Termodynamika – przykładowe zadania

Termodynamika – przykładowe zadania
1. W naczyniu o objętości 20 l znajduje się 1,21024 cząsteczek helu, w temperaturze 320 K. Zawór
bezpieczeństwa w naczyniu otwiera się, gdy ciśnienie wewnątrz naczynia osiągnie wartość 500 kPa; oblicz,
jaką temperaturę musiałby osiągnąć hel w naczyniu, aby zawór otworzył się.
Odp.: 604 K
2. W cylindrze, o objętości 100 l, znajduje się para wodna, utrzymywana w stałej temperaturze 110 °C.
Cylinder posiada zawór bezpieczeństwa, otwierany w przypadku zbyt dużego wzrostu ciśnienia. Po
chwilowym otwarciu zaworu bezpieczeństwa, ciśnienie pary wewnątrz cylindra zmniejszyło się o 2105 Pa.
Oblicz, jaką masę pary wypuszczono z cylindra.
Odp.: 113,1 g.
3. Ciśnienie gazu podgrzewanego w otwartym naczyniu ma stałą wartość, równą normalnemu ciśnieniu
atmosferycznemu. O ile zmieni się liczba cząsteczek tego gazu w jednostce objętości, jeżeli temperatura
wzrośnie od 27 °C do 327 °C ?
Odp: zmaleje o 1,221025 cząsteczek/m3.
4. W naczyniu o objętości 1 l znajduje się pewien gaz w temperaturze 17 °C. O ile zmieni się ciśnienie tego
gazu, jeżeli naczynie opuści 1021 cząsteczek?
Odp: 4000 Pa
5. Ręczna pompa tłokowa przy każdym wahnięciu pobiera z atmosfery 50 cm3 powietrza. Oblicz, ile wahnięć
trzeba wykonać, aby ciśnienie wewnątrz opony rowerowej, o pojemności 2 dm3, wzrosło o 2,5105 Pa.
Ciśnienie powietrza w atmosferze wynosi 750 mm Hg. Przyjmij, że powietrze w kole, w otoczeniu
i pompowane do koła mają tę samą temperaturę, która nie zmienia się.
Odp.: 100.
6. Przednia opona samochodu, o objętości 40 l, powinna być napompowana do ciśnienia 2,4 bar. Kierowca
zaraz po ruszeniu stwierdził, że samochód nieprawidłowo się zachowuje i zjechał do pobliskiej stacji
benzynowej, ponieważ pomyślał, że któreś koło może mieć złe ciśnienie. Rzeczywiście, manometr na stacji
pokazał, że w prawym przednim kole ciśnienie wynosiło tylko 1,4 bar, podczas gdy w lewym było
prawidłowe. Ponieważ kierowca przejechał niewielką odległość przyjmij, że temperatura powietrza
w kołach była taka sama, jak otoczenia, czyli 17 C. Wpompowywane do koła powietrze, pobierane przez
pompę z otoczenia, również miało tę samą temperaturę. Ciśnienie atmosferyczne wynosiło 1005 hPa.
Oblicz wydajność kompresora (tj. objętość powietrza wpompowywanego z otoczenia do opony
w jednostce czasu) w litrach na sekundę, jeżeli pompowanie koła trwało 20 s.
Odp.: 1,99 l/s
7. Mieszanina gazów, złożona z 4,2 kg azotu i 4,8 kg tlenu, o temperaturze 17 °C, znajduje się pod ciśnieniem
4105 Pa. Oblicz gęstość i średnią masę molową mieszaniny gazów.
Odp.: 4,97 kg/m3, 30 g/mol.
8. Przyjmując, że powietrze składa się z azotu  78 % (procenty masowe), tlenu  21 % i argonu  1 %, oblicz
średnią masę molową powietrza.
Odp.: 28,84  29 g/mol
9. W naczyniu o objętości 2 dm3 znajduje się dwutlenek pod ciśnieniem 5105 Pa. Znaleźć sumaryczną energię
kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek tego gazu.
Odp: 1500 J
10. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczną 0,5 mola helu, jeżeli prędkość najbardziej prawdopodobna
cząsteczek tego helu wynosi 400 m/s.
