Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej

Ćwiczenie z fizyki
Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej
soczewki oraz współczynnika załamania
światła
Michał Łasica klasa IIId nr 13
22 grudnia 2006
1
1
1.1
Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki
Teoria
Dla cienkiej soczewki odległość y, w której powstaje obraz przedmiotu
oddalonego od niej o x jest związana z odległością x równaniem
1
1 1
+ =
x y
f
gdzie f to odległośc ogniskowa soczewki. Przekształcając to równanie można
otrzymać wyrażenie na f w zależności od x i y:
f=
1.2
xy
x+y
Przebieg doświadczenia
Do doświadczenia została użyta zapalona świeca, ekran z kartki papieru
oraz linijka z podziałką 1 mm. Wykonane zostało 6 prób, w których ustawiano świecę w różnych odległościach od ekranu i przesuwano soczewkę na osi
świeca - ekran aż na ekranie pojawił się obraz płomienia świecy. Następnie
mierzono odległość między soczewką i ekranem. Obraz pojawiający się na
ekranie jest obrazem rzeczywistym, zatem odległości tej przypisuje się znak
dodatni. Wyniki uzyskane w kolejnych próbach przedstawiam w tabeli:
l. p. x+y [cm] y [cm] x [cm]
1
20,00
6,20 13,80
2
32,00
5,00 27,00
3
40,00
5,20 34,80
4
60,00
4,60 55,40
5
80,00
3,80 76,20
6
100,00
4,40 95,60
2
1.3
Obliczenie ogniskowej
Dla każdej z prób można obliczyć ogniskową za pomocą równania podanego w częsci teoretycznej:
l. p. f [cm]
1
4,28
2
4,22
3
4,52
4
4,25
5
3,62
6
4,21
Żadnej z otrzymanych wartości nie można odrzucić jako błąd gruby, a
więc faktyczna wartość ogniskowej powinna być najlepiej przybliżana przez
ich średnią arytmetyczną
f¯ = 4, 18cm
1.4
Dyskusja niepewności
Ponieważ doświadczenie obejmowało kilka prób, nie jest konieczne szacowanie przedziału niepewności przez umowne przyjęcie niepewności odpowiadających stosowanym przyrządom, można go bowiem wyznaczyć korzystając z
rozkładu Studenta. W tym celu obliczam odchylenia kolejnych pomiarów:
l. p. ∆f [cm]
1
0,10
2
0,04
3
0,34
4
0,07
5
0,56
6
0,02
Następnie obliczam średnie odchylenie standardowe serii
v
u Pn
u
∆fi2
s̄ = t i=1
= 0, 12 cm
n(n − 1)
Rzeczywista wartość f zawiera się z danym prawdopodobieństwem w
przedziale < f¯ − ts̄; f¯ + ts̄ >, gdzie t jest wartością funkcji Studenta dla
tegoż prawdopodobieństwa przy określonej liczbie pomiarów (tu 6). Przedziały ufności f dla kilku prawdopodobieństw zamieszczam w tabeli:
3
prawdopodobieństwo wartość t przedział f [cm]
80%
1,48 < 4, 00; 4, 36 >
90%
2,02 < 3, 94; 4, 42 >
95%
2,57 < 3, 87; 4, 49 >
99%
4,03 < 3, 70; 4, 66 >
1.5
Wnioski
Wyniki te są dośc dobre jak na zastosowaną metodę, ich dokładność jest
ograniczona względnie dużym rozrzutem pomiarów (choć żaden nie odbiega
od pozostałych na tyle, aby go odrzucić). Może to wynikać z niedoskonałości
metody:
• pewna niedokładność wynika ze skali linijki użytej do pomiaru odległości
• wpływ na błędy pomiarowe mogła mieć wielkość płomienia świecy i
jego poruszanie się pod wpływem wiatru; ze względu na konieczność
ustalania odległości względem konkretnego punktu płomienia/świecy
mógł tu wystąpić błąd systematyczny
Być może wyniki doświadczenia byłyby dokładniejsze, gdyby zastosowano
inne źródło światła, np. niewielką żarówkę.
