instrukcja

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki
Ćwiczenie nr 8
Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów
elektronicznych
I. Zagadnienia do przygotowania:
1. Wykonanie i przedstawienie na zajęciach wyników modelowania
zadania pobranego ze strony laboratorium
2. Znajomość pojęć: impedancja, admitancja, rezystancja,
reaktancja, konduktancja, susceptancja.
3. Liczby zespolone: podstawowa algebra i sposoby zapisu.
4. Charakterystyki częstotliwościowe elementów RLC (diagramy
Nyquista, Bodego):

pojedynczych elementów R, L, C

podstawowych układów równoległych i szeregowych
5. Admitancja elementów stałofazowych CPE i Warburga
6. Zależność przewodności dielektryka od częstotliwości pola
elektrycznego
7. Zjawisko relaksacji dielektrycznej
8. Cząsteczkowa interpretacja czasu relaksacji
9. Charakterystyki składowych zespolonej przenikalności
elektrycznej i modele równoważne polaryzacji Debye'a
i Maxwella – Wagnera
10. Prezentacja funkcji dielektrycznych – uniwersalna odpowiedź
dielektryków wg. Jonschera
II. Program ćwiczenia:
1. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów
w dziedzinie częstotliwości
2. Analiza widm impedancyjnych metodą dopasowania
elektrycznych modeli równoważnych
III. Literatura:
1. Materiały z wykładu Dielektryki i Magnetyki
2. Program Ziew Demo dostępny na stronie internetowej
http://www.scribner.com
3. Instrukcja do programu ZView dostępna przy generowaniu
zadania domowego.
4. Nitsch K., Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej
w badaniach materiałów elektronicznych, Oficyna Wydawnicza
PWr, 1999
5. Bogusz W., Krok F., Elektrolity stałe, właściwości elektrycznej i
sposoby ich pomiaru, WNT Warszawa, 1995
W czasie wykonywania ćwiczeń przestrzegaj przepisów BHP!
1
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
1. Wstęp
1.1. Podstawowe elementy składowe modeli równoważnych
W tym rozdziale przyjęto, że czytelnikowi znane są następujące pojęcia:
 z zakresu liczb zespolonych: liczba zespolona, postać algebraiczna oraz wykładnicza
liczby zespolonej, moduł i argument liczby zespolonej,
 z zakresu elektrotechniki: pojęcie impedancji Z (oraz rezystancji R i reaktancji X),
admitancji Y (oraz konduktancji B i susceptancji G).
Przy analizie widm impedancyjnych oraz przy konstruowaniu modeli
