Ruch jednostajnie przyspieszony Wariant B

Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Szczególnie ważnym przypadkiem ruchu jest ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, w którym ciało
porusza się ze stałym przyspieszeniem. Zgodnie z drugą zasadą Newtona, stałe przyspieszenie wynika ze stałej
siły przyłożonej do ciała. Możliwość bezpośredniego pomiaru przyspieszenia, umożliwia łatwe wykazanie jego
proporcjonalności względem działającej siły oraz pozwala na badanie zastosowań tej zależności w życiu
codziennym. W tym doświadczeniu, wózek doświadczalny jest przyspieszany wzdłuż toru przez spadający ciężar.
Materiały
1 Moduł Cobra4 Wireless Manager
12600-00
1 Interfejs Cobra4 Wireless-Link
12601-00
1 Czujnik ruchu Cobra4 Motion
12649-00
1 Oprogramowanie Cobra4 - pojedyncza licencja szkolna 14550-61
1 Tor demonstracyjny, aluminium
11305-00
1 Jedwabna nić, 200m
02412-00
1 Uchwyt do odważników szczelinowych
02204-00
2 Szczelinowe odważniki 50 g, czarne
02206-01
Rys. 1 - Cobra4 Wireless-link z taśmą
1 Szczelinowy odważnik 50 g, srebrny
02206-02
zatrzaskową 3M (rzep)
3 Szczelinowe odważniki 10 g, srebrne
02205-02
3 Szczelinowe odważniki 10 g, czarne
02205-01
1 Igła z wtykiem
11202-06
1 Rurka z wtykiem
11202-05
1 Plastelina, 10 pałeczek
03935-03
1 Bloczek toru demonstracyjnego
11305-10
1 Uchwyt do bloczka
11305-11
1 Uchwyt końcowy toru demonstracyjnego
11305-12
1 Taśma zatrzaskowa (rzep)
11268-01
1 Ekran metalowy 300 x 300 mm
08062-00
1 Trójnożna stopka statywu
02002-55
Dodatkowe materiały
1 Komputer PC z portem USB, Windows XP lub nowszym
Rys. 2 – Przygotowanie doświadczenia. Górny prawy narożnik przedstawia przygotowania ciężarka
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Uwaga
- Upewnij się, czy czujnik Cobra4 jest mocno przytwierdzona do wózka doświadczalnego za pomocą systemu
taśmy łączącej (Rysunek 1).
Przygotowanie doświadczenia
- Zamontuj uchwyt końcowy na końcu toru demonstracyjnego. Wnętrze rurki wypełnij plasteliną i umieść ją
w uchwycie końcowym, to spowoduje zatrzymanie rozpędzonego wózka w uchwycie końcowym. Dobrze jest
zmienić kształt plasteliny przed każdym powtórzeniem doświadczenia, ponieważ podczas niego spłaszcza się ona,
szczególnie, gdy używamy ciężarków o większej masie.
- Przygotuj ma jednym końcu jedwabnej nitki pętelkę z węzłem i stosując igłę z wtykiem, dołącz ją do małego
otworu z boku wózka od strony uchwytu końcowego. Drugi koniec nici możesz teraz przymocować do uchwytu
końcowego zgodnie z Rysunkiem 2. Upewnij się, że nić jest na tyle krótka, aby ciężarki nigdy nie dotykały podłogi.
- Resztę eksperymentu przygotuj zgodnie z Rysunkiem 2 tak, aby ekran był umieszczony prostopadle do kierunku
ruchu źródła/odbiornika ultradźwięków w czujniku Cobra4. Należy wziąć pod uwagę, że czujnik przyspiesza
w kierunku działania siły. Wirtualny kanał zmieniający znak zwrotu ruchu czujnika można zmienić za pomocą
oprogramowania Cobra4.
Wykonanie doświadczenia
- Uruchom komputer i system Windows.
- Podłącz moduł Cobra4 Wireless Manager do portu USB komputera.
- Uruchom oprogramowanie Measure.
- Włączyć interfejs Cobra4 Wireless-Link z podłączonym czujnikiem ruchu Cobra4 Sensor-Unit Motion. Czujnik
jest teraz automatycznie rozpoznany i przydzielono mu numer ID (01), który jest widać na wyświetlaczu Cobra4
Wireless-Link. Komunikacja między menedżerem i interfejsem jest potwierdzona miganiem diody danych.
- Załaduj doświadczenie (Eksperyment -> Otwórz eksperyment). Teraz zostaną wyświetlane wszystkie niezbędne
ustawienia do rejestrowania mierzonych wartości.
- Ustaw wózek w miejscu startowym i rozpocznij zapis danych do pomiaru za pomocą przycisku  znajdującym
się w lewym górnym rogu ekranu.
