WIM. Zadania na I sprawdzian z Fizyki 2. Fizyka współczesna Fale

WIM. Zadania na I sprawdzian z Fizyki 2. Fizyka współczesna
Fale elektromagnetyczne, interferencja, dyfrakcja, polaryzacja fal
1.
Jakie przesunięcie ( d ) będzie mieć promień światła padający na przez płytkę szklaną (o grubości
d = 2cm) pod kątem 30o
2.
Pod jakim maksymalnym kątem może padać wiązka światła do światłowodu pokazanego na
rysunku aby światłowód przenosił wiązkę bez strat
natężenia? Założenie: współczynnik n dla światłowodu dla
przykładowej długości fali wynosi
1.36, otaczającą
atmosfera jest powietrze.
3.
Pod jakim kątem wiązka odbita od tafli wody będzie całkowicie spolaryzowana? Czy ten kąt zależy od długości fali?
(wskazówka: znajdź np. w internecie, tablicach fizycznych współczynnik załamania n w dla wody, np powietrza i skorzystaj z
prawa Brewster’a, wskazówka do drugiej części: na czym polega dyspersja chromatyczna?)
4.
W płaskiej fali elektromagnetycznej amplituda wektora natężenia pola elektrycznego wynosi 3.2 x 10-4 V/m. Ile wynosi
amplituda indukcji pola magnetycznego? ( wsk. Em/Bm= c )
5.
Światło słoneczne tuż poza atmosferą Ziemi ma natężenie 1.40 kW/m2. Oblicz amplitudy natężenia pola elektrycznego i
indukcji magnetycznego zakładając, że światło słoneczne jest falą płaską. ( wsk. Em/Bm= c ,Czym jest wektor Pointing’a?)
6.
Oświetlone światłem monochromatycznym cztery równoodległe szczeliny świecą jak osobne źródła światła, gdzie różnica faz
pomiędzy sąsiednimi szczelinami wynosi φ. Użyj diagramów fazorów aby określić warunek kiedy na ekranie na skutek
interferencji nastąpi wygaszenie czterech fal.
7.
Trzy sinusoidalne fale o takich samych częstościach biegną wzdłuż liny w dodatnim kierunku osi x. Ich amplitudy wynoszą y 1,
y1/2, y1/3, a fazy początkowe równe są odpowiednio 0, π/2, π. Wyznacz a) amplitudę i b) fazę początkową fali wypadkowej.
(wsk. użyj diagramów fazorów)
8.
Oblicz częstotliwość podstawową struny o długości l = 20cm i masie m = 100g, jeśli naprężenie struny wynosi F = 8N.
9.
Natężenie dźwięku w odległości L1= 1m od głośnika (emitującego falę kulistą) wynosi I1= 0,8 W/m2. Jaka jest moc głośnika?
Jaki jest poziom natężenia dźwięku w odległości L2= 2m ? (P=10,05W, I2=0.2 W/m2, Nat. Dźwięku =113db))
10. Jak należy zmienić naprężenie metalowej
(tj. dwukrotnie)?(Odp.Zwiększyć czterokrotnie)
struny,aby
podstawowa
częstotliwość
wzrosła
o
oktawę
11. Od chwili zobaczenia błysku do usłyszenia grzmotu minęło 10 sekund. W jakiej odległości od obserwatora uderzył piorun?
(Odp.3,4km)
12. Jaką różnice faz będą mieć drgania dwóch punktów znajdujących się w odległości odpowiednio l 1= 10 m, l2 =16 m od źródła
drgań? Okres drgań wynosi T = 0.04s, prędkość rozchodzenia się drgań v = 300m/s ( odp. różnica faz = 0,314 )
13. Kula przelatuje z prędkością v = 660 m/s w odległości l = 5 m od człowieka. W jakiej odległości od człowieka była kula, gdy
on usłyszał jej świst? (odp. odległość = 10,84 m)
14. W drgania wprawiono dwa kamertony: o częstotliwości f0=100Hz oraz nieco rozstrojony o częstotliwości f1=101 Hz. Oblicz
częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez oba przyrządy?
