pomiar współczynnika pochłaniania i impedancji akustycznej

ELEKTROAKUSTYKA – LABORATORIUM ETE8300L
ĆWICZENIE NR 4
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA
I IMPEDANCJI AKUSTYCZNEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika pochłaniania
i impedancji akustycznej metodą fali stojącej w rurze Kundta.
2 Układ pomiarowy
Rys. 1 Układ pomiarowy
3 Zadanie laboratoryjne
1. Obliczyć częstotliwości graniczne układu pomiarowego
2. Zmierzyć rozkład maksimów i minimów ciśnienia akustycznego wzdłuż rury
w funkcji częstotliwości dla różnych materiałów i układów akustycznych.
3. Wyznaczyć wartości współczynnika pochłaniania α(f) i impedancji akustycznej Z(f)
Re Z(f) i Im Z(f).
4 Zagadnienia do przygotowania
1. Współczynnik pochłaniania i impedancji akustycznej materiałów i układów akustycznych
2. Rezonator Helmholtz’a
3. Metoda fali stojącej
5 Literatura
1. Instrukcja do ćwiczenia.
2. Z.Żyszkowski, Podstawy elektroakustyki, WNT Wa-wa 1965 rozdz.22.2.5
3. Z.Żyszkowski, Miernictwo akustyczne. WNT, W-wa 1981 rozdz.4.3.1.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 1
6 Dźwięk i fale dźwiękowe - teoria
Dźwiękiem nazywamy zaburzenie falowe środowiska sprężystego, jakim jest najczęściej powietrze, objawiające się drganiami cząstek tego środowiska i wytwarzające wrażenie słuchowe u człowieka o normalnym słuchu. Dźwiękiem nazywa się również samo wrażenie słuchowe wytworzone drganiami akustycznymi. Drgania cząsteczek powietrza powodują powstawanie zagęszczeń i rozrzedzeń ośrodka.
Źródła Pobudzanie do drgań cząstek powietrza może nastąpić przez drgania membran, płyt,
prętów i strun, jak również przez dławienie przepływu powietrza przez otwory. Podstawowe
dźwięki to mowa i muzyka. Dźwięki niepożądane nazywa się hałasem. Drgania cząstek powietrza wywołujące dźwięk są na ogół bardzo złożone. Pojawiają się i znikają w czasie a więc
są funkcją czasu x(t). Najprostszy przebieg drgań, wywołujący dźwięk, ma kształt sinusoidalny (rys.1) i wyraża się wzorem:
A(t) = A0 sin(ωt)
przy czym: A0 - amplituda drgań;ω -pulsacja (ω = 2π f), f -częstotliwość drgań.
Rys. 2 Zagęszczenia i rozrzedzenia podłużnej fali płaskiej.
a) zmiany ciśnienia akustycznego fali sinusoidalnej (tonu),
b) rozchodzenie się fali płaskiej w kanale.
Dźwięk o takim przebiegu nazywa się tonem. Każdy ton można określić dwiema wartościami: wartością maksymalną (szczytową) amplitudy drgań i częstotliwością. Znajomość tych
wartości wystarcza do wykreślenia przebiegu czasowego drgań odpowiadających danemu
tonowi.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 2
Oprócz wartości szczytowej posługujemy się zwykle wartością skuteczną amplitudy przebiegu A(t). Wartość skuteczną dowolnego przebiegu Ask(t) (oznaczaną często przez ARMS)
określa się wzorem:
T
ARMS
1
=
A 2 (t )dt
∫
T 0
Rys. 3 Relacje między wartością skuteczną (Arms),maksymalną (A0 = Apeak),
międzyszczytową (Apeak-peak) dla sygnału sinusoidalnego
Dla przebiegów sinusoidalnych między wartością skuteczną a wartością szczytową
występuje zależność:
ARMS
1
=
= 0.71
A0
2
Dla dowolnych przebiegów złożonych stosunek wartości ARMS/A0 , w zależności od
kształtu przebiegu może mieć inną wartość, ale nie będzie większy od 1.