Odp: 240 J
11. W naczyniu o objętości 1 l znajduje się 6 g gazu pod ciśnieniem 8104 Pa. Znaleźć szybkość najbardziej
prawdopodobną cząsteczek tego gazu.
Odp: 163,3 m/s
12. 121023 cząsteczek pewnego gazu, znajdującego się w naczyniu o objętości 20 l, mającego temperaturę
250 K, poddano przemianie izobarycznej, w wyniku której objętość gazu zwiększyła się trzykrotnie. Oblicz
końcowe parametry gazu.
Odp.: 207060 Pa; 60 l; 750 K.
13. 2 mole dwutlenku węgla, znajdujące się w naczyniu o objętości 36 l, mające temperaturę 20 C, poddano
przemianie, podczas której objętość gazu pozostawała stała. W wyniku tej przemiany, temperatura gazu
wzrosła do 80 C. Oblicz początkowe i końcowe ciśnienie CO2 w naczyniu.
Odp.: 135268 Pa; 162968 Pa.
14. 16 g tlenu, znajdującego się pod ciśnieniem 2 atm, mającego temperaturę 300 K, poddano przemianie,
podczas której iloraz ciśnienia i temperatury bezwzględnej pozostawał stały. Końcowa temperatura gazu
była równa 477 C. Oblicz końcowe ciśnienie i objętość gazu.
Odp.: 5 atm; 0,0123 m3.
15. 3 mole tlenu znajdujące się pod ciśnieniem 105 Pa, których temperatura wynosiła 3 °C, poddano najpierw
przemianie izobarycznej, podczas której objętość wzrosła 2 razy, a następnie przemianie izochorycznej,
podczas której ciśnienie wzrosło 3 razy. Oblicz końcowe parametry stanu gazu.
Odp.: 0,1376 m3, 1656 K, 3105 Pa.
16. 34 dag amoniaku (dla którego CV = 3R), znajdującego się w naczyniu o objętości 250 l, w temperaturze
137 C, poddano przemianie, podczas której ciśnienie gazu nie zmieniało się, a objętość gazu wzrosła
do 300 l. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne nad gazem, ciepło dostarczone do amoniaku oraz
zmianę energii wewnętrznej amoniaku podczas przemiany.
Odp.: 13628 J, 54514 J; 40886 J.
17. Do 2 moli gazu, znajdującego się w naczyniu o objętości 10 l, pod ciśnieniem 0,5 MPa, dostarczono 1116 J
ciepła. W wyniku tego gaz podlegał przemianie, podczas której ciśnienie zmalało 1,25 razy, a energia
wewnętrzna pozostawała stała. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne nad gazem i ciepło
dostarczone do gazu.
Odp.: 1116 J, 1116 J.
18. 1022 cząsteczek dwuatomowego gazu, mającego temperaturę 127 C, znajdującego się pod ciśnieniem
3 atm, poddano przemianie, dla której I zasada termodynamiki przyjmuje postać:
U = Q.
Końcowe ciśnienie gazu wynosiło 10 atm. Oblicz wartość zmiany energii wewnętrznej i ciepła
dostarczonego do gazu,
Odp.: U = Q = 322 J.
19. 5 moli gazu, dla którego CV = 2,5R, znajdujących się w naczyniu o objętości 50 l, pod ciśnieniem 1 MPa,
poddano przemianie izobarycznej, dostarczając 29 kJ ciepła. Oblicz końcową temperaturę oraz końcową
objętość gazu.
Odp.: 1402 K; 58,27 l.
20. 5 moli trójatomowego gazu poddano cyklowi przemian jak na wykresie.
Oblicz pracę wykonaną przez gaz w ciągu 1 pełnego cyklu i ciepło pobrane przez gaz w 1 cyklu.
Odp.: 12000 J; 239951 J.
21. 8 moli dwuatomowego gazu podlega cyklowi przemian pokazanemu na wykresie. Ciepło molowe przy
stałej objętości tego gazu jest równe CV = 2,5R.
Oblicz pracę wykonaną w jednym cyklu i ilość ciepła pobraną przez gaz w 1 cyklu.
