Zadanie 1. Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

Zadanie 1.
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę.
Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas
1
1
A. 𝑝 < 5
1
B. 𝑝 = 5
1
C. 𝑝 = 4
D. 𝑝 > 4
Zadanie 2.
Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
A.
1
B.
90
2
C.
90
3
D.
90
10
90
Zadanie 3.
Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek
wynosiła kolejno 1,2,3,4,5. Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie 6 oczek jest
równe:
A. 1
B. 0
C.
5
D.
6
1
6
Zadanie 4.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe
A.
1
6
B.
1
12
C.
1
18
D.
1
36
Zadanie 5.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza
prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy
1
A. 𝑝 = 36
1
B. 𝑝 = 18
1
C. 𝑝 = 12
1
D. 𝑝 = 9
Zadanie 6.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
sumy oczek równej trzy wynosi
A.
1
6
B.
1
C.
9
1
D.
12
1
18
Zadanie 7.
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej
jednej reszki jest równe
A.
7
8
B.
1
C.
2
1
D.
4
1
8
Zadanie 8.
W pudełku są 4 kule białe i 𝑥 kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli
3
czerwonej jest równe 5, gdy
A. 𝑥 = 6
B. 𝑥 = 8
C. 𝑥 = 10
D. 𝑥 = 12
Zadanie 9.
Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech 𝑝𝑖 oznacza
prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez i. Wtedy
A. 2𝑝4 = 𝑝2
B. 2𝑝6 = 𝑝3
C. 2𝑝3 = 𝑝6
D. 2𝑝2 = 𝑝4
Zadanie 10.
Rzucamy 3 razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w
każdym rzucie wypadnie mniej niż pięć oczek?
A.
3
B.
5
8
C.
125
8
D.
27
27
125
Zadanie 11.
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga
- niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech
wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy
A. 𝑝 =
3
8
B. 𝑝 =
1
4
C. 𝑝 =
2
3
D. 𝑝 =
Zadanie 12.
W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy.
Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe
A.
1
15
B.
1
33
C.
15
33
D.
15
18
1
2
Zadanie 13.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.
Zadanie 14.
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
Zadanie 15.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, wśród których nie
będzie liczby mniejszej od 3.
Zadanie 16.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby
oczek w pierwszym rzucie.
Zadanie 17.
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest
podzielny przez 6.
Zadanie 18.
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie
jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?
Zadanie 19.
Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.
Zadanie 20.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie
otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny
przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 21.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone.
W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
Zadanie 22.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone.
W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnych kolorów.
Zadanie 23.
Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł
i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł.
Zadanie 24.
Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym
rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród
szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?
Zadanie 25.
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym
kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety
tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Rodzaj kupionych biletów
Liczba osób
ulgowe
76
normalne
41
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana
spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego
ułamka.
Zadanie 26.
Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami
od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po
jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli
wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z
drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest
podzielna przez 11.
Zadanie 27.
Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu.
Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych
sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest
A. 4⋅6
C. 1⋅2⋅3⋅4⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
B. 2⋅4⋅1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6
D. 1⋅2⋅3⋅4⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1⋅2
Zadanie 28
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy
razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5.
Zadanie 29.
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje
jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.
Zadanie 30.
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry
jedności?