- Puść wózek nie popychając go i czekaj do zatrzymania na końcu toru, zatrzymaj pomiar za pomocą przycisku .
Dane można przesyłać do programu Mesaure do analizy.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Wyniki i obserwacje
Rys. 3 - Wykres przedstawiający przyspieszenie wózka w zależności od czasu (bez wygładzania).
- Otrzymany Rysunek 3 przedstawia wykres przyspieszenia w zależności od czasu. Jak widać nie ma
przyspieszenia, gdy wózek stoi i jest prawie stałe podczas spadania ciężarka. Przyspieszenie staje się ujemne przez
czas równy około t = 4,25 s, co odpowiada hamowaniu wózka na końcu toru.
- W celu wygładzenia wykresu, można użyć polecenia „wygładzaj”. Aby to zrobić, zaznacz (za pomocą polecenia
) elementy wykresu, które wymagają wygładzenia, a następnie naciśnij przycisk wygładzania ( ).
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Analiza wyników
Średnie przyspieszenie w czasie stałego przyspieszania można wyznaczyć za pomocą przycisku
przedstawia średnie przyspieszenie dla naszego przykłady wynoszące 0,110 m/s2.
. Rysunek 4
Rys. 4 - Ustalenie średniego przyspieszenia za pomocą wygładzonego wykresu.
Funkcja zmiany kanału ( ) pozwala na bardzo łatwe wyznaczenie całki lub pochodnej funkcji. Oznacza to, że
prędkość i droga przebyta przez wózek może wyznaczona bezpośrednio z przyśpieszenia za pomocą całkowania.
Jest to przedstawione na Rysunku 5.
Rys. 5 - Korzystanie z funkcji modyfikacji kanałów do obliczenia prędkości i drogi z przyśpieszenia.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Rys. 6 - Wykresy prędkości (niebieski) i drogi (zielony) wyznaczone są na podstawie zmierzonego przyspieszenia (czerwony).
Zgodnie z oczekiwaniami, w czasie, gdy przyspieszenie jest stałe, prędkość zwiększa się liniowo, a droga zależy
od czasu kwadratowo (Rysunek 6).
Na liniowym odcinku (ruch jednostajnie przyspieszony), można zapisać następujące równania ruchu:
W przypadku, gdy s = droga [m], u = prędkość początkowa [m/s], v = prędkość końcowa [m/s], a = przyspieszenie
[m/s2] i t = czas [s]. Dla początkowej prędkości samochodu, która jest równa zero [u = 0], równania można
uprościć:
Do dalszej analizy, należy wybrać odpowiednią sekcję danych (odcinek ze stałym przyspieszeniem). Sekcja może
być wybrany przy użyciu przycisku , w razie potrzeby, można dodać do wykresu punkty danych, klikając prawym
przyciskiem myszy na krzywej przyspieszenie>opcje wyświetlania>symbole. Korzystanie z narzędzia do
modyfikowania kanału , możemy zmodyfikować oś czasu, tak, jak aby pierwszy pomiar ciągłego przyspieszania
odpowiadał t = 0 (Rysunek 8). To narzędzie po prostu odejmuje określoną wartość z każdego pomiaru. Ilość czasu,
który należy odjąć można znaleźć za pomocą funkcji Tabela danych
(Rysunek 9). W celu zapewnienia
poprawnego kształty i dopasowanie krzywej za można skorzystać z narzędzia narzędzia . By go użyć, zaznacz
część wykresu, naciśnij przycisk , a następnie wybierz odpowiednią funkcję przedstawioną na Rysunku 7.
Narzędzie Dopasowanie pozwala wyznaczyć informacje o kolorowych krzywych.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Rys. 7 - Funkcje dopasowania krzywych prędkości i drogi.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu
Rys. 8 – Wykorzystanie narzędzia do modyfikowania kanałów - wycięcie 3,3 s z całego wykresu.
Rys. 9 - Korzystanie z tabeli danych, do znalezienia dokładnej wartości czasu, w którym przyspieszenie zaczyna być stałe.
Oczekiwane przyspieszenie można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 ⟺ 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑤𝑖𝑡𝑎𝑐𝑦𝑗𝑛𝑎 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑏𝑒𝑧𝑤ł𝑎𝑑𝑛𝑎 ∙ 𝑎 ⟹ 𝑎 =
𝑚𝑜𝑑𝑤𝑎ż𝑛𝑖𝑘𝑎 ∙ 𝑔
𝑚𝑤ó𝑧𝑘𝑎 + 𝑚𝑐𝑧𝑢𝑗𝑛𝑖𝑘𝑎 + 𝑚𝑜𝑑𝑤𝑎ż𝑛𝑖𝑘𝑎
Ruch jednostajnie przyspieszony
Wariant B - z czujnikiem ruchu