równoważnych niezbędna jest wiedza na temat widm impedancji i admitancji
podstawowych elementów, z których modele równoważne się składają, czyli idealnego
rezystora, kondensatora oraz induktora. Kształt widm bezpośrednio wynika z równań,
które matematycznie opisują te wielkości:
Tabela 1. Wartości impedancji i admitancji podstawowych elementów składowych elektrycznych modeli
równoważnych, oraz ich moduły i argumenty w funkcji częstotliwości kołowej (pulsacji) 𝜔 = 2𝜋𝑓.
element
impedancja
R
L
𝑍
𝑹
𝒋𝝎𝑳 = 𝜔𝐿 ⋅ 𝑒 𝑗 2
|𝑍|
𝑅
𝜔𝐿
arg⁡(𝑍)
0
𝑌
admitancja
|𝑌|
arg⁡(𝑌)
𝟏
𝑹
1
𝑅
C
𝜋
𝜋
= 90°
2
𝟏
1 −𝑗𝜋
−𝒋
=
𝑒 2
𝝎𝑳 𝜔𝐿
1
𝜔𝐿
𝜋
− = −90°
2
−𝒋
𝟏
1 −𝑗𝜋
=
𝑒 2
𝝎𝑪 𝜔𝐶
1
𝜔𝐶
𝜋
− = −90°
2
𝜋
𝒋𝝎𝑪 = 𝜔𝐿 ⋅ 𝑒 𝑗 2
𝜔𝐿
𝜋
= 90°
2
Wystarczy zapamiętać podstawowe wzory na impedancję, wytłuszczone
w powyższej tabeli. Całą resztę można sobie obliczyć wiedząc co to jest moduł i argument
oraz wiedząc, że admitancja jest odwrotnością impedancji.
Przy modelowaniu z użyciem modeli równoważnych korzysta się z szeregowych
lub równoległych połączeń podstawowych elementów. Impedancja szeregowego
połączenia jest równa sumie impedancji połączonych elementów, natomiast
admitancja elementów połączonych równolegle jest równa sumie ich admitancji.
Skupmy się na połączeniu szeregowym rezystora 𝑅𝑠 i kondensatora 𝐶𝑠 . Na
podstawie tabeli 1 i powyższego stwierdzenia wiemy, że jego impedancja będzie równa
1
𝑍𝑅𝑠 𝐶𝑠 = 𝑅𝑠 − 𝑗
𝜔𝐶𝑠
Wykresy obrazujące zależność tej wartości od częstotliwości kołowej 𝜔 da się
prosto przedstawić na płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego.
Składowa rzeczywista, czyli wartość na poziomej osi płaszczyzny zespolonej, jest
stała, zatem wykres na płaszczyźnie zespolonej będzie pionową linią. Składowa urojona
impedancji jest zmienna, zależna od częstotliwości kołowej 𝜔, ale zawsze ujemna, zatem
na osi urojonej będą wyłącznie wartości ujemne. Widać to na odpowiednim wykresie
(rys. 1). Kształt przebiegu admitancji na płaszczyźnie zespolonej już nie jest tak oczywisty.
Należy obliczyć odwrotność 𝑍𝑅𝑠 𝐶𝑠 a następnie wyodrębnić z niej część rzeczywistą i
2
urojoną. Przeprowadź te obliczenia samodzielnie. Uzyska się parametryczne równanie
opisujące półokrąg, który również pokazano na rysunku 1. Na tym wykresie ważne są
położenie końców półokręgu oraz 𝜔𝑚𝑎𝑥 , dla której swoje ekstremum ma susceptancja.
Rs
Cs
płaszczyzna zespolona

