PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ Lista 3

PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ
Lista 3
1. Podane liczby ustaw w kolejności od największej do najmniejszej:
3
1
1
(a) ( 12 ) 4 , 4 4 , 4− 2 , 20
√ √
√ 3
√ √
(b) ( 3) 2 , ( 3) 3 , ( 33 ) 3 ,
1
(c) 5 3 ,
52π ,
1
3
( √13 ) 4
( 15 )−3
25 4 ,
2. Rozwiąż nierówności i równania:
(a) 32x > 27
q
(e)
4−
1
(b) 6x−5 · 36x+3 = 36
√
15
x
q
+
x
4+
1
(h) 3 x + 3 x +3 > 84
√
15
√
2 −x
8
(c) 0, 125 · 42x−3 =
(f) 22|x+1| >
=8
1
256
(d) 5x
2 −7x+12
(g) 3x+2 + 9x+1 = 810
√
(i) 16 · 93x · 104x = 42x+1 · 62x · 154x
(j) 2
x
=
√ √
16 x − 2
3. Oblicz wartość wyrażenia:
(a)
√
(log7 14−log7 2 7)(log 12 −log 5)
1
1
+log√3 81
log√3 27
(b)
log26 3+log6 16
log6 3·log6 48+log26 4
4. Rozwiąż równania i nierówności:
(a) log(x−3) 16 = 4
(e)
log2 (x−1)
log2 (x−3)
(b) logx 25 < 5
=2
(f) log 1 (3 +
2
(h) log16 x + log4 x + log2 x = 7
5. Określ znak liczby
2x )
(c) logx
> −2
1
27
> −3
(d) log 2 x ¬ log 2 (6 − x)
3
(g) log5 log4 log3 (9x) = 0
(i) log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = 2 − log4 8
log4 3−log2 5
log 1 6+log 1 2 .
2
2
6. Wiedząc, że log3 4 = b, obliczyć log2 9.
7. Wiedząc, że log x =
1
3
i log y = 51 , oblicz log
√
p
3
(xy) oraz log
x4 ·y 3
x3
√
log 5
y4
8. Sprowadź do prostszej postaci wyrażenia: log3 (log 1000) i 5 log 25 .
9. Oblicz bez użycia tablic:
(a) log√6 3 · log3 36
(b) log9 5 · log25 27
(c) (log 2)2 + log 5 · log 20
.
3
>1