15. Lina, po której może biec fala, ma długość 2,7m i masę 260g. Naprężenie liny wynosi 36N. Jaka musi być częstość fali
biegnącej o amplitudzie 7,7 m, aby jej średnia moc była równa 85W?
16. Strunę umocowaną do sinusoidalnego wibratora P i przerzuconą
przez wspornik Q obciążono klockiem o masie m (rys) Odległość L
między punktami P i Q wynosi 1,2 m, liniowa gęstość struny jest
1,6 g/m, a częstość wibratora ν jest stała i wynosi 120 Hz. Amplituda
ruchu w punkcie P jest na tyle mała, że możemy ten punkt
potraktować jak węzeł. Węzeł również znajduje się w punkcie Q. a)
Przy jakiej masie klocka m wibrator może wzbudzić w linie czwartą harmoniczną? (odp. m = 0.846 kg) b) Przyjmij masę
klocka m = 1 kg. Jaka fala stojąca zostanie wzbudzona w strunie?
17. Drut aluminiowy o długości L1 = 60 cm, o polu przekroju poprzecznym
1·10-2 cm2 i gęstości 2,6 g/cm3 połączono z drutem stalowym o gęstości
7,8 g/cm3 i takim samym przekroju poprzecznym. Taki układ drutów,
obciążony klockiem o masie m = 10 kg umocowano w taki sposób, by
odległość L2 od punktu połączenia drutów do osi krążka była równa 86.6
cm. Za pomocą zewnętrznego źródła o zmienne częstości wzbudzono w
drucie fale poprzeczne; przy krążku znajduje się węzeł fali a) Wyznacz
najmniejszą częstość dla której fala stojąca ma jeden z węzłów w
punkcie połączenia drutów b) Podaj, ile węzłów obserwujemy przy tej
częstości.
Dynamika relatywistyczna
18. Cząstka o masie spoczynkowej m 0 porusza się z taką prędkością, że jej czas życia obserwowany w układzie laboratorium jest
trzy razy dłuższy niż średni czas życia tej cząstki zmierzony wtedy, gdy cząstka jest w spoczynku. Oblicz energię kinetyczną i
prędkość tej cząstki oraz jej pęd. (v = c2√2/3 ; p= m0c 2√2 )
19. Obserwator O widzi dwa identyczne statki kosmiczne zbliżające się do niego z dwóch stron z prędkością. Długość własna
statku wynosi d = 10 m. Jaką długość jednego z pojazdów obserwuje pilot drugiego pojazdu? (v’=0,976c ; d’=2.2m)
20. Na nieruchomą cząstkę o masie spoczynkowej m 0 zaczyna działać stała siła F. Po jakim czasie energia kinetyczna cząstki w
laboratoryjnym układzie odniesienia stanie się k razy większa od energii spoczynkowej cząstki. Ile razy wzrośnie w tym czasie
masa cząstki? Jaką drogę przebędzie cząstka w tym czasie w układzie laboratoryjnym?
( m=(k+1)m0 ; v=c √ k ( k + 2)/( k −1) ;
zakresie od t = 0 do t )
t=m0 c √ k ( k + 2)/ F wsk: scałkować rów. Z II zas. dyn. dp = Fdt w
21. Znaleźć własny czas życia cząstki, jeśli porusza się ona z prędkością v = 0,97c i do momentu rozpadu przebyła odległość 20
km. (τ = 8,35 10-6 s)
22. Jaką prędkość β = v / c musi mieć cząstka, aby jej energia kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej? (odp: 0,865).