Data File:
max=1/(RsCs)
0
0
1/
Value
5
(
Cs
0,01
)
Rs
Circuit Model
File:

90°
Mode:
0°
Maximum Iterations:
Optimization Iterations:
-90°
1/Rs
Type of Fitting:
G [S]
Type of Weighting:
Error
N/A
N/A
1/Rs
log (|Y|)
Freedom
Free(+)
Free(+)
Error %
N/A
s
C N/A
log ()
log ()
90°
Run Simulation / Freq. Range (0,001 - 1000000)
0°
100
0
-90°
Complex
log ()
log ()
Calc-Modulus
arg (Y)
Element
Rs
Cs
Rs
arg (Z)
0
B [S]
X ()
0
wykres Bodego
log (|Z|)
R ()
Rysunek 1. Widma impedancji i admitancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora na płaszczyźnie
zespolonej i wykresie Bodego.
Wykres Bodego impedancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora
wynika wprost z wartości 𝑍𝑅𝑠 𝐶𝑠 . Na wykresie widać wyraźnie dwa zakresy częstotliwości.
Dlaczego? Moduł na wykresie Bodego przedstawia się w logarytmicznym układzie
współrzędnychlog|𝑍| = 𝑓(log 𝜔). Dla małych wartości 𝝎 w 𝑍𝑅𝑠 𝐶𝑠 dominuje składowa
1
urojona − 𝜔𝐶 , bo 𝜔 jest w mianowniku a dla dużych 𝝎 składowa rzeczywista.
𝑠
Logarytm modułu składowej urojonej jest równy:
1
1
1
log (|−
|) = log + log = − log 𝜔 − log 𝐶𝑠
𝜔𝐶𝑠
𝜔
𝐶𝑠
co przekłada się na wykresie logarytmicznym na zależność opadającą liniowo
wraz z log 𝜔, przesuniętą w pionie o stałą wynikającą z pojemności (patrz wykres Bodego
impedancji na rysunku 1). W tym przedziale częstotliwości argument przyjmuje wartość
−90°, ponieważ dominująca składowa urojona jest w tym wypadku ujemna.
Z kolei dla dużych 𝜔 dominuje niezależna od częstotliwości składowa rzeczywista
impedancji 𝑍𝑅𝑠 𝐶𝑠 , stąd płaski przebieg i argument równy 0°.
Jak wykazano, łatwo jest przedstawić na wykresie Bodego impedancję
szeregowego połączenia elementów. Wiemy, że admitancja jest odwrotnością impedancji.
Do sporządzenia wykresu Bodego admitancji trzeba zatem wiedzieć ile wynosi moduł i
argument liczby zespolonej będącą odwrotnością liczby danej. Do tych wniosków dojdź
samodzielnie. Pomocna jest tu wiedza z zakresu liczb zespolonych oraz tego, jak wygląda
logarytm odwrotności.
W analogiczny sposób można sobie obliczyć przebiegi dla pozostałych połączeń
elementów. Zawsze na wykresie Bodego będą przedziały częstotliwości, w których
dominuje składowa rzeczywista lub urojona. Mówimy wtedy o tym, że impedancja w
danym zakresie ma charakter rezystancyjny, reaktancyjny pojemnościowy lub
reaktancyjny indukcyjny. Na widmach impedancji i admitancji będą przedziały stałej,
rosnącej bądź malejącej wartości modułu, w zależności od charakteru impedancji czy
admitancji. Da się je wywnioskować na podstawie wzorów z tabeli 1 w podobny sposób,
jak pokazany powyżej.
Widma dla pozostałych połączeń elementów modelu przedstawiono na rysunku 2.
3
Rs
Ls
płaszczyzna zespolona
0
0
Rs
R []
s
L
1/Rs
log (|Y|)
Rs
Data File:
Circuit Model File:
max=Rs/Ls
90°
Mode:
Maximum Iterations:
0°
Optimization Iterations:
-90°
Type of Fitting:
Type of Weighting:
Error
N/A
N/A
Error %
N/A
N/A
1/
(
Ls
)
log ()
log ()
90°
Run Simulation / Freq. Range (0,001 - 1000000)
100
0°
0
-90°
Complex
Calc-Modulus
log ()
log ()
arg (Y)

1/Rs
Value
5
0,1
arg (Z)

Rs
Ls
Freedom
Free(+)
Free(+)
log (|Z|)
0
B [S]
X []
0
wykres Bodego
G [S]
Element
Rp
Cp
płaszczyzna zespolona
wykres Bodego
Element
Rp
Cp
Rp
Freedom
Rp
Free(+)
Free(+)
B [S]
X ()

Data File:
Circuit Model File:

90°
Mode:
Maximum Iterations:
0°
Optimization Iterations:
Type of Fitting:
-90°
1/Rp
G [S] Type of Weighting:
0
0
1/
(
C
p)
Error
N/A
N/A
Error %
N/A
N/A
C
p
1/Rp
log ()
log ()
90°
Run Simulation / Freq. Range
(0,001 - 1000000)
100
0°
0
Complex
-90°
Calc-Modulus
arg (Z)
max=1/(RpCp)
Value
5
0,01
arg (Y)
0
log (|Z|)
0
log (|Y|)
R ()
log ()
log ()
Rp
Lp
płaszczyzna zespolona
wykres Bodego
max=Rp/Lp

Element
Rp
Lp
Freedom
Rp
Free(+)
Free(+)
Data File:
Circuit Model File: 90°
Mode:
0°
Maximum Iterations:
Optimization Iterations:
-90°
Type of Fitting:
Type of Weighting:
0
0
Rp
R []
p
L
Value
5
0,1
Error
N/A
N/A
log (|Y|)
1/Rp
arg (Z)

