Metody numeryczne w modelowaniu

Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek „INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA”
KONSPEKT PRZEDMIOTU
DRUGIEGO POZIOMU STUDIÓW STACJONARNYCH
Nazwa przedmiotu
Metody numeryczne w modelowaniu
Skrót:
Semestry:
Rodzaj przedmiotu:
Punkty ECTS:
2
Seminarium
Łącznie
30
I
Liczba godzin w semestrze:
Wykład
Semestr I
15
Semestr
Strumień/profil:
chemia w medycynie
X
podstawowy
Ćwiczenia
Laboratorium
15
elektronika w medycynie
X
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Imię:
Artur
E-mail: [email protected]
Projekt
fizyka w medycynie
X
Nazwisko:
Telefon:
MENU
informatyka w medycynie
X
Poliński
0583472035
Lokal:
510 B
Cele przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami związanymi z metodami numerycznymi
dotyczącymi wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy oraz metodami rozwiązywania równań różniczkowych
zwyczajnych, jak i cząstkowych. Rozwinięciem zdobytej do tej pory wiedzy z zakresu programowania będzie praktyczna
implementacja wybranych algorytmów, która umożliwi lepsze ich zrozumienie i opanowanie. Zostaną podane przykłady
praktycznych zastosowań wybranych algorytmów. Ma to umożliwić efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki
obliczeniowej. Zakłada się, że przedstawiane treści kształcenia w zakresie tego przedmiotu powinny zachęcać do
samodzielnego poszerzania wiedzy z wykorzystaniem różnego rodzaju źródeł.
Spodziewane efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje:
- wykształcenie umiejętności użycia w praktyce podstawowych algorytmów numerycznych,
- implementacja typowych algorytmów numerycznych w Matlabie,
- numeryczne wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy,
- numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych,
- numeryczne rozwiązywanie niektórych równań różniczkowych cząstkowych.
Karta zajęć - wykład
Lp.
Zagadnienie
Poziom
wiedzy
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych
Algorytm QR
Algorytm SVD
Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Metoda Eulera
Metoda Rungego-Kutty
Metody wielokrokowe, zbieżność, stabilność, zgodność
Rząd metody wielokrokowej, oszacowanie błędu
Metoda różnic skończonych dla równania eliptycznego
Metoda różnic skończonych dla równania parabolicznego
Metoda różnic skończonych dla równania hiperbolicznego
Podstawy metody elementów skończonych
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
umiejętności
D
E
Liczba
godzin
0,5
1
1
0,33
0,67
1
0,5
0,5
1
1
1
1
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek „INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA”
13
14
15
16
17
18
19
Elementy i funkcje interpolacyjne w MES
Metoda elementów skończonych w zagadnieniach na obszarach
nieograniczonych, IFEM
Metoda elementów skończonych w analizie zjawisk zmiennych w
czasie
Wprowadzenie do metody elementów brzegowych
Równanie bazowe dla pól stacjonarnych
Równanie bazowe dla pól quasi-stacjonarnych
Elementy stopnia zerowego i wyższych.
X
X
X
0,5
X
X
X
Poziom
wiedzy
A
B
C
1.
2.
3.
4.
5.
Wektory i wartości własne
Równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, Rungego-Kutty)
Metoda skończonych różnic
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów brzegowych
Próg zaliczenia:
Semestr: I
z wykładu
Brak/40
1
0,5
0,5
1
Razem: 15
X
Karta zajęć - laboratorium
Zagadnienie
Lp.
1
1
Warunki zaliczenia przedmiotu
z ćwiczeń
z laboratorium
z projektu
31/60
umiejętności
D
E
X
X
X
X
X
z seminarium
Liczba
godzin
3
3
3
3
3
Razem: 15
Z CAŁOŚCI
51/100
Opis form zaliczenia
Wykład (semestr I)
Id
Termin
1
Tydzień 9
2
Tydzień 15
Laboratorium (semestr I)
Id
Termin
1
Ćwiczenie 1
2
Ćwiczenie 2
3
Ćwiczenie 3
4
Ćwiczenie 4
5
Ćwiczenie 5
Punkty
20
20
Razem: 40
Zakres
Test z zakresu zagadnień 1-8, według planu wykładu
Test z zakresu zagadnień 9-14, według planu wykładu
Punkty
12
12
12
12
12
Razem: 60
Zakres
Zrealizowane zadania wg programu ćwiczenia laboratoryjnego nr 1
Zrealizowane zadania wg programu ćwiczenia laboratoryjnego nr 2
Zrealizowane zadania wg programu ćwiczenia laboratoryjnego nr 3
Zrealizowane zadania wg programu ćwiczenia laboratoryjnego nr 4
Zrealizowane zadania wg programu ćwiczenia laboratoryjnego nr 5
Uwagi dotyczące kryteriów zaliczenia:
Student nie musi zaliczać testów teoretycznych z wykładów. Oznacza to jednak, że z części praktycznej (laboratorium) musi
uzyskać, co najmniej 51 punktów na 60 możliwych. W ramach tego przedmiotu najbardziej istotne jest zdobycie
praktycznych umiejętności doboru i implementowania algorytmów numerycznych, co bezpośrednio odzwierciedla się w
realizacji zadań praktycznych. Studenci pragnący uzyskać lepsze oceny będą musieli przystąpić do testów teoretycznych,
obejmujących teoretyczne własności wybranych algorytmów numerycznych.