23. Obliczyć długość fali fotonu, którego energia równa się energii spoczynkowej elektronu. ( λ = 2,42·10-12 Å)
24. Jaką różnicę potencjału w próżni musi przejeść cząstka naładowana znajdująca się początkowo w spoczynku: a) aby jej masa
relatywistyczna była większa od masy spoczynkowej o 1 % b) aby prędkość obliczona z wzoru klasycznego była większa od
prędkości obliczonej z wzorów teorii względności o 1 % dla elektronu, dla protonu. (odp: a-e) U = 5,12 kV, a-n) U = 9,38·106
kV, b-e) U = 6730 V, b-n) U = 12,35·106 V
25. Ze statku kosmicznego poruszającego się względem Ziemi z prędkością v = 0,6c wystrzelono w kierunku ruchu pocisk z
prędkością v = 0,80c . Z jaką prędkością u porusza się pocisk względem Ziemi? Jakie wymiary pocisku widzi obserwator na
Ziemi, jeśli w układzie własnym pocisk jest kulą o średnicy d = 10 cm? (Odp: Pocisk ma kształt spłaszczonej kuli o grubości
3,2 cm.)
Promieniowanie cieplne
26. Ziemia traci 21,7cal na sekundę z każdego m 2 powierzchni. W jakiej temperaturze ciało doskonale czarne traciłoby tę samą
ilość energii wskutek wypromieniowania? (odp. T = 174 K, wskazówka: wykorzystaj prawo Stefana-Boltzmana)
27. Jaką ilość energii wysyła powierzchnia 1 m2 ciała doskonale czarnego w ciągu 1 sekundy, jeżeli wiadomo, że maksimum
promieniowania przypada na długość fali λ = 0,5 µm? (odp. E = 6,4·10 7 J, wskazówka: wykorzystaj prawo Wien’a)
28. Jaką moc w temperaturze 800oC wypromieniowuje drut chromonikielowy o długości 1,0 m i średnicy 1,5 mm, jeżeli zdolność
emisyjna chromonikieliny wynosi 0,92? (odp. P= 331W)
29. Średnica spirali wolframowej w elektrycznej lampie oświetleniowej wynosi D=0,3 µm, długość zaś l = 10cm. Lampa jest
włączona do sieci obwodu elektrycznego o napięciu U=22V i przez lampę płynie prąd o natężeniu I=0,28 A. Obliczyć
temperaturę spirali zakładając, że ciepło jest tracone jedynie przez wypromieniowanie, przy czym zdolność emisji spirali
wolframowej wynosi k=0,4 zdolności emisji ciała doskonale czarnego.(odp. T = 2,32·103 K, wskazówka: przyjąć, że strumień
energii wypromieniowanej równy jest mocy dostarczonej do spirali przez prąd elektryczny)
30. Obliczyć, jaką ilość energii γ otrzymuje w ciągu 1 min powierzchnia 1 m 2 w górnej warstwie atmosfery wskutek
promieniowania Słońca, jeżeli temperatura powierzchni Słońca wynosi 5750K, promień Słońca zaś r = 695,6⋅103 km.
