5. Fale i drgania mechaniczne. • Impuls falowy jako forma

MGR 5
5. Fale i drgania mechaniczne.
•
•
•
•
Impuls falowy jako forma przekazywania energii.
Fale na wodzie przykładem fal mechanicznych.
Czoło fali. Fala płaska i kolista, kierunek rozchodzenia się fali.
Odbicie i załamanie fali na granicy dwóch ośrodków.
• Interferencja i dyfrakcja fal. Zasada Huyghensa.
• Powstawanie fal stojących. Własności fali stojącej.
• Fala dźwiękowa i jej prędkość. Odbicie dźwięku - echo. Fala dźwiękowa
prosta - ton.
• Amplituda i częstotliwość fali dźwiękowej; głośność i wysokość tonu.
• Fala dźwiękowa stojąca, długość fali dźwiękowej. Efekt Dopplera.
• Instrumentu muzyczne jako źródła dźwięku. Hałas. Rezonans akustyczny.
Ćw.
1. Doświadczenia z kamertonami,
2. Badanie akustycznego pola falowego
3. Wyznaczenie prędkości fali z pomiaru położenia strzałek i węzłów fali
stojącej,
4. Badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych.
Doświadczenia z kamertonami
a) Kamerton z rysikiem
Rys. 1. Kamerton z rysikiem
• Kamerton drga poprzecznie
Doświadczenie 1.
Kamerton o niewielkiej częstości drgań, a więc dający ton niski, jest
zaopatrzony w drewniany uchwyt i mosiężny rysik. Pobudzamy go do drgań
trzymając za uchwyt i uderzając drewnianym młoteczkiem. Następnie prędkim
ruchem przesuwamy kamerton wzdłuż okopconej płytki tak, aby rysik z lekka
dotykał szkła. Otrzymujemy linie falową, która wykazuje, że drgania kamertonu
są poprzeczne. Ślad pozostawiony przez rysik świadczy również, że drgania są
prostopadłe do kierunku ruchu kamertonu.
Doświadczenie 2
Ustawiamy kamerton obok kulki korkowej zawieszonej na nitce
(rys. 2). Kamerton odsuwamy, uderzamy go młoteczkiem i znowu przysuwamy
do kulki. Odskakuje ona, opada, znowu odskakuje; ruch ten powtarza się
parokrotnie, zanim kulka się uspokoi.
Rys.2. Kamerton i kulka korkowa
Jeżeli w doświadczeniu tym będziemy kulką dotykali kamertonu w coraz
niższych punktach to przekonamy się, że im bliżej wygięcia, tym drgania są
słabsze, a jest i taki punkt, gdzie drgań nie ma. Jest to węzeł drgań. Miejsca,
gdzie amplituda drgań jest największa, są to strzałki drgań. Rozmieszczenie
węzłów i strzałek w kamertonie wskazuje rysunek 3.
Rys. 3. Rozmieszczenie węzłów i strzałek w kamertonie
• Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań, ta zaś od energii
pobudzenia
Powtarzamy parokrotnie przesuwanie drgającego kamertonu wzdłuż
okopconej płytki, ale za każdym razem powiększamy siłę uderzenia
młoteczkiem.
Linie falowe kreślimy jedną obok drugiej. Przez ich porównanie stwierdzamy,
że mocniejsze uderzenie powoduje większą amplitudę, zaś większym
amplitudom odpowiada większe natężenie głosu.
• Drgania kamertonu są zanikające
Przy przesuwaniu kamertonu amplitudy maleją z biegiem czasu: późniejsze są
mniejsze od wcześniejszych.
b) Kamertony rezonancyjne
Rys.4. Kamertony rezonacyjne
• Rezonans kamertonów
Ustawiamy kamertony (bez nasadki) jeden naprzeciw drugiego w odległości
około 50 cm tak aby pudła rezonansowe były zwrócone otworami ku sobie.