Lp.
1.
2.
Przedmiot
Przedmioty wyprzedzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Zakres
1. Rachunek różniczkowy i całkowy
1. Macierze i wektory
1.1. działania na macierzach i wektorach
1.2. wektory i wartości własne macierzy
Projekt „Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna – studia międzywydziałowe”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek „INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA”
3.
4.
5.
1. Równania różniczkowe zwyczajne
1.1. postać równania
1. Równania różniczkowe cząstkowe
1.1. klasyfikacja równań
1.2. rozwiązanie podstawowe
1. Podstawy programowania w Matlabie
Metody dydaktyczne:
Wykład prowadzony będzie z wykorzystaniem projektora, za pomocą którego, nauczyciel zaprezentuje slajdy, ukazujące
treści przedmiotu. Studentom zostanie udostępniony skrypt zawierający materiał omawiany na wykładzie. Praktyczną
ilustracją materiału przedstawianego w czasie wykładów są zajęcia laboratoryjne. Każdy student będzie miał do dyspozycji
komputer z odpowiednim oprogramowaniem (Matlab), które umożliwi praktyczną implementację oraz prezentację
wybranych algorytmów numerycznych, zgodnie z ustalonymi terminami spotkań i tematami kolejnych ćwiczenia
laboratoryjnych. Do każdego ćwiczenia laboratoryjnego udostępniona zostanie (na platformie edukacji na odległość)
szczegółowa instrukcja z przykładami. Po zapoznaniu się z instrukcją student wykona w sali laboratoryjnej kolejne zadania
danego ćwiczenia (pod opieką i przy pomocy prowadzącego). Ocenie podlegać będzie przygotowanie studenta do zajęć i
realizacja zadań wyznaczonych do samodzielnego wykonania w czasie ćwiczenia.
Wykaz literatury podstawowej:
1.
Skrypt z materiałami do przedmiotu „Metody numeryczne”
2.
Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT 2006
3.
Stoer J.,Bulirsch R., Wstęp do analizy numerycznej, PWN 1987
4.
Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej, PWN 1983
5.
Björck Å., Dahlquist G., Metody numeryczne, PWN 1983
6.
Zienkiewicz O. C., Metoda elementów skończonych, Arkady 1972
7.
Beer G., Watson J. O., Introduction to finite and boundary element methods for engineers, John Wiley 1994
8.
Ciarlet P. G, Lions J. L. red. Finite difference methods (Part 1) ; Solution of equations in R (Part 1),Amsterdam :
North-Holland, 1990.
9.
Allen M. B. III, Isaacson E. L., Numerical analysis for applied science, John Wiley, 1997
10. Metoda elementów skończonych w dynamice konstrukcji, praca zbiorowa, Warszawa Arkady 1984
11. Grandin H. T., Fundamentals of the finite element method, New York : Macmillan ; London : Collier Macmillan,
1986.
12. Björck Å., Numerical methods for least squares problems, SIAM, Philadeplhia, 1996
13. Bettes P., Infinite Elements, Penshaw Press, Sunderland, UK, 1992
Wykaz literatury uzupełniającej:
1. Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cz. 1, WNT 1988
2. Dryja M., Jankowska J., Jankowski M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cz. 2, WNT 1988
3. Golub G., Van Loan C., Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, 1996
4. Biran A., Breiner M., MATLAB 5 for engineers, Harlow, England : Addison-Wesley, 1999
5. Kruszewski J. red., Metoda sztywnych elementów skończonych, Warszawa : Arkady, 1975.
Projekt „Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna – studia międzywydziałowe”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.