪
⎨ x− y=0
⎪2 x + y = 2.9
⎩
Zadanie 3. Wykonać następujące zadania optymalizacji, stosując słowo kluczowe given oraz funkcje
Maximize(f,x,y) lub Minimize(f,x,y)
1. Znajdź położenie największej wartości funkcji f(x,y) = 5x – 2y przy ograniczeniach:
⎧ 2x + y ≤ 9
⎪ x − 2y ≤ 2
⎪
⎨
⎪− 3 x + 2 y ≤ 3
⎪⎩ x, y ≥ 0
2. Znajdź minimum funkcji celu f(x,y) = x + 3y przy założeniach
⎧ x + 4 y ≥ 48
⎪5 x + y ≥ 50
⎪
⎨
⎪ x≥0
⎪⎩ y ≥ 0
© IPEE PL, dr inż. P. Surdacki
Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010
Strona 2
Zadanie 4. Wykonać następujące wykresy dwuwymiarowe:
1. Narysuj w układzie kartezjańskim (Shift+2) wykres zależności otrzymanej na podstawie pięciu punktów
pomiarowych (1, 0), (2, 5), (3, 0), (4, -5) oraz (5, 0), stosując łączenie zadanych punktów odcinkami
prostymi. Zapisz współrzędne x w postaci wektora X, a współrzędne y w postaci wektora Y. Następnie
wykreśl zależność Y w funkcji X.
2. Narysuj wykres funkcji y = x sin x w przedziale zmienności x od -4π do 4 π.
3. Wykreśl funkcje:
f1(x) = 2
-|x+1|
+3
f2(x) = 2
2x − 1
f3 ( x) = x x
2 +1
1+log cos x
f 4 ( x) =
3x 2 + 2
3x 2 + 1
4. Wykonaj w układzie kartezjańskim wykres parametryczny związków x = cos t y = sin t dla wartości
parametru t zmieniających się od 0 do 100 z krokiem 4.
5. Wykonaj w układzie kartezjańskim wykres epicykloidy danej równaniem parametrycznym:
⎧ x(φ , m) = (1 + m) cos φ − cos[(1 + m)φ ]
⎨
⎩ y (φ , m) = (1 + m) sin φ − sin[(1 + m)φ ]
gdzie m jest parametrem przyjmującym wartości dodatnie. Przyjąć m=5/7, 1, 2, 3.
6. W układzie biegunowym (Ctrl+7) wykonaj wykresy owalu Cassiniego, zdefiniowanego wzorem
r (φ , m) = cos 2φ + cos 2 2φ + m 4 − 1 dla wartości parametru m=1 oraz m=1.05 (na wspólnym
wykresie).
7. W układzie biegunowym wykreśl wykres trójlistnej koniczynki r (ϕ ) = cos 2
8. Wykonaj wykres biegunowy przebiegu zadanego wzorami parametrycznymi:
⎧⎪ φ (t ) = 2π ( cos t )2
⎨
2
⎪⎩r (t ) = 1 + t + ( sin t )
© IPEE PL, dr inż. P. Surdacki
2
ϕ.
3