Drgania cząstek powietrza rozprzestrzeniają się w ten sposób, że jedna cząstka ośrodka pobudza do drgań cząstkę sąsiednią i tak łańcuchowo dalej. W ten sposób powstaje fala
dźwiękowa, którą stanowią następujące po sobie zagęszczenia i rozrzedzenia cząstek ośrodka
(rys.1b). W zależności od sposobu wzbudzenia ośrodka do drgań rozróżniamy: falę płaską
wytwarzaną przez dużą płaską powierzchnię drgającą; falę cylindryczną wytwarzaną przez
drgającą powierzchnię cylindryczną i falę kulistą gdy źródło drgań ma bardzo małe rozmiary
(tzw. punktowe źródło dźwięku) lub jest pulsującą kulą. W dużej odległości od źródła dźwięku fala cylindryczna i kulista może być traktowana jako lokalnie płaska.
W zależności od kierunku drgań cząstek w odniesieniu do kierunku rozchodzenia się
fali rozróżniamy fale podłużne i fale poprzeczne. Fale podłużne występują wówczas, gdy
kierunek drgań cząstek pokrywa się z kierunkiem rozchodzenia się fali. Fale dźwiękowe
w gazach, cieczach i ciałach stałych są falami podłużnymi. Fale poprzeczne występują wówczas, gdy drgania cząstek są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali (drgania strun,
sprężyn, płyt i folii).
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 3
Wielkościami obiektywnymi charakteryzującymi falę dźwiękową są:
•
•
•
•
•
•
•
prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej;
częstotliwość drgań cząstek ośrodka;
długość fali dźwiękowej;
prędkość akustyczna;
ciśnienie akustyczne;
natężenie dźwięku;
moc akustyczna.
Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej - prędkość dźwięku ( c ) określa się długością
drogi, którą przebiega zaburzenie równowagi ośrodka w ciągu jednej sekundy. Prędkość rozchodzenia się dźwięku zależy od właściwości ośrodka, w którym dźwięk się rozchodzi.
W gazach prędkość dźwięku c można zapisać za pomocą wzoru:
c=
Psκ
ρ0
gdzie: Ps - ciśnienie statyczne (atmosferyczne) [Pa];
κ - stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej
objętości (κ = cp / cv ) - dla powietrza, κ = 1.4;
ρo- średnia gęstość gazu [kg/m3].
Można przyjąć, że średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 [m/s] w temperaturze
ok. 20 [oC] przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym 760 (mmHg).
W cieczach prędkość dźwięku wynosi ok. 1500 m/s.
W ciałach stałych, takich jak cegła, drewno, metale, szkło, prędkość dźwięku jest dużo większa. Wynosi ona od 3000 m/s dla drewna, do 5500 m/s dla metali i szkła. W materiałach tłumiących, takich jak korek i guma miękka, występują dużo mniejsze prędkości dźwięku - odpowiednio 500 i 70 m/s.
Częstotliwością (f ) drgań określa się liczbą okresów występujących w ciągu jednej sekundy. Wyraża się ją w hercach [ Hz ]. Między częstotliwością drgań a ich okresem występuje
zależność:
f = 1/T
Okresem T nazywa się czas trwania jednego drgania sinusoidalnego i wyraża w [s].
Długość fali dźwiękowej (λ) jest to długość drogi, jaką przebiega fala dźwiękowa w ciągu
jednego okresu drgań. Wyraża się wzorem:
c
λ = cT =
f
Długość fali dźwiękowej można również określić odległością między dwoma sąsiednimi
maksymalnymi zagęszczeniami lub rozrzedzeniami cząstek w przestrzeni (rys.1).
Długości fal dźwiękowych w powietrzu wynoszą od 21 m dla fali o częstotliwości 16 Hz do
1.7 cm dla fali o częstotliwości 20 kHz.
Prędkość akustyczna zwana również prędkością cząstek, jest to prędkość, z jaką drga cząstka ośrodka w polu fali dźwiękowej.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 4
Prędkość jest pochodną przesunięcia (x) cząstki po czasie i przy sinusoidalnych przesunięciach cząstki (rys.2) prędkość akustyczna wyraża się wzorem:
v a ( t ) = a max ω cos(ωt ) = v a max cos(ωt )
gdzie: ω - pulsacja (ω = 2π f) w [rad/s];
Amax - amplituda przesunięcia cząstki [ m];
vmax - amplituda prędkości cząstki [ m/s ];
vmax = ω xmax = 2πf Amax
Prędkość akustyczna jest tym większa, im głośniejszy i wyższy jest ton. W porównaniu
z prędkością rozchodzenia się dźwięku (c), prędkość akustyczna jest niewielka i nawet przy
bardzo głośnych dźwiękach wartość skuteczna tej prędkości nie przekracza 0.1 m/s.
