Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z
Transkrypt
Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z
Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje. Znajomość wartości parcia jest nieodzownym elementem budownictwa wodnego, budownictwa ziemnego, budowy statków, ... Metoda obliczania wartości parcia na powierzchnie płaskie różnie się od metody obliczania parcia na powierzchnie zakrzywione dlatego pomimo wspólnych podstaw fizycznych muszą być omawiane oddzielnie. Wartość parcia na powierzchnie płaskie można obliczyć z dwóch wzorów: pierwszy „uniwersalny” stosujemy do wszystkich rodzajów ścianek oraz „szczegółowy”, który dedykowany jest tylko do ścianek o kształcie prostokąta (przypominam, że każdy kwadrat jest prostokątem). 1. Wprowadzenie Wartość parcia na powierzchnie płaskie obliczamy ze wzoru: P = γ F hs (1) gdzie: P – parcie [N], γ rt - ciężar właściwy cieczy [Nm-3], F – pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie, hs – zagłębienie środka ciężkości ścianki F (pionowo pod powierzchnią cieczy). W przypadku ścianek, których kształt jest kwadratem lub prostokątem możemy stosować wzór: P =γ Ab (2) gdzie: b – szerokość ścianki, A – pole powierzchni wykresu parcia, wykres parcia jest graficznym przedstawieniem hydrostatycznego rozkładu ciśnienia w cieczy będącej wyłącznie pad działaniem siły ciężkości. Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy zależy od rodzaju cieczy j oraz zagłębienia punktu (pod powierzchnią wody) h. Przykładowe wykresy parcia na ściankę płaską przedstawiono na rys. 1a i b w układzie trójwymiarowym 3D i dwuwymiarowym 2D. W tym miejscu warto zwrócić uwagę na wyrażenie Ab [m3] we zworze (2). Jednostka wskazuje, że jest to objętość. Bryłę tą, która jest widoczna na rys. 1 w układzie 3D ograniczają ścianka, na którą działa parcie oraz płaszczyzny tworzące i nazywamy bryłą parcia. W zagadnieniach praktycznych ważne jest nie tylko określenie wartości parcia ale także kierunku działania oraz punktu przyłożenia ponieważ parcie może wywoływać przesunięcie obiektów i moment obrotowy. Wzór na określenie punktu przyłożenia wypadkowej parcia: - w ściankach symetrycznych wystarczy określić przesunięcie w pionie hc=hs+ηx, ηx≠0; ze względu na symetryczność ścianki przesunięcie punktu przyłożenia wypadkowej parcia względem osi pionowej wynosi ηy=0: hc = hs + Jξ hs F (3) gdzie: hs – zagłębienie środka ciężkości, Jξ - moment bezwładności ścianki względem osi x (poziomej) przechodzącej przez środek ciężkości. Wzory na obliczanie momentów bezwładności zebrane są w tabelkach a i uzależnione są od kształtu ścianki. Rys. 1 Wykres parcia na ściankę płaską w układzie 3D i 2D: a) pionową, b) nachyloną do poziomu pod kątem 45° - w przypadku ścianek niesymetrycznych obliczenia wymagają zarówno przesunięcia ηx≠0 jak i ηy≠0. Podsumowując, jeżeli ścianka na którą liczymy parcie ma kształt np. koła to korzystamy ze wzoru (1), gdy prostokąta mamy wybór. Ponadto wykorzystując wzór (2) konieczne jest wykreślenie wykresu parcia podczas gdy w stosując wzór (1) należy określić głębokość zagłębienia środka ścianki z czym mogą być nieraz trudności. 2. Przykład Obliczyć parcie hydrostatyczne na ściankę boczną zapory EC (Rys. 2). Dane: H=6m, H1=2m, c=0,4m e=12m -szerokość zapory H1=2m E H=6m C c=0,4m e=12m Rys. 2. Przekrój przez budowlę hydrotechniczną Parcie hydrostatyczne na ściankę EC możemy obliczyć dwoma metodami. Metoda 1: H1=2m E hs=(H-c)/2+H1 H=6m H-c C c=0,4m e=12m Rys. 3. Schemat do metody 1 P = γ F hs Zagłębienie środka ciężkości ścianki na którą działa parcie hs. Słowo zagłębienie niesie w sobie informacje, że chodzi o odległość punktu znajdującego się pod powierzchnią wody a odległość ta liczona jest w pionie do zwierciadła (może też być pozorne zwierciadło wody). Środek ciężkość figur symetrycznych znajduje się na przecięciu środków boków lub dwusiecznych kątów. W przypadku ścianek niesymetrycznych można korzystać z momentów bezwładności. W naszym przypadku (Rys. 3) hs = H 1 + 12 ( H − c) - zagłębienie środka ciężkości ścianki F = ( H − c) e - pole powierzchni ścianki Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy P = γ w ( H − c) e [ H 1 + 12 ( H − c)] Wartość wypadkowej parcia wynosi P = 9810 ⋅ 5,6 ⋅ 12 ⋅ (2 + 12 ⋅ 5,6) = 31643136 N ≅ 3,16 MN Metoda 2: Rozpoczynamy od narysowania wykresu parcia. Wykres parcia na ściankę EC przedstawiono kolorem czerwonym na Rys.4. Przekrój przez bryłę parcia ma kształt trapezu, którego wymiary wynoszą: - długość podstawy a = H1 + H − c b = H1 - długość górnego boku h=H −c - wysokość Pole poweirzchni wykresu parcia wynosi zgodnie ze wzorem na pole powierzchni trapezu H + H − c + H1 A= 1 ( H − c) 2 H1=2m H1 E H-c H=6m C c=0,4m H1+H-c Rys. 4. Wykres parcia na ściankę EC Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy P = 9810 ⋅ 12 ⋅ (2 + 6 − 0,4 + 2) ⋅ (6 − 0,4) = 31643136 N ≅ 3,16 MN Punkt przyłożenie wypadkowej parcia Metoda analityczna Dla ścianki o kształcie prostokąta moment bezwładności względem osi poziomej przechodzącej przez środek ciężkości: bh 3 12 ⋅ 5,63 Jξ = = 12 12 Jξ 14,635 hc = hs + = 4,8 + = 4,85 m hs F 4,8 ⋅ 5,6 ⋅ 12 Metoda graficzna Rys. 3. Kierunek działania wypadkowej parcia 3. Odpowiedź Wartość parcia hydrostatycznego działającego na ściankę boczną zapory EC wynosi 3,16 MN. Punkt przyłożenie wypadkowej parcia znajduje się na głębokości 4,85 m, w połowie szerokości ścianki. Parcie działa prostopadle do ściany bocznej zapory. Literatura: Kubrak J.,1998, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa, Podniesiński A., 1958, Zbiór zadań z hydrauliki, PWN, Łódź. Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie [email protected]