Konkurs matematyczny „Polubić matematykę”

Konkurs matematyczny „Polubić matematykę”
IV edycja
rok szkolny 2014/2015
Zadania konkursowe
Etap I
Czas pisania I etapu: 45 minut
W czasie rozwiązywania zadań nie wolno używać kalkulatorów i tablic matematycznych.
Zadanie 1
Firma „ALFA” produkująca konserwy rybne ponosi koszty dzienne opisane za pomocą wzoru
, gdzie 800 zł to stały koszt dzienny, x – liczba puszek konserw
wyprodukowanych dziennie, a 2 zł – koszt wyprodukowania jednej puszki. Dochody firmy
opisuje wzór
, gdzie x jest liczbą sprzedanych dziennie puszek konserw, a 4 zł to cena
jednej puszki. Przyjmując, że liczba wyprodukowanych i sprzedanych danego dnia puszek
konserw jest taka sama, podaj wielkość dziennej produkcji, dzięki której firma:
a) osiąga zerowy wynik ekonomiczny (dochód jest równy kosztom)
b) uzyskałaby dzienny zysk w wysokości 400 zł
c) uzyskałaby dzienny zysk nie mniejszy niż 1400 zł.
Zadanie 2
W czasie pewnej terenowej gry harcerskiej Janek, Kuba i Bartek ustawili się w sposób
przedstawiony na rysunku. Odległość Bartka od prostej, na której byli ustawieni pozostali
chłopcy, wynosiła 10m. Oblicz odległości między Jankiem i Kubą, między Jankiem i Bartkiem
oraz między Kubą i Bartkiem.
Bartek
60° 45°
Janek
Kuba
Zadanie 3
Dwóch braci Bolek i Lolek otrzymało od rodziców w prezencie działkę budowlaną
w kształcie trapezu o bokach długości 50m, 20m, 50m, 80m. Postanowili podzielić działkę na
dwie części o równej powierzchni stawiając płot równoległy do podstaw trapezu. Jaką
długość płotu będą musieli postawić aby rozdzielić te części?
Zadanie 4
Dach dzwonnicy ma kształt walca pokrytego półsferą. Średnica podstawy tego walca jest
równa 12 m a wysokość dachu wynosi 10 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy
potrzeba na pokrycie dachu. Wynik zaokrąglij do 0,1 m2.
POWODZENIA!
Schemat punktowania
Etap zadania
Zadanie 1
Zapisanie wyrażenia opisującego zysk firmy: 2x - 800
Podanie wielkości produkcji dla której firma osiąga zerowy
wynik ekonomiczny. (odp. x = 400)
Podanie wielkości produkcji dla której firma osiąga zysk dzienny
w wysokości 400 zł. (odp. x = 600)
Podanie wielkości produkcji dla której firma osiąga zysk dzienny
nie mniejszy niż w wysokości 1400 zł. (odp. x ≥ 1100)
Zadanie 2 Obliczenie odległości między Jankiem a Kubą.
(odp.
)
Obliczenie odległości między Jankiem a Bartkiem. (odp. 20m)
Obliczenie odległości między Kubą a Bartkiem. (
Zadanie 3 Obliczenie pola powierzchni jednej działki. (odp.
)
Ułożenie np. układu równań oraz wykonanie poprawnych
obliczeń.
x
x
Obliczenie długości płotu. (odp.
Zadanie 4 Obliczenie promienia półsfery: R=6m, promienia walca: r=6m,
wysokości walca h=4m.
Liczba
punktów
1 pkt.
1 pkt.
1 pkt.
1 pkt.
2 pkt.
1 pkt.
1 pkt.
1 pkt.
2 pkt.
1 pkt.
1 pkt
Obliczenie pola powierzchni bocznej walca. (odp. 48 )
1 pkt.
Obliczenie pola powierzchni półsfery. (odp. 72 )
1 pkt.
Obliczenie pola powierzchni dachu i podanie odpowiedzi. (odp.
384 m2).
Uwaga: określamy przybliżenie liczby z nadmiarem, aby nie
zabrakło blachy.
1 pkt.
* Jeżeli uczeń rozwiąże zadanie w sposób poprawny ale inny niż wskazuje schemat
punktowania przyznajemy maksymalną ilość punktów.