Ciśnienie akustyczne (p). Drgania
cząstek
powodują
chwilowe
zagęszczenia
i rozrzedzenia powietrza (rys.1b). W miejscach zagęszczeń ciśnienie powietrza wzrasta, a w
miejscach rozrzedzeń maleje. Ciśnienie wywołane drganiami akustycznymi, będące różnicą
między ciśnieniem istniejącym w ośrodku w danej chwili, a ciśnieniem statycznym (atmosferycznym) nazywa się ciśnieniem akustycznym (p). Wartość ciśnienia akustycznego jest małą
częścią wartości ciśnienia atmosferycznego. Ciśnienie akustyczne mierzy się w paskalach
[Pa].
Natężenie akustyczne (I) jest to ilość energii akustycznej przechodzącej w ciągu 1 sekundy
przez jednostkową (1m2) powierzchnię prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali. Natężenie akustyczne mierzy się w [W/m2].
6.1 Pole akustyczne przed ścianą
Rozważmy odbicie płaskiej fali akustycznej od ściany lub innej powierzchni. Zostaną
przy tym zdefiniowane tak ważne dla akustyki wnętrz pojęcia jak:
⋅ impedancja powierzchni;
⋅ współczynnik odbicia i współczynnik pochłaniania dźwięku.
6.1.1 Współczynnik odbicia. Współczynnik pochłaniania. Impedancja ściany.
Jeśli fala płaska pada na ścianę, to część jej energii zostaje odbita i rozchodzi się w postaci fali odbitej, przy czym jej faza i amplituda są różne od tych, które miała fala padająca.
Fale te interferują i tworzą falę stojącą (przynajmniej do pewnej odległości).
Zmiany amplitudy i fazy występujące przy odbiciu fali jest wyrażona przez współczynnik odbicia:
R = R exp( jϕ )
który określa właściwości ściany. Jego wartość bezwzględna (moduł) i faza zależą od częstotliwości i kąta padania (kąta padania jest to kąt między kierunkiem propagacji fali a normalną
do powierzchni ściany).
Natężenie dźwięku fali odbitej zmniejsza się o współczynnik |R|2 w stosunku do natężenia fali
padającej. Część energii fali padającej (1 - |R|2) jest tracona podczas odbicia. Ten wskaźnik
definiujemy jako współczynnik pochłaniania dźwięku α.
α =1− R
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
2
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 5
Ściana jest całkowicie pochłaniająca gdy R = 0 (ściana „dopasowana” do pola akustycznego.
Jeśli R = 1 (ϕ = 0) mówi się, że ściana jest twarda lub sztywna. W przypadku gdy
R= -1 (ϕ = π ) można mówić o „miękkiej” ścianie. W obu przypadkach nie występuje pochłanianie dźwięku (α = 0). Przypadek R = -1 jest bardzo rzadki w akustyce wnętrz.
Akustyczne właściwości ścian dla potrzeb akustyki wnętrz są w pełni opisane przez
współczynnik odbicia dla wszystkich kątów padania i wszystkich częstotliwości.
Impedancja ściany – to parametr, który jest bliżej związany z konstrukcją ściany i fizyką jej działania wyznacza stosunek ciśnienia akustycznego do składowej normalnej prędkości akustycznej, która jest generowana przez to ciśnienie na powierzchni ściany.
Impedancję ściany definiujemy zależnością:
 p
Z = 
 vn  na scianie
W przypadku gładkiej ściany nieporowatej, pobudzanej padającą falą akustyczną składowa
prędkości akustycznej jest równa prędkości drgań ściany.
Tak jak współczynnik odbicia, impedancja jest wielkością zespoloną zależną od kąta padania.
Często stosuje się wartość impedancji unormowaną do wartości właściwej rezystancji akustycznej powietrza i tą wielkość nazywamy akustyczną impedancją właściwą
Z
ρ oc
Odwrotność impedancji (Z) to admitancja akustyczna, a odwrotność (ξ) nazywamy akustyczną admitancją właściwą (β).
ξ=
Szczególnym przypadkiem jest model impedancji niezależnej od kierunku padania
fali. Nazywamy go modelem powierzchni lokalnie reagującej. Zakładamy, że składowa
normalna prędkości cząstki na powierzchni ściany, zależy jedynie od ciśnienia akustycznego
na elemencie powierzchni w punkcie padania fali, a nie zależy od ciśnienia na elementach
sąsiednich.
