Przykładowe zadania – figury podobne: Zad.1 Dany jest trójkąt

Przykładowe zadania – figury podobne:
Zad.1 Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z
przyprostokątnych na odcinki długości 3cm i 6cm. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do
niej kąt ostry
B
x=?
=?
6
D
(bo symetralna  do boku AB)
(kąt wspólny obu trójkątów)
D
E
3
C
x
stąd
więc:
Z tw. Pitagorasa i
mamy:
A
Z
tg
, stąd
Odp. Długość drugiej przyprostokątnej wynosi
Zad.2 Dwa trawniki są figurami podobnymi w skali k = 2. Na obsianie mniejszego trawnika zużyto 1,5 kg
nasion. Ile kilogramów nasion należy kupić, aby obsiać większy trawnik?
Rozwiązanie: Stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa
- pole mniejszego trawnika, – pole większego trawnika
,
stąd
,
,
Jak widać większy trawnik ma 4 razy większą powierzchnię, więc na jego obsianie potrzeba 4 razy więcej
nasion.
Odp. Na obsianie większego trawnika należy kupić 6 kg nasion.
Zad.3 Stosunek obwodów dwóch wielokątów
podobnych wynosi 5 : 7, a dwa odpowiadające
sobie boki maja długości różniące sie o 4. Oblicz
długości tych boków.
Zad.4 Trójkąt ABC ma obwód równy 30 cm a pole
24cm2. Obwód trójkąta A1B1C1 podobnego do
trójkąta ABC wynosi 15 cm. Oblicz pole trójkąta
A1B1C1.
Rozwiązanie: stosunek długości odpowiadających
sobie odcinków jest równy skali podobieństwa, więc
również skala podobieństwa = stosunkowi obwodów
wielokątów.
Rozwiązanie:
a, b, c –boki
a1, b1, c1 – boki
P- pole
- pole
P = 24cm2.
a+4, a to długości odpowiadających sobie boków
Skala podobieństwa k to stosunek obwodów trójkątów
stąd 5
k=
5a + 20 = 7a
stąd
5a - 7a= - 20
4
-2a= -20/:
a = 10
a + 4 = 14
Odp. Odpowiadające sobie boli wielokąta maja
długości 10 i 14.
Odp. Pole trójkąta A1B1C1.wynosi 6 cm2.
Zad.5 Proste k i l są równoległe. Długość odcinka x wynosi:
B.2
A.1
C.5
Rozwiązanie:
l
k
3
2
12 + 3x = 20
y
3
3
4
D.3
3x = 8/:3
x
x=
Rozwiąż samodzielnie:
1.Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3 i 4 cm jest podobny do trójkąta A'B'C', którego obwód
wynosi 36 cm. Oblicz długości boków trójkąta A'B'C'.
2. Boki czworokąta ABCD mają długości 8, 9, 14 i 12 cm. Czworokąt A'B'C'D' jest podobny do czworokąta
ABCD, a suma długości jego najkrótszego i najdłuższego boku jest równa 33 cm. Oblicz długości boków
czworokąta A'B'C'D'.
3. Trójkąty ABC i KLM są podobne. Długości boków trójkąta ABC są równe: 6,8 i 9, a w trójkącie KLM
największą długość równą 12 ma bok KL. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta KLM.
4. W dwóch trójkątach równoramiennych kąty przy podstawie są równe. Podstawa i ramię w jednym z tych
trójkątów wynoszą 5cm i 8cm, a obwód drugiego trójkąta wynosi 35cm. Oblicz długość podstawy i
ramienia drugiego trójkąta.
5.Oblicz pole zacieniowanego trapezu
6. Odcinek CD długości 4,2cm podzielono w stosunku 3:4. Oblicz dłuższą część odcinka CD.
7. Powierzchnia parku na planie w skali 1:1000 jest mniejsza od powierzchni rzeczywistej tego parku:
A.2000 razy
B.1 000 000 razy
C.40 000 razy
D.1000 razy
8. Stosunek boków 2 figur podobnych wynosi 1:2. Suma ich pól = 400 oblicz pola poszczególnych figur.
9. Prostokąt A'B'C'D' jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 .Pole prostokata A'B'C'D' jest równe
144 cm 2. Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych
prostokątów.
10. Siatka tenisowa ma wysokość 0,9 m. Serwujący zawodnik stoi 12m od siatki i uderza piłkę znajdującą
się na wysokości 2,7 m. W jakiej najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na boisko przeciwnika,
jeżeli przyjmiemy, że zaserwowana piłka leci po linii prostej ?