Podział wykresu parcia na części o jednakowej powierzchni

Podział wykresu parcia na części o jednakowej powierzchni
Obliczanie rozstawu dźwigarów w pionowych zamknięciach jest istotnym elementem
budownictwa wodnego. W celu uzyskania jednakowego obciążenia pojedynczych rygli ich
rozstawienie w pionie będzie zależała od wartości przenoszonego obciążenia. Pomimo, że
wzrost wartości parcia wraz ze zwiększaniem się zagłębienia jest liniowy to rozstawa
pojedynczych rygli nie jest jednakowa.
Podział wykresu parcia na części jednakowej powierzchni można wykonać metodą
analityczną lub graficzną.
1. Wprowadzenie
W celu rozmieszczenie rygli, tak aby przenosiły one jednakowe obciążenie podzielimy
wykres parcia na części o jednakowej powierzchni.
Wartość parcia na powierzchnie płaskie obliczamy ze wzoru:
P = γFhs
(1.1)
gdzie: P – parcie [N],
γ rt - ciężar właściwy cieczy,
F – pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie,
hs – zagłębienie środka ciężkości ścianki F (pionowo pod powierzchnią cieczy).
W przypadku ścianek, których kształt jest kwadratem lub prostokątem możemy stosować
wzór:
P = γAb
(1.2)
gdzie: A – pole powierzchni wykresu parcia,
b – szerokość ścianki.
W przypadku zbiorników wypełnionych jednorodną cieczą γ = const i o jednakowej
szerokości b = const parcie na ścianki płaskie jest funkcją powierzchni wykresu parcia
P=f(A). Gdy wykresy cząstkowe są sobie równe A1 = A2 = A3 (Rys. 1) to parcia na fragmenty
ścianki są jednakowe P1 = P2 = P3. Obciążenia przenoszone przez pojedyncze rygle będą więc
jednakowe.
Rys. 1. Wykres parcia na ściankę płaską
2. Metoda analityczna
Rzędne punktów podziału wykresu parcia na obszary jednakowych obciążeń oraz rzędne,
przez które przechodzi wypadkowe parcie obliczymy ze wzorów:
Rzędne punktów podziału wykresu parcia na części o jednakowej powierzchni hk
k
hk = H
n
(2.1)
gdzie: k – kolejna rzędna,
n – ilość części na którą dzielimy wykres parcia,
H – napełnienie.
Rzędna wypadkowej parcia yk
yk =
2
k ⋅ hk − (k − 1) ⋅ h( k −1)
3
[
]
(2.2)
Przykład: rzędne punktów, przez które przechodzi wypadkowe parcie dla n=3
1
3
2
h2 = H ⋅
3
3
h3 = H ⋅
=H
3
h1 = H ⋅
2
2
1 ⋅ h1 − (1 − 1) ⋅ h(1−1) = h1
3
3
2
2
y 2 = 2 ⋅ h2 − (2 − 1) ⋅ h( 2−1) = [2 ⋅ h2 − h1 ]
3
3
y1 =
[
]
[
]
3. Metoda graficzna
W pierwszej kolejności wykonujemy wykres parcia działającego na ściankę F7 oraz ze
środka odcinka F7 zakreślamy półokrąg (Rys. 2) Odcinek F7 dzielimy na n części (tutaj n=3);
proste poziome poprowadzone na wysokościach 13 F7 i 23 F7 przecinają półokrąg w punktach,
które przenosimy na odcinek F7. W tym celu promieniem o środku w punkcie F (linia
przerywana) poszczególne punkty z półokręgu przenosimy na odcinek F7 czego efektem są
punkty a i b. Punkty te są miejscami podziału wykresu parcia na obszary jednakowego
obciążenia. W wyniku podziału uzyskaliśmy figury (trójkąt oraz prostokąty).
Wypadkowe parcie w przypadku wykresu parcia, którego kształt jest trójkątem wypadkowe
parcie działa w odległości 1/3 h.
W pozostałych przypadkach kierunek działania wypadkowej parcia przechodzi przez punkt,
który znajdziemy na przecięciu się dwóch linii prostych. Jedna z nich przechodzi przez środek
odcinków l1 i l2, druga łączy przedłużenie odcinków odpowiednio: odcinka l1 o odcinek l2 i l2
o l1 (Rys. 3).
Przez wyznaczone punkty przechodzi wypadkowe parcie dla poszczególnych części ścianki
płaskiej. Wypadkowe parcie P1 działa na odcinek Fa, P2 działa na odcinek ab i P3 na odcinek
a7 (wektory parcia P mają taką długość).
Rys. 3. Podział wykresu parcia na części o jednakowych obciążeniach
Rys. 3. Kierunek działania wypadkowej parcia
3. Odpowiedź
W wyniku zastosowania prezentowanej procedury uzyskano rozkład rygli
przejmujących obciążenie wywołane parciem cieczy. Rozkład ten nie jest symetryczny ale
spełnia podstawowe wymaganie: dźwigary przenoszą jednakowe obciążenie. Dzięki temu ich
wymiary pozostają niezmienne.
Rys. 4. Pionowy rozkład dźwigarów zapewniający ich jednakowe obciążenie
Literatura:
Kubrak J.,1998, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa,
Podniesiński A., 1958, Zbiór zadań z hydrauliki, PWN, Łódź.
Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Uniwersytet Rolniczy w
Krakowie
[email protected]