Przedmiotem dalszej analizy będzie relacja między współczynnikiem odbicia i impedancją
powierzchni dla prostopadłego i ukośnego padania fal akustycznych, bo ona, w akustyce
wnętrz, całkowicie opisuje zachowanie się ściany.
6.1.2 Odbicie dźwięku przy padaniu prostopadłym
Zakładamy, że powierzchnia ściany jest prostopadła do kierunku propagacji fali akustycznej wzdłuż osi x i ściana przecina oś x w punkcie x = 0.
Fala odbita ma mniejszą amplitudę i fazę zmienioną w stosunku do fazy fali padającej.
Te zmiany określa współczynnik odbicia R, a kierunek fali odbitej jest przeciwny do kierunku
propagacji fali padającej.
p
pi = p m exp[ j (ωt − kx )]
vi = m exp[ j (ωt − kx )]
(A)
ρoc
p
p r = R p m exp[ j (ωt + kx )]
v r =− R m exp[ j (ωt + kx )]
(B)
ρoc
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 6
Sumując ciśnienia akustyczne i składowe normalne prędkości fali padającej i odbitej w punkcie x = 0 otrzymuje się wielkości p(0,t) i v(0,t). Iloraz tych wielkości daje zależność na impedancję akustyczną:
1+ R
Z = ρ oc
1− R
a wartość współczynnik odbicia (R) równa się:
R=
Z − ρ oc ξ −1
=
Z + ρ oc ξ +1
gdzie: ξ - akustyczna impedancja właściwa.
„Twarda” ściana ( R = 1) (idealnie odbijająca) ma impedancję Z = ∞; ściana „miękka”
(R = -1) impedancję Z = 0. Dla całkowicie pochłaniającej powierzchni (R = 0) impedancja
równa jest impedancji ośrodka (powietrza). Korzystając z definicji można zapisać zależność
na współczynnik pochłaniania:
4 Re(ξ )
α= 2
ξ + 2 Re(ξ ) + 1
Dodając stronami zależności (A) i (B) otrzymujemy falę stojącą o amplitudzie ciśnienia p(x)
i prędkości akustycznej v(x):
[
p
[1 + R
v( x) =
ρ c
]
− 2 R cos(2kx + χ )]
p( x) = p m 1 + R + 2 R cos(2kx + χ )
m
2
2
1/ 2
1/ 2
0
Ich zmiany w czasie opisują funkcje:
[
p
[1 + R
v ( x, t ) =
ρ c
]
− 2 R cos(2kx + χ )]
p ( x, t ) = p m 1 + R + 2 R cos(2kx + χ )
2
m
2
1/ 2
1/ 2
exp(iωt )
exp(iωt )
0
gdzie: k =
2π
stała falowa.
λ
6.1.2.1.1 Rys. 4 Rozkład ciśnienia fali stojącej przy zakończeniu rury powierzchnią
idealnie odbijającą i z materiałem pochłaniającym
Pole akustyczne przed ścianą ma więc postać fali stojącej, której maksima i minima
amplitud ciśnienia i prędkości występują okresowo w odległości λ/2 (rys. 3).
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 7
Struktura fali stojącej dla prostopadłego padania fali i jej związek ze współczynnikiem
odbicia jest podstawą doświadczalnej metody pomiaru współczynnika odbicia i pochłaniania.
p max
−1
p max − p min
p min
r −1
R =
=
=
p max + p min p max
r +1
+1
p min
4 p max p min
4r
α=
=
2
( p max + p min ) (r + 1)2
Re(Z ) = ρ o c
1− R
2
2
 4πl 
1+ R − 2 R cos

 λ 
 4πl 
2 R sin 

λ 

Im(Z ) = ρ o c
2
 4πl 
1+ R − 2 R cos

 λ 
gdzie: l - odległość pierwszego węzła ciśnienia od powierzchni materiału.
Właściwości fali stojącej wykorzystano w pomiarach z wykorzystaniem rury Kundta.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 8
7 Pomiar współczynnika pochłaniania i impedancji akustyczne metodą fali stojącej w rurze Kundta
Metoda pomiaru w rurze Kundta jest bardzo wygodną metodą laboratoryjną pomiaru
współczynnika pochłaniania i impedancji akustycznej próbek materiałów o małych wymiarach. Próbka mierzonego materiału montowana jest na jednym końcu rury o sztywnych
i gładkich ściankach. Po przeciwnej stronie rury zamocowany jest głośnik. Sygnałem pomiarowym jest ton o częstotliwości z zakresu pomiarowego wynikającego z rozmiarów rury.
