Liczby wymierne - Zespół Szkół Licealno

Zespół Szkół Licealno – Gimnazjalnych w Głownie
LICZBY WYMIERNE
Definicja
Liczby wymierne są to liczby , które , można zapisać jako iloraz , gdzie m i n są liczbami całkowitymi
(n≠0) nazywamy liczbami wymiernymi . Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W.
Przykłady różnych zapisów liczb wymiernych:
a)
b)
- liczby zapisane w postaci ułamków zwykłych są liczbami wymiernymi,
- każdy z tych ułamków po skróceniu to ta sama liczba wymierna
c)
d)
- każda liczba całkowita, w tym też naturalna, jest liczbą wymierną,
- każdy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną
e)
- każda liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym
okresowym jest liczbą wymierną, są reguły zamiany takich liczb na liczby wymierne
Bartłomiej Gorący
Mateusz Giżewski
Damian Plewka
Zespół Szkół Licealno – Gimnazjalnych w Głownie
Zadania
1.Skróć ułamek :
A)
B)
C)
2.Oblicz :
a)
b)
c)
d)
3.Rozszerz ułamek , wpisując zamiast x odpowiednią liczbę .
a) =
b) =
Bartłomiej Gorący
Mateusz Giżewski
Damian Plewka
Zespół Szkół Licealno – Gimnazjalnych w Głownie
Procenty
Definicja
Jeden procent (1%) to setna część całości (znak % po łacinie czyta się pro centum i oznacza na sto).
1%=0,01, 100% = 1
Jeden procent pewnej liczby a, to setna część tej liczby, oznaczamy 1%a
1%a=1100·a
Dziesiąta część procenta to promil (‰) albo jeden procent to 10 promili. 1% = 10‰
Zamiana procentu na ułamek
Procent to inny zapis ułamka, można zatem procenty zamieniać na ułamki zwykłe lub dziesiętne.
Należy w tym celu liczbę procentową pomnożyć przez 1100 lub podzielić przez 100. Zamieniając
procent na ułamek, przedstawiamy ten procent jako ułamek o mianowniku 100.
3%=3100=0,03
67%=67100=0,67
150%=150100=1,50
Warto zapamiętać:
10%=110, 20%=15, 12,5%=18, 25%=14, 3313%=13, 6623%=23, 50%=12, 75%=34
Zamiana ułamka na procent
Ułamki zwykłe
Ułamek można zamienić na procent, rozszerzając lub redukując do mianownika 100, o ile to
możliwe.
25=2·205·20=40100=40%,
14=1·254·25=25100=25%.
Ułamek można także zamienić na procent mnożąc go przez 100%.
14=14·100%=100%4=25%,
37=37·100%=300%7=4267%
Ułamki dziesiętne
Aby zamienić ułamek dziesiętny na procent należy pomnożyć ułamek przez 100%.
0,43 · 100% = 43%
0,125 · 100% = 12,5%
1,3 · 100% = 130%
Bartłomiej Gorący
Mateusz Giżewski
Damian Plewka
Zespół Szkół Licealno – Gimnazjalnych w Głownie
Zadania
1.Oblicz 25% liczby 300.
2.Oblicz 20% liczby 8.
3. Działka budowlana ma powierzchnię 1400 m2. Ogród zajmuje 24% jej powierzchni. Jaka jest
powierzchnia ogrodu?
4. Tlen stanowi 21% objętości powietrza. Ile metrów sześciennych tlenu znajduje się w 40 m3
powietrza?
5.W klasie jest 30 uczniów. Języka niemieckiego uczy się 12 uczniów, a języka angielskiego uczą się
pozostali uczniowie. Jaki procent wszystkich uczniów uczy się się języka angielskiego?
6. Pan Grosiński zarobił 2200 zł. Od tej kwoty musi zapłacić 20% podatku. Ile złotych mu zostanie?
7. Cenę książki wynoszącą 30 zł obniżono o 15%. Jaka jest cena książki po obniżce?
Bartłomiej Gorący
Mateusz Giżewski
Damian Plewka