Zadanie 11.1. Oblicz pole powierzchni ograniczonej funkcjami: y

Zadanie 11.1. Oblicz pole powierzchni ograniczonej funkcjami: y = 4x − 4, y = 0,
x = 0, x = 3. Użyj polecnia Int oraz int. Najpierw zrób rysunek.
Zadanie 11.2. Oblicz pole powierzchni ograniczonej funkcjami: y 2 = 4x + 4, y = 2 − x.
Zadanie 11.3. Narysuj wykresy krzywych: x2 /4 + y 2 /9 = 1, x2 /25 + y 2 /9 = 1.
Zadanie 11.4. Oblicz pole powierzchni ograniczonej wykresem: x2 /a2 + y 2 /b2 = 1.
Zadanie 11.5. Oblicz długość łuku funkcji: f (x) = 1−ln(cos(x)) na przedziale [0, π/4].
Zadanie 11.6. Oblicz długość łuku krzywej: 9y 2 = 4x3 na przedziale [0, 3].
Zadanie 11.7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu
wokół osi OX krzywej będącej wykresem funkcji: y = sin x, x ∈ [0, π].
Zadanie 11.8. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu
wokół osi OX krzywej będącej wykresem: x2 /4 + y 2 /9 = 1.
WYKRESY
Pomoc dotyczącą wykresów wyświetlamy za pomocą polecenia ?plot, options:
Zadanie 11.9. Zdefiniuj funkcję f (x) = 7 sin(x) + sin(7x) i wyświetl jej wykres na
przedziale [0, 10]. Następnie ogranicz wyświetlane wartości do przedziału [4, 8].
Zadanie 11.10. Wyświetl wykres funkcji f (x) = 1/(x − 1)2 na przedziale [−5, 6]. Następnie ogranicz wyświetlane wartości do przedziału [−2, 8].
Zadanie 11.11. Wyświetl wykres funkcji f (x) = sin x na przedziale [0, ∞).
KRZYWE PARAMETRYCZNE
Zadanie 11.12. Wyświetl wykres krzywej x(t) = t2 , y(t) = t3 dla t ∈ [−1, 1].
Zadanie 11.13. Wyświetl wykres krzywej [cos t, sin t] dla t ∈ [0, 2π] (gdyby była potrzeba wyskalowania: scaling=constrained ).
Zadanie 11.14. Wyświetl wykres krzywej [2 cos(3t), 7 sin(2t)] dla t ∈ [0, 2π].
WSPÓŁRZĘDNE BIEGUNOWE Należy wpisać with(plots):
Zadanie 11.15. Za pomocą polecenia polarplot wyświetl wykres krzywej sin(3θ) dla
θ ∈ [0, 2π].
Zadanie 11.16. Za pomocą polecenia polarplot wyświetl wykresy krzywych
1. θ dla θ ∈ [0, 4π];
2. 10 + sin(2πθ) dla θ ∈ [0, 20π], użyj komend color = coral, scaling = constrained ;
3. [sin t, cos t] dla t ∈ [0, 2π];
4. [r, sin(3 ∗ r)] dla r ∈ [0, 7];