Sygnał wysyłany przez głośnik ulega odbiciu od materiału badanego. W wyniku interferencji
fali padającej i odbitej, w rurze powstaje fala stojąca.
Wyniki pomiarów w rurze Kundta są słuszne tylko przy prostopadłym padaniu fali
płaskiej. Zakres częstotliwości pomiarowych jest ograniczony od dołu ze względu na długość
rury. Długość rury musi być równa co najmniej ¼ długości fali pomiarowej. Natomiast górna
częstotliwość graniczna zakresu pomiarowa wynika ze średnicy rury, która powinna być
mniejsza od 0.586długości fali, aby w rurze oprócz modu podstawowego nie powstawały mody wyższego rzędu. Mod podstawowy odpowiada fali płaskiej.
Górną częstotliwość pomiarową oblicza się wg wzoru:
1.84 c
2π a
gdzie: c – prędkość fali dźwiękowej w ośrodku wypełniającym rurę [m/s];
a – Promień wewnętrzny rury, [m].
fg =
Zestaw aparatury produkcji firmy Brüel & Kjær typ 4002 składa się z dwóch rur o różnych
średnicach i długościach, większej o średnicy wewnętrznej około 10 cm dla zakresu częstotliwości od 90 Hz do 1800 Hz i mniejszej o średnicy równej około 3 cm dla zakresu częstotliwości pomiarowych od 800 do 6500 Hz.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 9
7.1 Pochłanianie i odbicie dźwięku
Gdy fala dźwiękowa pada na przegrodę (taką jak np. ściana część padającej energii akustycznej -Ei - zostaje odbita - ER -, część zostaje pochłonięta przez tę przegrodę -Eα -, a część przechodzi na jej drugą stronę - ET :
E i = Eα + E R + E T
Dzieląc obie strony równania przez Ei, otrzymujemy:
Ei Eα E R ET
=
+ +
Ei Ei Ei Ei
1 =α + β +τ
gdzie: α- współczynnik pochłaniania dźwięku;
β= R2 - energetyczny współczynnik odbicia dźwięku;
τ - współczynnik transmisji dźwięku, lub współczynnik przenikalności akustycznej.
Z punktu widzenia akustyki wnętrz gdy interesuje nas głównie ta część energii akustycznej, która po odbiciu wraca do pomieszczenia transmisję i pochłanianie dźwięku można traktować łącznie, co prowadzi do przybliżonej zależności:
1 ≈α + β
7.2 Materiały dźwiękochłonne
Gdy fala dźwiękowa pada na jakąś powierzchnię, część energii akustycznej jest pochłaniana. Sztywne, gładkie przedmioty takie jak np. ściany czy kafelki pochłaniają znacznie
mniej energii niż miękkie porowate materiały takie jak dywan, wełna mineralna, wata szklana. Fala dźwiękowa padając na tego typu materiał wprawia w drgania cząsteczki powietrza
wypełniające wnętrza por. Część energii zamieniana jest na ciepło. Amplituda drgań cząstek
powietrza jest stopniowo tłumiona na skutek tarcia o ścianki porów. Współczynnik porowatości (stosunek objętości por połączonych z zewnętrznym powietrzem do całkowitej objętości
materiału) decyduje o tym jaka część energii akustycznej może wniknąć do wnętrza materiału
i ulec stłumieniu.
Materiały dźwiękochłonne to przede wszystkim materiały porowate. Współczynnik
pochłaniania zależy od częstotliwości dźwięku i jego wartość rośnie ze wzrostem częstotliwości. Aby zwiększyć pochłanianie w zakresie małych częstotliwości należy zwiększać grubość
materiału ponieważ maksimum pochłaniania zaczyna się od częstotliwości, dla której spełniony jest warunek;
d = λ/4
gdzie; d- grubość materiału porowatego [m];
λ - długość fali dźwiękowej w [m] (λ = c/f)
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 10
Ilustrację zależności współczynnika pochłaniania dźwięku od częstotliwości (f) i grubości
materiału (d), umieszczonego na sztywnej odbijającej powierzchni przedstawia rysunek 5.
Rys. 5 Współczynnik pochłaniania dźwięku w funkcji częstotliwości i grubości materiału
Materiały porowate nie pochłaniają dźwięków o małych częstotliwościach, o czym należy pamiętać przy projektowaniu wnętrz.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 4 – instrukcja
str. 11