Odp.: 40 kJ, 330 kJ.
22. Silnik cieplny pracuje w oparciu o cykl przemian gazu doskonałego, o cieple molowym przy stałej
objętości CV = 1,5R, pokazany na wykresie. Początkowe parametry gazu są równe: T1 = 7 C,
V1 = 15∙103 m3 i p1 = 1,2105 Pa.
Oblicz sprawność tego silnika.
Odp.: 17,5 %.
23. Silnik cieplny pracuje w oparciu o cykl przemian 0,2 mola gazu doskonałego, o cieple molowym przy
stałej objętości CV = 1,5R, pokazany na wykresie. Początkowe parametry gazu wynosiły: p1 = 2105 Pa,
V1 = 2,4∙103 m3.
Oblicz sprawność silnika.
Odp.: 9,5 %.
Praca domowa
1. Sprężane powietrze wtłaczane jest do balonu o pojemności 5 m3. W ciągu jakiego czasu ciśnienie powietrza
w balonie osiągnie wartość 8105 Pa, jeżeli kompresor pompuje 4 m3 powietrza na minutę? Założyć, że
temperatura jest stała, a początkowe ciśnienie wynosiło 1000hPa.
Odp: 8,75 min
2. W jednym balonie o pojemności 15 dm3 znajduje się gaz pod ciśnieniem 2105 Pa , a w drugim taki sam gaz
pod ciśnieniem 106 Pa. Balony połączone są cienką rurką z kranem i temperatura gazu w obu naczyniach
jest jednakowa. Po otwarciu kranu w obu balonach ciśnienie osiągnie 4105 Pa. Znaleźć pojemność drugiego
balonu.
Odp: 5 dm3.
3. Ciśnienie w cylindrze maszyny parowej po chwilowym otworzeniu zaworu bezpieczeństwa zmniejszyło się
o Δp=0,5 atm. Oblicz objętość cylindra, jeżeli wiadomo, że wypuszczono 1024 cząsteczek, a temperatura
pary t=100 °C?
Odp: 0,1 m3.
4. Mieszanina gazów złożona z 2 moli tlenu, 1024 cząsteczek tlenku węgla i 132 g dwutlenku węgla
znajduje się w naczyniu o objętości 50 litrów. Jej temperatura jest równa 127 C. Oblicz średnią masę
molową i gęstość mieszaniny w podanych warunkach.
Odp.: 36,4 g/mol, 4,85 kg/m3.
5. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczną ruchu obrotowego i sumaryczną energię kinetyczną wszystkich
cząsteczek zawartych w 1 kg pary wodnej w temperaturze 127 °C.
Odp: 277000 J; 554000 J
6. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczną wszystkich cząsteczek zawartych w 7 g azotu w naczyniu
o objętości 5 l pod ciśnieniem 2 atm.
Odp: 2532,5 J.
7. W naczyniu o objętości 50 l znajduje się 1,81024 cząsteczek gazu, pod ciśnieniem 120 kPa. W wyniku
przemiany, podczas której iloraz objętości i temperatury bezwzględnej pozostawał stały, ustaliła się
temperatura 209 C. Oblicz początkową temperaturę gazu oraz końcowe ciśnienie i objętość gazu.
Odp.: 241 K, 20 kPa, 100 l.
8. 4 mole propanu (dla którego CV = 3R), znajdujące się w naczyniu o objętości 36 l, mające ciśnienie
280 kPa, poddano przemianie, podczas której objętość gazu pozostawała stała. W wyniku tej przemiany,
temperatura gazu wzrosła do 90 C. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne nad gazem i ciepło
dostarczone do propanu oraz zmianę jego energii wewnętrznej podczas przemiany.
Odp.: 0, U = Q = 5983 J.
9. Jednoatomowy gaz poddano zamkniętemu cyklowi przemian, w którym ciśnienie i objętość zmieniały się
w sposób pokazany na rysunku poniżej. Początkowa temperatura gazu wynosiła T1 = 23 C.
Oblicz pracę gazu w całym cyklu i ciepło pobierane przez gaz w 1 cyklu.
Odp.: 9600 J, 68786 J.