Uderzamy silnie młoteczkiem jeden kamerton i po chwili tłumimy jego drgania
dłonią. Drugi kamerton wydaje dźwięk, a więc drga. Następnie nakładamy na
koniec jednego kamertonu nasadkę i powtarzamy poprzednie doświadczenie;
stwierdzamy, że zjawisko rezonansu nie wystąpi. Rezonans zachodzi tylko
między ciałami o jednakowej częstości drgań własnych.
Badanie akustycznego pola falowego.
Dwa głośniki znajdujące się na wyposażeniu generatora łączymy
z gniazdem (5) za pomocą przewodu rozgałęzionego. Ustawiamy je w takim
miejscu pracowni szkolnej, by jak najmniejsze było tłumienie i odbicie
dźwięków od przeszkody w postaci stojących szaf itp. Najkorzystniej umieścić
je na wysokim stole demonstracyjnym w odległości np. 1m od siebie. Włączamy
generator ustawiając zakres częstotliwości 1819,7 Hz, a pokrętłem wzmocnienia
(7) na niski, słyszalny poziom natężenia dźwięku. Mikrofonem, który
podłączony jest do zacisków odchylania pionowego oscyloskopu.
Rys. 3.1.29. Schemat eksperymentu
Przemieszczamy mikrofon w polu falowym, który jest umieszczony na
końcu taśmy, drugi zaś koniec taśmy jest przytwierdzony w początku układu
współrzędnych (miejsce umieszczenia kątomierza), co przedstawia rysunek
(3.1.29). Po wykonaniu pomiarów dla pierwszego łuku, zwiększamy odległość
i wykonujemy kolejną serię pomiarów. Miejsca wzmocnień, są widoczne na
ekranie oscyloskopu jako wzrost amplitudy. W ten sposób staramy się
przebadać całe akustyczne pole falowe. Oznaczone miejsca tworzą obraz pola
interferencyjnego, tzn. wzmocnienia i osłabienia dźwięków.
Wyniki:
dla: k=1,5m, k=2m, k=3m otrzymano takie same kąty, zawarte w poniższej
tabeli:
Kąt α ,o Kąt α ' ,o
α1
10 α1'
10
α2
20 α 2'
20
α3
30 α 3'
30
α4
36 α 4'
36
Tabela 3.1.2. Zestawienie otrzymanych pomiarów
Rys. 3.1.30. Przykładowy rozkład pola interferencyjnego
Rys. 3.1.31. Rozkład
pola interferencyjnego otrzymanego z pomiarów w
pracowni dydaktyki fizyki Wymiary sali: 12m x 6m
W razie braku mikrofonu, doświadczenie to możemy wykonać w sposób
następujący.
Włączamy
generator
ustawiając
jak
poprzednio
zakres
częstotliwości jak poprzednio, a pokrętłem wzmocnienia (7) na niski, słyszalny
poziom natężenia dźwięku. Prosimy siedzących ławkach szkolnych uczniów, by
podnieśli ręce do góry ci, którzy słyszą dźwięk z głośnika. Z rozkładu
podniesionych
rąk
interferencyjnych
określamy
pola
obraz
linii
akustycznego. Miejsca
wzmocnień
i
wygaszeń
wzmocnień, zaznaczamy
wskaźnikami, np. kolorowymi kółkami z papieru.
W ten sposób staramy się przebadać całe akustyczne pole falowe.
Generator akustyczny.
Rys. 3.1.28. Wygląd płyty czołowej generatora akustycznego
Na płycie czołowej generatora umieszczone są trzy przełączniki (1) wyboru
rodzaju generowanych sygnałów (sinusoida, prostokąt, trójkąt). Przełącznik (2)
służy do wyboru rodzaju płynnej regulacji częstotliwości potencjometrem (8)
lub (9). Potencjometr (8) służy do płynnej regulacji częstotliwości o powolnych
zmianach (dziesięciokrotny obrót w określonym czasie), natomiast potencjometr
(9)
do
szybkich
zmian
częstotliwości
w
podzakresie.
