Gry kombinatoryczne

Program przedmiotu:
GRY KOMBINATORYCZNE
30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń
1. Gra w NIM jako przykład najprostszej gry kombinatorycznej.
2. Gra „Chomp”. Twierdzenie o istnieniu strategii wygrywającej w
przypadku „ prostokątnego” układu.
3.
P i N pozycje dla gier kombinatorycznych i ich rekurencyjna definicja.
4. Twierdzenie Boutona. Zastosowanie twierdzenia Boutona do wyznaczania
ruchów wygrywających.
5. Twierdzenie Moora. Zastosowanie twierdzenia Moora do wyznaczania
ruchów wygrywających.
6.
Gry kombinatoryczne na płaszczyźnie na przykładzie gry „Rims” i ich
„równoważność” z NIM.
7. Równoważność gier.
8. Gry grafowe.
9. Funkcja Sprague-Grundego dla grafów i jej związek z P i N pozycjami dla
gier kombinatorycznych.
10.
Suma gier kombinatorycznych. Twierdzenie o funkcji SG dla sumy gier.
11.Równoważność gier kombinatorycznych.
12.Gry kombinatoryczne polegające na zamianie monet.
13.Dwuwymiarowe gry polegające na zamianie monet.
14.Twierdzenie Tartana.
15.Nim mnożenie.
Wszystkie twierdzenia zostaną podane z dowodami.
Literatura:
„Teoria Gier” G. Owen, PWN 1984.