zadanie dla klasy 3

XIV Regionalny konkurs matematyczny
„Czas na szóstkę” III klasa gimnazjum - I etap 2016/2017
30 pkt - termin - do 31 października
Uwaga : rozwiązania wszystkich zadań powinny być w sposób pełny
opisane i uzasadnione ( w przypadku zadań na dowodzenie)
1.
Wewnątrz kwadratu ABCD obrano punkt M w równej odległości od boku CD i od wierzchołków
A i B. Jaką część pola kwadratu stanowi pole trójkąta ABM?
(5p)
2.
W pewnej klasie chłopcy zebrali 144 kg makulatury, a dziewczęta 90 kg. Każdy chłopiec zebrał o 1 kg
makulatury więcej niż dziewczynka. Stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt wynosi . Ile było
dziewcząt, a ilu chłopców w tej klasie?
(5p)
3.
Oblicz długość ramienia i przekątnej trapezu równoramiennego o podstawach 12 cm i 20 cm wiedząc,
że środek okręgu opisanego na tym trapezie leży na większej podstawie .
(5p)
4.
Rozwiąż równania.
( √5
1 √5
1
3
5
1
3
3
2
16
,
4·3
oraz sprawdź, które z nich ma rozwiązanie spełniające nierówność
1.
(5p)
5.
Ola, Ewa i Hania mają łącznie 89 lat i razem zarabiają 13,2 tys. zł. Najstarsza osoba jest 2 razy
starsza od Ewy i o 16 lat starsza od drugiej koleżanki. Najmłodsza osoba zarabia 70% tego co Ola,
która zarabia 2 razy więcej niż średnia wiekiem koleżanka. Ile zarabia i ile lat ma każda z pań?
(5p)
6.
Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg
po 30 min., a ostatni zawodnik po 32 min. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego
zawodnika? Przyjmij, że każdy zawodnik biegł ze stałą prędkością.
(5p)