Zadania_2_R. Różański

V PRAWDOPODOBIEŃSTWO AKSJOMATYCZNE
1. Rzucamy niesymetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia czterech
oczek, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej czterech oczek
wynosi 0,8, natomiast prawdopodobieństwo wyrzucenia co najwyżej czterech oczek wynosi
0,6?
2. Linia obrabiarek składa się z 2 obrabiarek. Niezawodność każdej z nich w ciągu roku wynosi
0,9. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu roku popsują się obie obrabiarki, jeśli
wiadomo, że prawdopodobieństwo ich jednoczesnej bezawaryjnej pracy w ciągu całego roku
wynosi 0,85?
VI NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ
1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Niech zdarzenie A polega na tym, że suma wyrzuconych
oczek jest parzysta, natomiast zdarzenie B polega na tym, że pierwsza wyrzucona liczba jest
parzysta. Czy zdarzenia A i B są niezależne?
2. Rzucamy trzy razy monetą symetryczną. Niech A, B i C będą zdarzeniami polegającymi na
wyrzuceniu orła odpowiednio w pierwszym, drugim i trzecim rzucie. Czy zdarzenia A, B i C
są parami niezależne? Czy wszystkie razem są niezależne?
3. W urnie znajdują się cztery kule: jedna biała, jedna czerwona, jedna zielona i jedna ma
wszystkie trzy kolory jednocześnie. Losujemy jedną kulę. Niech A, B i C będą zdarzeniami
polegającymi na wylosowaniu odpowiednio kuli o powierzchni z kolorem białym, czerwonym
i zielnym. Czy zdarzenia A, B i C są parami niezależne? Czy wszystkie razem są niezależne?
4. Sześcian pomalowano w ten sposób, że jedna ściana jest biała, dwie są czerwone, jedna zielona
i dwie mają wszystkie trzy kolory. Rzucamy sześcianem. Niech A, B i C będą zdarzeniami
polegającymi na tym, że ściana która jest na górze jest z kolorem białym, czerwonym lub
zielnym. Czy zdarzenia A, B i C są parami niezależne? Czy wszystkie razem są niezależne?
5. Mamy dwie urny. W jednej jest 5 kul białych i 9 czarnych, a w drugiej 3 białe i 4 czarne. Z
losowo wybranej urny wyciągamy 2 kule bez zwracania. Niech A będzie zdarzeniem
polegającym na tym, że dokładnie jedna z kul jest biała, B zdarzeniem polegającym na tym, że
przynajmniej jedna z kul jest czarna, natomiast C zdarzeniem polegającym na tym, że
wylosowane kule są różnego koloru. Czy A i C są niezależne? Czy C oraz A B są
niezależne?
6. Zadanie 1.2.21
7. Zadanie 1.2.22
VII PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe pokazać jaki jest związek
między niezależnością zdarzeń a zdarzeniami wykluczającymi się.
Ze zbioru rodzin z dwojgiem dzieci losujemy jedną rodzinę. Przyjmując, że
prawdopodobieństwo urodzenia chłopca i dziewczynki jest takie samo, obliczyć
prawdopodobieństwo, że wylosowana rodzina ma chłopca i dziewczynkę, jeśli
a. młodsze dziecko jest dziewczynką,
b. jest co najmniej jedna dziewczynka.
Zadanie 1.3.9
Zadanie 1.3.6
Zadanie 1.3.8
Zadanie 1.3.2
Zadanie 1.3.3
VIII PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE
1. W celu sprawdzenia jakości produkcji w trzech partiach wyrobów wylosowano jeden wyrób.
Przyjmując, że w każdej partii jest taka sama liczba wyrobów obliczyć jakie jest
prawdopodobieństwo, że wyrób ten będzie wybrakowany jeśli w pierwszej partii 2/3
wyrobów jest wybrakowana, w drugiej 1/10 jest wybrakowana, a w trzeciej wszystkie wyroby
są dobrej jakości?
2. Mamy dwie urny. W jednej jest 6 kul białych i 2 czarne, a w drugiej 8 białych i 4 czarne.
Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba niewiększa niż 2, losujemy kulę z pierwszej
urny, w przeciwnym wypadku z drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrana kula
jest biała?
3. Mamy dwie urny. W jednej jest 5 kul białych i 3 czarne, a w drugiej 7 białe i 4 czarne. Z każdej
urny wylosowano po jednej kuli a następnie losowo wybrano jedną z nich. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że wybrana kula jest biała?
4. Trzej strzelcy trafiają do celu z prawdopodobieństwami odpowiednio 0,8, 0,75 oraz 0,9.
Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno oczko, strzela pierwszy strzelec, jeśli parzysta
liczba oczek, strzela drugi strzelec, a jeśli wypadnie trzy lub pięć, to trzeci. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że cel nie został trafiony?
5. W fabryce produkującej śruby pierwsza maszyna produkuje 25%, druga 35% a trzecia 40%
wszystkich wyrobów. Procent powstających w produkcji braków wynosi dla każdej z maszyn
odpowiednio 5%, 4% i 2%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana śruba jest
brakiem?
6. Zadanie 1.3.13
7. Zadanie 1.3.15
8. Zadanie 1.3.16