Stopy procentowe (1 + )m =1+ r, więc r(m) = m[(1 + r)1/m − 1] Stopa

Stopy procentowe
(m) m
= 1 + r, więc r(m) = m[(1 + r)1/m − 1]
1 + rm
r m
Stopa efektywna dla stopy nominalnej kapitaliz. m razy w roku: ref = 1 + m
− 1.
Dla stopy dyskontowej d równoważną efektywną stopę procentową można obliczyć z
1
r
d
równości 1−d
= 1 + r, skąd d = 1+r
oraz r = 1−d
.
1
d(m) = m 1 −
1
(1+r) m
d
DH = Wnom 360 n oraz Wakt
Wzór Fishera: (1 + rnom ) =
d
= Wnom (1 − 360
n)
(1 + rre )(1 + i)
Wzory dla rent
a∞| =
än| =
s̈n| =
1
,
r
1 − υn
,
d
ä∞| =
an| =
1
,
d
1 − υn
,
r
1
(m)
a∞| =
(m)
r(m)
än| =
,
1
(m)
ä∞| =
1 − υn
,
d(m)
d(m)
(m)
an| =
1 − υn
.
r(m)
(1 + r)n − 1 (m)
(1 + r)n − 1
(1 + r)n − 1
(1 + r)n − 1 (m)
,
s
=
, sn| =
, s̈n| =
n|
d
r
d(m)
r(m)
Wzory dla rat annuitetowych:
A = Sq N
q−1
,
qN − 1
Sn = S
qN − qn
,
qN − 1
Zn = Sn−1 r = S
q N − q n−1
r
qN − 1
Rzeczywista roczna stopa procentowa (rrso) jest ustawowo definiowana jako taka
stopa r dla której zachodzi równość
a
X
Aα (1 + r)−tα =
α=1
b
X
Bβ (1 + r)−tβ
β=1
gdzie Aα są to płatności dłużnika na rzecz wierzyciela, Bβ są to płatności wierzyciela
na rzecz dłużnika, tα , tβ są to momenty płatności.
Inwestycje
Pn
N P V = t=1
Ct
(1+r)t
− I0 .
1
FV n
Stopa zwrotu (rate of return, RR): R = P
−1
V
Pn
Ci
IRR jest rozwiązaniem równania i=1 (1+IRR)i = I0
P
n1
n
− 1.
ERR = I10 i=1 Ci (1 + r)n−i
Pn
C (1+r ∗ )−tj
Średni czas trwania D określamy jako D = j=1 tj j I0
• r — stopa dochodu instrumentu, czyli stopa rentowności;
• F V — wartość nominalna (face value);
• P — cena instrumentu (price);
• Nim — liczba dni między terminem emisji a terminem wykupu (issue to maturity);
• Nsm — liczba dni między terminem sprzedaży a terminem wykupu (sell to maturity) (gdy inwestor nie przetrzymuje instrumentu do terminu wykupu);
• Npm — liczba dni między terminem nabycia a terminem wykupu (purchase to
maturity).
Podstawowa zależność:
1+r
Npm Nim ·P = 1+i
· F V.
360
360