4
2
2.1
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika
załamania światła szkła
Teoria
Promień świetlny przechodząc między ośrodkami ulega załamaniu zgodnie z prawem Snella:
n1 sin α = n2 sin β
gdzie n1 i n2 to współczynniki załamania kolejno ośrodka wejściowego i
ośrodka wyjściowego, α to kąt padania, a β to kąt odbicia, przy czym promień
padający i załamany leżą w jednej płaszczyźnie. Gdy ośrodkiem wejściowym
jest powietrze, n1 ≈ 1. Równanie można przekształcić, by wyrażało n2 (w
doświadczeniu ns ) w zależności od kątów:
ns =
2.2
sin α
sin β
Przebieg doświadczenia
Do doświadczenia został użyty szklany prostopadłościan, styropianowa
podstawka, kilka kartke papieru oraz trzy szpilki. Szklany prostpadłościan
umieszczono na kartce położonej na podstawce, po czym wykonano 5 prób
w których wetknięto dwie szpilki w styropian po obu stronach prostopadłościanu tuż przy jego ściankach w różnych odległościach, a trzecią tak, by
obrazy wszystkich trzech pokrywały się przy patrzeniu przez szkło. Następnie połączono za pomocą linijki i ołówka punkty, w które były wbite szpilki.
Przez pomiar długości odcinków na tak otrzymanym rysunku można wyrazić
5
sin α i sin β, a co za tym idzie ns :
sin α =
a
b
c
d
ad
ns =
bc
Długości odcinków uzyskane w poszczególnych próbach przedstawiam w tabeli:
sin β =
l. p. a [cm] b [cm] c [cm] d [cm]
1
2,00
5,00
0,80
3,20
2
4,40
5,30
2,10
3,70
3
2,40
3,70
1,50
3,50
4
6,10
7,20
2,50
4,10
5
6,40
7,90
2,10
3,20
2.3
Obliczenie współczynnika załamania
Korzystając z podanego wcześniej równania można dla każdej z prób
obliczyć współczynnik załamania szkła:
ns
1,60
1,46
1,51
1,39
1,23
l. p.
1
2
3
4
5
Żadnego z wyników nie można uznać za obarczony błędem grubym, więc
najbliższa rzeczywistej wartości współczynnika załamania szkła powinna być
ich średnia arytmetyczna
n¯s = 1, 44
2.4
Dyskusja niepewności
Tak jak w poprzednim doświadczeniu, wykonano kilka prób, nie jest
więc konieczne szacowanie przedziału niepewności przez umowne przyjęcie
niepewności odpowiadających stosowanym przyrządom, można go bowiem
wyznaczyć korzystając z rozkładu Studenta. W tym celu obliczam odchylenia kolejnych pomiarów:
6
l. p. ∆ns
1 0,16
2 0,02
3 0,07
4 0,05
5 0,21
Następnie obliczam średnie odchylenie standardowe serii
v
u Pn
u
∆n2si
= 0, 06
s̄ = t i=1
n(n − 1)
Rzeczywista wartość ns zawiera się z danym prawdopodobieństwem w
przedziale < n¯s −ts̄; n¯s +ts̄ >, gdzie t jest wartością funkcji Studenta dla tegoż
prawdopodobieństwa przy określonej liczbie pomiarów (tu 5). Przedziały
ufności ns dla kilku prawdopodobieństw zamieszczam w tabeli:
prawdopodobieństwo wartość t
80%
1,53
90%
2,13
95%
2,78
99%
4,60
2.5
przedział ns
< 1, 35; 1, 53 >
< 1, 31; 1, 57 >
< 1, 27; 1, 61 >
< 1, 16; 1, 72 >
Wnioski
Wyniki te są raczej przeciętne, zastosowana metoda pomiaru nie pozwalała
na osiągnięcie dużo większej dokładności. Na każdą próbę przypadało kilka
pomiarów odległości, przez co kumulowała się niepewność wynikająca z milimetrowej
podziałki linijki. Poza tym dokładność była ograniczona przez grubość szpilek
i zdolności manualne przeprowadzających doświadczenie - ze względu na te
ograniczenia szpilki mogły być wbijane mało precyzyjnie. Niedokładności
wynikające z powyższych przyczyn miały tym większe znaczenienie, że mierzone w doświadczeniu odległości nie były w porównaniu do nich bardzo
duże. Być może na uzyskanie lepszych wyników pozwoliłoby przeprowadzanie
doświadczenia na większej powierzchni.
7