Zakładamy, że Słońce promieniuje tak, jak ciało doskonale czarne. Odległość Ziemi od Słońca równa się 1,405⋅108 km. Jaką
energię E wysyła Słońce w ciągu jednej minuty? (odp. γ = 8,03⋅104J)
WIM. Zadania na II sprawdzian z Fizyki 2. Fizyka współczesna
Efekt fotoelektryczny, efekt Compton’a
31. Znaleźć pracę wyjścia W danego materiału, jeżeli na płytę metalową pada światło o długości fali λ = 0,2 µm, a elektrony
swobodne wybite z płyty mają maksymalną prędkość v = 106 m/s. (odp. W = 3,4 eV
32. Chcesz dobrać substancję dla fotokomórki przeznaczonej do pracy w zakresie światła widzialnego. Która z wymienionych
(prace wyjścia podane w nawiasach) będzie odpowiednia: tantal (4,2eV); wolfrm (4,5 eV), aluminium (4,2 eV), bar (2,5 eV), lit
(2,3 eV) (odp: bar i lit, zakres widzialny dł. fali przyjąć od 0,40 µm do 0,70 µm)
33. Foton rentgenowski o energii hν = 255000 eV po zderzeniu centralnym z elektronem w spoczynku został rozproszony o kąt φ =
180O . Jaką energię uzyskał elektron po zderzeniu? (odp. Emax = 0,127 MeV) cxc
34. Określić energię oraz długość fali fotonu pierwotnego, jeżeli energia fotonu rozproszonego w zjawisku Comptona pod kątem φ
= 180O jest równa energii elektronu odrzutu. ( odp: hν = 2,57 ·105 eV)
35. Oblicz kąt, pod jakim został rozproszony foton o energii pierwotnej E = 1,2 MeV w zjawisku Comptona na elektronie
swobodnym, jeżeli długość fali fotonu rozproszonego równa jest komptonowskiej zmianie długości fali. (odp.:cosφ = 0,426)
Zasada nieoznaczoności. Fale de Broglie’a
36. Na podstawie pomiaru wiemy, że prędkość pocisku (m = 50 g) i prędkość elektronu (me = 9,1·10 -28 g) są takie same, równe 300
m/s z dokładnością 0,01%. Z jaką maksymalną dokładnością moglibyśmy znaleźć położenie każdego z obiektów, jeżeli
położenie byłoby mierzone jednocześnie z prędkością w tym samym doświadczeniu? Przedyskutować otrzymane wyniki
(porównać je ze średnimi rozmiarami atomu bądź jądra atomowego). Odp.: ∆x poc. ≥ 3·10-32 m ≈ 10-17 średnicy jądra atomowego;
∆xelek. ≥ 2·10-3 m ≈ 107 średnicy atomu;)
37. Udowodnić, że w przypadku nierelatywistycznym (np. wystrzelona kula karabinowa o masie m = 10 g i prędkości v = 1000
m/s) nie jesteśmy w stanie zarejestrować niepewności związanej ze współrzędną liniową, wynikającą z zasady
nieoznaczoności. Odp.: ∆x ≥ 5,25·10-36 m ≈ 5,25·10-25 % średniego rozmiaru atomu
38. Czas życia stanu wzbudzonego atomu jest rzędu 10-8 s. Korzystając z tej wartości jako ∆t dla emisji fotonu, obliczyć minimalne
znaczenie ∆ν, jakie dopuszcza zasada nieoznaczoności. Jaką część ν stanowi powyższe ∆ν, jeżeli długość emitowanej linii
widmowej wynosi λ = 3000Å? Rachunek ten daje graniczną wartość ostrości linii spektralnej w przypadku, gdy zostaje ona
poszerzona wskutek innych procesów., np. w zjawisku Dopplera. (odp. ∆ν = 108 s-1)
39. Określić długość fali de Broglie’a kuli karabinowej o masie np. 5 g, poruszającej się z prędkością 800 m/s. Czy należy przy tym
uwzględnić własności falowe materii? (odp.: λ = 1,656·10-24 Å)
40. Ile wynosi długość fali de Broglie’a cząstki o energii 5,78 MeV, emitowanej przez jądro radu. Porównać obliczoną długość fali
de Broglie’a z średnicą jądra radu, która wynosi około 2 x 10 –14 m. W doświadczeniach Rutherforda nad rozproszeniem istotne
są odległości rzędu 10-13 m. W doświadczeniach tych nie uwzględniono własności falowych cząstek. Czy takie postępowanie
jest uzasadnione? (odp.: λ = 5,97·10-15Å)
41. Ile wynosi długość fali de Broglie’a w angstremach dla elektronu przyspieszonego od stanu spoczynku różnicą potencjałów U
Voltów w przypadku a) klasycznym b) relatywistycznym c) obliczyć długość fali elektronu poruszającego się z prędkością v =
0,9c. (odp.: a) λ =12,27·U –1/2 Å b) λ =
12,27·U −1/2
(
−1/ 2
eU
2+1
2m 0 c
)
Å)
Model atomu wodoru wg Bohra
42. Energia całkowita elektronu w atomie wodoru wynosi – 0,544eV. Oblicz promień orbity tego elektronu. ( Odp. orbita nr 5 o
promieniu 1,48·10-9m )
