Geometria analityczna, cz. I

Geometria analityczna I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(3p)Odcinek AC jest przekątną kwadratu ABCD. Oblicz pole i obwód tego
kwadratu, jeśli wiadomo, że A=(-5;-1), C=(1;5).
(4p)Punkt S=(2,-1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej
prostopadłej do odcinka AB i przechodzącej przez punkt B, jeśli A=(4,-4).
(5p)Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt A jest środkiem układu
współrzędnych, punkt B należy do osi OX, a bok trójkąta ma długość 6. Wyznacz
współrzędne wierzchołków tego trójkąta i równania prostych, w których zawarte
są boki tego trójkąta.
(4p)Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna odcinka o
końcach A=(-4,-6), B=(2,-4).
(7p)Dane są proste o równaniach l: y=a2x+2, k: y=(a+2)x-6.
a)Wyznacz liczbę a, tak aby proste te były równoległe i sprawdź, czy te proste są
wykresami prostych rosnących, czy malejących.
b) Wykaż, że nie istnieje taka liczba a, aby proste te przecinały oś OX w tym
samym punkcie.
(7p)Dane są wierzchołki trójkąta: A=(3,2), B=(6,y), C=(6,2). Wyznacz
współrzędne punktu B i równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli
wiadomo,
że
7.
Geometria analityczna I
<
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= .
(4p)Wykaż, że jeśli odcięte punktów A, B, C należących do prostej o równaniu
y=3x-1 tworzą ciąg arytmetyczny, to ich rzędne również tworzą ciąg
arytmetyczny.
8. (7p)Dane są równania dwóch prostych, w których zawarte są boki
równoległoboku: l: y=1/3x+2, k: y=3x-6 oraz punkt przecięcia się przekątnych
S=(-2,-1). Wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki tego
równoległoboku.
9. (4p)Wyznacz liczbę a, tak aby proste o równaniach l: y=3x+2, k: y=-4x-5
przecinały się na prostej m: y=(3a+6)x-7.
10. (7p)Kąt ostry rombu ABCD ma miarę 30o, pole jest równe 8, wierzchołek
A=(3,1). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu, jeśli wiadomo,
że bok AB jest równoległy do osi OXD, a romb zawarty jest w I ćwiartce układu
współrzędnych.
(3p)Odcinek AC jest przekątną kwadratu ABCD. Oblicz pole i obwód tego
kwadratu, jeśli wiadomo, że A=(-5;-1), C=(1;5).
(4p)Punkt S=(2,-1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej
prostopadłej do odcinka AB i przechodzącej przez punkt B, jeśli A=(4,-4).
(5p)Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt A jest środkiem układu
współrzędnych, punkt B należy do osi OX, a bok trójkąta ma długość 6. Wyznacz
współrzędne wierzchołków tego trójkąta i równania prostych, w których zawarte
są boki tego trójkąta.
(4p)Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna odcinka o
końcach A=(-4,-6), B=(2,-4).
(7p)Dane są proste o równaniach l: y=a2x+2, k: y=(a+2)x-6.
a)Wyznacz liczbę a, tak aby proste te były równoległe i sprawdź, czy te proste są
wykresami prostych rosnących, czy malejących.
b) Wykaż, że nie istnieje taka liczba a, aby proste te przecinały oś OX w tym
samym punkcie.
(7p)Dane są wierzchołki trójkąta: A=(3,2), B=(6,y), C=(6,2). Wyznacz
współrzędne punktu B i równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli
wiadomo,
że
7.
<
= .
(4p)Wykaż, że jeśli odcięte punktów A, B, C należących do prostej o równaniu
y=3x-1 tworzą ciąg arytmetyczny, to ich rzędne również tworzą ciąg
arytmetyczny.
8. (7p)Dane są równania dwóch prostych, w których zawarte są boki
równoległoboku: l: y=1/3x+2, k: y=3x-6 oraz punkt przecięcia się przekątnych
S=(-2,-1). Wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki tego
równoległoboku.
9. (4p)Wyznacz liczbę a, tak aby proste o równaniach l: y=3x+2, k: y=-4x-5
przecinały się na prostej m: y=(3a+6)x-7.
10. (7p)Kąt ostry rombu ABCD ma miarę 30o, pole jest równe 8, wierzchołek
A=(3,1). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu, jeśli wiadomo,
że bok AB jest równoległy do osi OXD, a romb zawarty jest w I ćwiartce układu
współrzędnych.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)