Zadanie 1. Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

Zadanie 1.
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wówczas
A. 𝑝 <
4
B. 𝑝 =
15
1
C. 𝑝 =
3
1
D. 𝑝 >
5
1
2
Zadanie 2.
Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo
otrzymania liczby podzielnej przez 20 jest równe
A.
2
B.
90
3
C.
90
4
D.
90
5
90
Zadanie 3.
Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła
kolejno 1,2,3,4,5. Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie 2 lub 3 oczka jest równe:
A.
1
B.
3
1
4
C.
2
D.
6
1
6
Zadanie 4.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
wyniku składającego się z trzech i pięciu oczek jest równe
A.
1
B.
6
1
C.
12
1
D.
18
1
36
Zadanie 5.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 6. Wtedy
A. 𝑝 =
7
36
B. 𝑝 =
5
18
C. 𝑝 =
5
12
D. 𝑝 =
2
9
Zadanie 6.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy
oczek równej pięć wynosi
A.
1
6
B.
1
9
C.
1
12
D.
1
18
Zadanie 7.
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej dwóch
orłów jest równe
A.
7
8
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
8
Zadanie 8.
W pudełku są 4 kule białe i 𝑥 kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej
4
jest równe , gdy
5
A. 𝑥 = 8
B. 𝑥 = 12 C. 𝑥 = 14
D. 𝑥 = 16
Zadanie 9.
Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech 𝑝𝑖 oznacza prawdopodobieństwo
wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez i. Wtedy
A. 3𝑝4 = 𝑝2
B. 3𝑝6 = 2𝑝3
C. 2𝑝5 = 𝑝6
D. 𝑝2 = 2𝑝3
Zadanie 10.
Rzucamy 3 razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w
każdym rzucie wypadnie więcej niż trzy oczka?
A.
1
B.
8
8
C.
216
17
D.
36
1
27
Zadanie 11
W każdym z trzech pojemników znajduje się trzy kule, z których dwie jest czerwone, a jedna niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone.
Wtedy
A. 𝑝 =
2
27
B. 𝑝 =
6
27
C. 𝑝 =
4
9
D. 𝑝 =
1
2
Zadanie 12.
W grupie jest 10 kobiet i 30 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo
tego, że będzie to kobieta, jest równe
A.
1
10
B.
1
30
C.
1
3
D.
1
4
Zadanie 13.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 2 lub przez 5.
Zadanie 14.
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25.
Zadanie 15.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, wśród których nie będzie
liczby większej od 4.
Zadanie 16.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 2 większa od liczby oczek
w pierwszym rzucie.
Zadanie 17.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest
podzielny przez 4.
Zadanie 18.
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednego
orła czy wyrzucenie reszki w dwóch rzutach? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 19.
Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb nieparzystych.
Zadanie 20.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy
nieparzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6. Wynik
przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 21.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 7 kul: 3 białe, 2 czarne i 2 zielone. W
drugim pojemniku jest 10 kul: 4 białe, 2 czarne i 4 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej
kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul nie będących koloru białego
Zadanie 22.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 7 kul: 3 białe, 2 czarne i 2 zielone. W
drugim pojemniku jest 10 kul: 4 białe, 2 czarne i 4 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej
kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnych kolorów.
Zadanie 23.
Na stole leżało 12 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł
i 8 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 4 banknotów. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 140 zł.
Zadanie 24.
Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne
cyfry spośród: 1,2,3,4,5,6. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru
może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że
wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Zadanie 25.
Wśród 140 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W
poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile
osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Rodzaj kupionych biletów
Liczba osób
ulgowe
82
normalne
51
Uwaga! 30 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród
ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Zadanie 26.
Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami
od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej
kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z
pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej
liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.
Zadanie 27.
Osiem dziewczynek i czterech chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki
siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów
posadzenia dzieci w ten sposób jest
A. 8⋅4
C. 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅4⋅3⋅2⋅1
B. 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅4⋅3⋅2⋅1⋅2
D. 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅4⋅3⋅2⋅1⋅2⋅2
Zadanie 28
Oblicz, ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie dwa razy
cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 4.
Zadanie 29.
Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra
parzysta i cztery cyfry nieparzyste.
Zadanie 30.
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 4 większa od cyfry
jedności?