43. Jaka jest długość fali emitowanej przez atom wodoru przy przeskoku elektronu z orbity czwartej na drugą?
44. Wyznaczyć najmniejszą energię niezbędną do wzbudzenia całego widma dwukrotnie zjonizowanego atomu litu. (Najmniejsza
energia do wzbudzenia całego widma to energia graniczna dla k = 1; n → ∞ ; Ef= 122,3eV )
45. O ile zmieni się długość fali de Broglie’a elektronu przy wyrzuceniu go przez foton o energii Ef = 14,5 eV z pierwszej orbity
bohrowskiej w atomie wodoru. (odp. o 9,5·10-10 m)
46. Ile razy zwiększy się promień orbity elektronu w atomie wodoru, znajdującym się początkowo w stanie podstawowym, po
wzbudzeniu go kwantem o energii E = 12,09 eV? (Odp. N = 9;)
47. Jaką najmniejszą prędkość powinien mieć elektron, aby przy zderzeniu z niewzbudzonym atomem wodoru mógł wywołać
emisję chociaż jednej linii z widma wodoru? Obliczyć długość fali odpowiadającej tej linii ( odp. v = 1,89 ·10-6 m/s, λ = 121,5
nm)
Elementy mechaniki kwantowej
Zjawisko tunelowe
48. Rozważymy barię energii potencjalnej o wysokości U0= 6,0 eV i szerokości L = 0,70 nm. Ile wynosi energia elektronu
padającego na tą barierę, jeżeli współczynnik przejścia przez nią jest równy dla elektronu 0,001?
49. Samochód o masie 1500 kg poruszający się z prędkością 20 m/s zbliża się do wzgórza o wysokości 24 m i długości 30 m.
Mimo że samochód i wzgórze są wyraźnie zbyt duże, aby je traktować jak fale materii, wyznacz współczynnik przejścia dla
samochodu, gdyby mógł przeniknąć przez wzgórze jako fala materii. Potraktuj wzgórze jako barierę grawitacyjnej energii
potencjalnej.
Elektron w pułapce
50. Oblicz amplitudę w równaniu ψn (x) = A sin (nπx/ L) w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału rozciągniętej w
obszarze x=0 do x=L
51. Elektron jest uwięziony w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału. Pomiędzy którą kolejnych poziomów
energetycznych (jeśli taka istnieje) różnica energii jest równa energii elektronu a) w stanie n=5 b) w stanie n=6
52. Jaka musi być szerokość jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału żeby energia w stanie n=3 wynosiła 4,7 eV
53. Elektron uwięziony w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału o szerokości 250 pm znajduje się w stanie
podstawowym. Oblicz długości czterech najdłuższych fal światła, które może wzbudzić elektron ze stanu podstawowego w
procesie absorpcji jednofotonowej.
54. W jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału uwięziona jest cząstka. Jakie jest prawdopodobieństwo wykrycia tej
cząstki pomiędzy a) x= 0 i x = 0.25L b) x= 0.75L i x = L c) x= 0.25L i x = 0.75L jeśli cząstka znajduje się w stanie
podstawowym
55. Przypuśćmy, że w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału energie kinetyczne cząstki są porównywalne z mc 2. Podaj
ścisłe wyrażenie relatywistyczne na energie cząstek. (wsk. Zastosuj relatywistyczny związek między energią a pędem, znając
rozwiązanie na możliwe funkcje falowe i możliwe pędy cząstki)