Przełącznik (3) przeznaczony jest do wyboru zakresu częstotliwości
(dziesięciokrotnie
mniejszej
w
całym
paśmie
podzakresów)
a szereg przełączników (3a) do skokowej zmiany częstotliwości w podzakresach
od 0 do 20 kHz. Przełącznik (4) służy do włączenia dzielnika i wzmacniacza.
Gniazdo wyjściowe wzmacniacza (5) do przyłączenia zewnętrznych
przetworników elektroakustycznych, które stanowią głośniki i słuchawki jako
elementy wyposażenia generatora. Gniazda (6) służą do przyłączania
oscyloskopu do obserwacji wyjściowych przebiegów z generatora lub
przyłączenia zewnętrznego licznika impulsów (częstościomierzem). Pokrętłem
(7) reguluje się wzmocnienie sygnałów wyjściowych generatora. Ponadto na
płycie czołowej znajduje się świecąca dioda (10), która jest wskaźnikiem pracy
generatora.
25000
20000
f zmierzone [Hz]
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
f nastawione [Hz]
Rys. 3.1.27. Wykres kalibracji generatora akustycznego
lp
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
m
n
o
ż
ni
k
0.1
g
u
z
i
k
g
ał
k
a
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
8
12
16
f
nastawio
na [Hz]
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
760
800
840
880
920
960
1000
1040
1080
1120
1160
1200
1240
1280
1320
1360
1400
1440
1480
1520
1560
1600
1640
1680
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
2000
f
zmierzona
[Hz]
8,7
47,8
83,4
117,6
151,3
186,2
222,7
262,7
307,2
358,9
421,6
460,6
496,0
529,9
563,1
597,3
632,9
671,6
715,1
765,2
833,8
872,3
907,4
941,0
974,0
1007,9
1043,2
1081,6
1125,0
1175,0
1241,5
1279,2
1314,2
1380,6
1414,3
1449,8
1488,7
1531,6
1581,3
1713,1
1751,2
1786,3
1819,7
1820,0
1853,0
1886,0
1922,0
1960,4
2003,6
2053,2
2112,2
lp
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
m
n
o
ż
ni
k
1
g
u
z
i
k
g
ał
k
a
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
8
12
16
Tabela 3.1.1. Kalibracja generatora akustycznego
f
nastawio
na [Hz]
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
4800
5200
5600
6000
6400
6800
7200
7600
8000
8400
8800
9200
9600
10000
10400
10800
11200
11600
12000
12400
12800
13200
13600
14000
14400
14800
15200
15600
16000
16400
16800
17200
17600
18000
18400
18800
19200
19600
20000
f
zmierzona
[Hz]
112
530
908
1268
1623
1984
2357
2765
3218
3735
4314
4739
5084
5415
5736
6062
6406
6773
7184
7652
8280
8636
8955
9260
9560
9859
10176
10521
10900
11327
11892
12224
12524
12805
13082
13367
13664
13982
14340
14744
15778
16083
16360
16624
16881
17143
17419
17715
18047
18420
18869
90
80
pozi om sygnału [dB]
70
glosnik
60
glosnik wgnieciony
50
40
30
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Rys. 3.1.26. Charakterystyka głośników
Wyznaczanie prędkości fali z pomiaru
położenia strzałek i węzłów fali stojącej.
Materiały i środki dydaktyczne: zestaw doświadczalny - generator
akustyczny, słuchawka, rura rezonansowa.
Do gniazda (5) generatora podłączamy słuchawkę w obudowie, a następnie
umieszczamy ją w gnieździe obudowy rury rezonansowej jak na rysunku
(3.1.33).
Rys. 3.1.33. Generator akustyczny z rurą rezonansową
Włączamy generator ustalając częstotliwość 765,09 Hz. Przełącznikiem (1)
wybieramy przebieg generowanych sygnałów, np. sinusoidalnych. Pokrętłem (7)
ustalamy wartość wzmocnienia dźwięku. Przesuwamy tłok w rurze (w dowolną
stronę) słuchając wzmocnień i osłabień dźwięku. Miejsca wzmocnień
zaznaczamy na powierzchni rury kolorowym pisakiem. Powtarzamy pomiar nie
zmieniając częstotliwości. Mierzymy kilka kolejnych odległości między
zaznaczonymi miejscami wzmocnienia dźwięku.
