przedstawianie błędów pomiarowych i zaokr¥glanie wyników

PRZEDSTAWIANIE BŁĘDÓW POMIAROWYCH
I ZAOKRĄGLANIE WYNIKÓW
W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:
XR = XM ± ∆X
gdzie:
XR - wartość rzeczywista wielkości mierzonej,
XM - wartość uzyskana w wyniku pomiaru,
∆X - niepewność lub błąd pomiaru.
Powyższy zapis oznacza, że:
- najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według eksperymentatora liczba XM ;
- z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się gdzieś pomiędzy
XM - ∆X i
XM + ∆X.
- Błąd pomiaru ∆X jest wielkością oszacowaną.
Nie ma więc sensu podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń.
Obliczone wartości XM i ∆X podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy
wartości otrzymane z obliczeń.
- Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem
występujących na początku zer.
Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie
zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast
druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.
- Cyfry pewne. Jeśli błąd spowodowany przybliżeniem liczby dziesiętnej jest mniejszy od
jedności na ostatnim miejscu dziesiętnym mówimy, że wszystkie jej cyfry są pewne.
Przybliżenie dziesiętne podaje się wtedy z zachowaniem tylko cyfr pewnych,
np. 125 * 103 lub 1,25 * 105.
- Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń :
- liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5 - 9 w górę lub
- liczby 0-4 zaokrąglamy w dół, 6 - 9 w górę, a cyfrę 5 w dół, jeśli poprzedza ją
cyfra parzysta, zaś w górę, jeśli poprzedza ją liczba nieparzysta.
Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników pomiarów
należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich.
- Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym przypadku nie wolno
zmniejszać błędów. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować .
- Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik.
Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń.
- Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej.
Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu
dziesiętnym, co błąd pomiaru.
Np. absurdem jest podawanie wyniku w postaci U = (9,82 ± 0,02389) V.
Trudno sobie bowiem wyobrazić, aby niepewność pomiarowa mogła być znana
z dokładnością czterech cyfr znaczących.
Przy bardzo dokładnych pomiarach można czasem podawać wynik z dwiema cyframi
znaczącymi po przecinku, czyli w podanym przykładzie
∆U = 0.02 V
U = (9,82 ± 0,02) V
Od podanej reguły istnieje wyjątek - jeśli pierwszą cyfrą znaczącą niepewności ∆X jest
l (lub 2), to lepiej zachować dwie cyfry znaczące niepewności, np. ∆X = 0,14, gdyż
zaokrąglenie do ∆X= 0,1 prowadzi do 40 % zmniejszenia niepewności.
- Wynik zapisany jako f = (6051,78 ± 30) Hz jest błędny.
Niepewność 30 oznacza, że cyfra na trzecim miejscu (a więc 5) mogłaby być 2 lub 8,
czyli cyfry dalsze 1, 7 i 8 nie mają znaczenia i powinny zniknąć w zaokrągleniu.
Zatem, poprawny zapis wygląda następująco:
f = (6050 ± 30) Hz .
Inne poprawne zapisy wyników:
92,8 ± 0,3
dla ∆ = 0,3 .
93 ± 3
dla ∆ = 3 .
- Jeśli mierzona wartość jest tak duża bądź mała, że wymaga zapisu wykładniczego
(np. 3 *103 zamiast 3000) , to prościej i czytelniej jest podać wynik i niepewność w tej
samej postaci. Zapisujemy
Q = (1,61 ±0,05)* 10-19 C
a nie
Q = 1,61 * 10-19 ± 5*10-21 C .