Zadania domowe 2007

Seminarium dyplomowe MIF
ZADANIA DOMOWE
O wykonanie poniższych zadań będą w szczególności proszone osoby najmniej aktywne na
seminarium.
Zadanie 1 (Głosowanie – OpenCalc/Excel).
Ściągnąć ze strony seminarium www-users.mat.uni.torun.pl/~much/SemDypFIM.html arkusz
Borda & Condorcet (.ods). Z pomocą arkusza znaleźć taką sytuację, w której 3 różne systemy
głosowania (Borda, Condorcet i większościowy) wyłaniają 3 różnych zwycięzców. Jeśli potrzeba
w tym celu zwiększyć liczbę wyborców albo kandydatów, uczynić to kosztem jak najmniejszych
zmian.
Zadanie 2 (Kaczmarz – Maxima/Maple).
Do rozwiązania użyć systemu algebry komputerowej.
Np. ściągnąć ze strony www-users.mat.uni.torun.pl/~much/MK/
Maximie.
sesję Kaczmarz (.wxm) w
Sprawdzić poprawność obliczeń w referacie p. Marty Sadowskiej. Zaproponować jakiś własny
układ liniowy 3 równań z 3 niewiadomymi, po czym rozwiązać go symbolicznie (rozwiązania
dokładne z komendą solve lub linsolve) i numerycznie za pomocą metody Kaczmarza rzutowań na
hiperpłaszczyzny. Porównać wynik numeryczny z symbolicznym w przypadku zastosowania 24
iteracji (8 serii po 3 rzutowania na kolejne hiperpłaszczyzny).
Zagadnienia dodatkowe:
1. Co się dzieje z tempem zbieżności algorytmu, gdy zamiast rzutowań ortogonalnych
zastosujemy rzutowania wg reguły ,,kąt padania = kąt odbicia” ?
2. Zaimplementować wersję algorytmu zrandomizowaną następująco: zamiast rzutować na
kolejne hiperpłaszczyzny losować kolejność rzutowań. Najlepsze rezultaty daje rzutowanie
na daną hiperpłaszczyznę z częstością odwrotnie proporcjonalną do normy tego wiersza
macierzy głównej układu, który jest odpowiedzialny za ową hiperpłaszczyznę.
K.Leśniak