0
1/
(
Lp
)
Error %
N/A
N/A
1/Rp
log FitResult
(f)
log ()
90°
arg (Y)
B [S]
X []
0
log (|Z|)
G [S]
Run Simulation / Freq. Range (0,001 - 1000000)
0°
100
0
-90°
log Complex
(f)
log ()
Calc-Modulus
Rysunek 2. Widma impedancji i admitancji pozostałych podstawowych połączeń elementów składowych
modeli równoważnych.
Dla obwodów zawierających jednocześnie trzy elementy: rezystor, kondensator
oraz induktor postępuje się zasadniczo podobnie. Obwody takie nazywamy szeregowym
bądź równoległym obwodem rezonansowym. W nich jednak kształt przebiegu na
płaszczyźnie zespolonej to prosta bądź pełny okrąg, a na wykresie Bodego kształt zależy
od dobroci 𝑄 obwodu rezonansowego. Wykresy przedstawiono na rysunku 3. Dla nich
charakterystyczną jest częstotliwość rezonansowa 𝜔𝑟 , zaznaczona na płaszczyznach
zespolonych. Na wykresach położenie ekstremum modułu zależy od wartości rezystora
przy czym dla obwodów o dużych wartościach 𝑄 nie jest widoczny płaski odcinek, przy
którym impedancja ma charakter rezystancyjny. Obwody rezonansowe o dużej dobroci
gwałtownie zmieniają swoją impedancję z pojemnościowej na indukcyjną przy
przekraczaniu częstotliwości rezonansowej.
4
Rs
Ls
Cs
płaszczyzna zespolona
0
0
Rs
R []
LS C S
Error %
N/A
N/A
N/A s
1/Rs
Error
s
N/A
L
N/A
N/A
log (|Y|)
Rs
Value
1/(
5 Cs)
0,0001
0,01
-90°
)
log ()
90°
90°
0°
Ls
C
log ()
Data File:
Circuit Model File:
Mode:
Maximum Iterations:
Optimization Iterations:
1/Rs
TypeGof[S]
Fitting:
Type of Weighting:
1/(

Q>>1
Q=1
Q<<1
arg (Y)
0
1
arg (Z)
B [S]
X []

0
r 
Freedom
Free(+)
Free(+)
Free(+)
log (|Z|)
wykres Bodego
Element
Rs
Ls
Cs
Run Simulation / Freq. Range (0,001
0° - 1000000)
Q>>1
100
Q=1
Q<<1
-90°
0
log ()
Complexlog ()
Calc-Modulus
Rp
Lp
Cp
płaszczyzna zespolona
Data File:
90°
Circuit Model File:
Mode:
0°
Maximum Iterations:
Optimization Iterations:
-90°
1/Rp
G [S] Type of Fitting:
Type of Weighting:
arg (Z)
0
Rp
0
R []
1/(
C
p)
1/Rp
p
Error
N/A
N/A
N/A
log (|Y|)
Rp

0
L
Value
0,05
0,05
0,0005
Run
100
0
Complex
log
()
Calc-Modulus
p
C
log ()
log ()
Q>>1
Q=1
Q<<1
Simulation
Error %
N/A
p)
N/A
N/A
1/(
L
90°
arg (Y)
1
LP C P
Freedom
Free(+)
Free(+)
Free(+)
log (|Z|)
r 
Element
Rp
Lp
Cp
B [S]
X []

0
wykres Bodego
/ Freq. Range
(0,001 - 1000000)
0°
-90°
Q>>1
Q=1
Q<<1
log ()
Rysunek 3. Widma impedancji i admitancji szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego na
płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego.
2. Program ćwiczenia
W trakcie realizacji ćwiczenia realizuje się zadania podane przez prowadzącego. Obejmują
one następujące zagadnienia:
1. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów w dziedzinie częstotliwości
2. Analiza elektrycznych modeli zastępczych elementów w funkcji częstotliwości
a) określanie struktury modelu równoważnego
b) aproksymacja
charakterystyk
eksperymentalnych
wybranych
widm
impedancyjnych modelem fizycznym
c) wyznaczanie parametrów modelu metodą NLLS-fit
d) interpretacja otrzymanych wyników
5