We wszystkich takich przypadkach rezonans występuje tylko wtedy, gdy słup
powietrza w rurze ma długość równą nieparzystej liczbie 1/4 długości fali
dźwiękowej. Zmieniamy częstotliwość generowanych dźwięków (974,0 Hz,
1175,0 Hz) i wykonujemy doświadczenia jak poprzednio. Zaznaczamy znów
miejsca wzmocnienia dźwięku. Porównujemy je z pomiarami poprzednimi i stąd
wiemy, jak zmienia się długość fali akustycznej w zależności od częstotliwości.
Rura rezonansowa z tłokiem jest rezonatorem zamkniętym na jednym końcu
i może mieć różne długości w zależności od położenia tłoka. Powstaje w niej
fala stojąca na skutek nakładania się wzajemnego fali biegnącej i fali odbitej.
Fala ta w rurze zamkniętej ma węzeł na końcu zamkniętym. Liczba węzłów
i strzałek zależy od długości rury i częstotliwości drgań wzbudzonych.
Wyniki
1. dla: f=765,09 Hz
λ =2 (l1 - l)
wzmocnienie: l=
l1=
λ=
V = λf
2. dla: f=974,0 Hz
wzmocnienie: l=
l1=
λ =2 (l1 - l)
λ=
V = λf
3. dla: f=1175,0 Hz
wzmocnienie: l=
λ =2 (l1 - l)
l1=
λ=
l2=
λ =2 (l2 – l1)
λ=
V = λf
Błędy obliczamy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:
∆V =
∂V
∂V
∆λ +
∆f
∂λ
∂f
∆V = λ ∆f + f ∆λ
∆l = 5 ⋅ 10 −3 m , stąd ∆λ = 10 −2 m, ∆f = 10 Hz
Badanie zjawiska Dopplera dla fal
dźwiękowych.
Materiały i środki dydaktyczne: zestaw doświadczalny - generator
akustyczny, mikrofon z zasilaczem, głośnik, multimetr cyfrowy, tor powietrzny
z elektronicznymi bramkami.
Doświadczenie:
Głośnik zamontować na wózku na torze powietrznym.
Odbiornik (mikrofon) zamontować na jednym z końców toru powietrznego.
Poruszający się głośnik wysyła sygnał dźwiękowy, która zostaje
zarejestrowany przez multimetr cyfrowy. Pomiary wykonaj kilkakrotnie dla
zbliżającego i oddalającego się głośnika od mikrofonu.
Powyższe zdjęcia przedstawiają układ pomiarowy.
Wyniki:
L.p. ν , Hz
ν ' , Hz
t, ms
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.1.8. Źródło zbliża się - zestawienie pomiarów
s = 1,18 m
Vdź = 334 m / s
 ν 
Vź = Vdź 1 − 
 ν'
V '=
s
t
Wnioski:
Błędy obliczam metodą różniczki zupełnej, korzystając ze wzoru:
∆VZ = −
Vdz
ν
'
∆ν +
νVdz
∆ν ' ,
' 2
(ν )
∆ν = 1 Hz , ∆ν ' = 1 Hz
L.p. ∆V , m / s V ± ∆V , m / s V ' , m / s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela. 3.1.9. Otrzymane błędy i zestawienie wyników
L.p. ν , Hz
ν ' , Hz
t, ms
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.1.10. Źródło oddala się – zestawienie pomiarów
s = 1,18 m
Vdź = 334 m / s
ν

Vź = Vdź  − 1
ν ' 
V '=
s
t
Błędy obliczam metodą różniczki zupełnej, korzystając ze wzoru:
∆VZ =
Vdz
ν
'
∆ν + −
νVdz
∆ν ' ,
(ν ' ) 2
∆ν = 1 Hz , ∆ν ' = 1 Hz
L.p. ∆V , m / s V ± ∆V , m / s V ' , m / s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.1.11. Otrzymane błędy i zestawienie wyników