Matematyka: algebra liniowa

Krakowska Akademia
im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego
Karta przedmiotu
obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2015/2016
WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej
Kierunek studiów: Informatyka i ekonometria (inż)
Profil: Ogólnoakademicki
Forma studiów: Stacjonarne
Kod kierunku: IiE
Stopień studiów: I
Specjalności:
1
2
Grafika komputerowa i techniki internetowe (inż)
Informatyka stosowana (inż)
E-biznes (inż)
Przedmiot
Nazwa przedmiotu
Matematyka: algebra liniowa
Kod przedmiotu
WZIKS IiEA1S B9 15/16
Kategoria przedmiotu
przedmioty kierunkowe
Liczba punktów ECTS
5
Język wykładowy
polski
Forma zajęć, liczba godzin w planie studiów
Semestr
3
W
30
C
15
K
0
S
0
L
0
I
0
Ew
0
Ec
0
Legenda: W — WykładC — Ćwiczenia/językiK — KonwersatoriumS — SeminariumL — Laboratorium, Warsztat I — InneEw — E-Learning W Ramach
WykładuEc — E-Learning W Ramach Ćwiczeń
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego
3
Cele przedmiotu
Cel 1 Zajęcia mają zapoznać studentów z podstawowymi metodami algebry liniowej i sposobami ich wykorzystania
w naukach ekonomicznych i informatycznych.
4
Wymagania wstępne
1 Znajomość matematyki w zakresie podstawowym szkoły średniej oraz wiedza z analizy matematycznej w zakresie przedmiotu Matematyka:Analiza Matematyczna, semestr I
5
Modułowe efekty kształcenia
MW1 Studenci zapoznali się z podstawową wiedzą na temat struktur alegebraicznych i przekształceń liniowych
MW2 Studenci zapoznali się z podstawowymi pojęciami rachunku macierzowego i jego wykorzystaniem w rozwiązywaniu układów równań liniowych
MU3 Studenci potrafią wykorzystać podstawową wiedzę w zakresie struktur alebraicznych, przekształceń liniowych
i przepływów międzygałęziowych do opisu prostych zagadnień z ekonometrii
MU4 Studenci umieją stosować podstawowe metody i narzędzia algebry liniowej, potrafią wykonywać działania na
macierzach, obliczać wyznaczniki, macierze odwrotne i rząd macierzy. Wykorzystujeą te narzędzia do znajdywania rozwiązań układów równań liniowych (tw. Kroneckera-Capellego, tw.Cramera, obliczanie macierzy
odwrotnej układu równań, metoda eliminacji Gaussa).
MK5 Student, którzy zaliczyli przedmiot: są świadomi konieczności stałego uaktualniania wiedzy, zachowują krytycyzm, zdolność logicznego myślenia i skłonność do weryfikowania pozyskiwanych informacj z wykorzystaniem
poznanych metod algebry liniowej
6
Treści programowe
Lp
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
W10
W11
W12
Wykład
Tematyka zajęć
Opis szczegółowy bloków tematycznych
Działania i odwzorowania. Struktury algebraiczne. Grupa, przestrzeń wektorowa
Przestrzenie liniowe: przykłady, podprzestrzenie liniowe, Kombinacje liniowe
wektorów, liniowa niezależność, baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne
wektora w bazie
Definicja macierzy. Działania na macierzach. Własności tych działań - algebra
macierzy
Przekształcenia liniowe: przykłady, macierz przekształcenia w bazach, działania
na przekształceniach liniowych i działania na macierzach,
Wyznacznik macierzy kwadratowej. Metody obliczania. Własności
Macierze odwracalne, metody znajdowania macierzy odwrotnej. Równania
macierzowe
Rząd macierzy - związek z elementarnymi operacjami na macierzach i z
wyznacznikami
Układy równań liniowych: definicje i własności, postać macierzowa. Układy
równań sprzeczne, oznaczone i nieoznaczone (tw. Kroneckera-Capellego)
Rozwiązywanie układów równań liniowch: wzory Cramera, wykorzystanie
macierzy odwrotnej i metoda eliminacji Gaussa
Model przepływów międzygałęziowych
Wektory i wartości własne przekształceń liniowych: znajdowanie wartości
własnych, wielomian charakterystyczny, bazy przestrzeni własnych, macierze
diagonalne
Iloczyn skalarny: długość wektora, prostopadłość wektorów, bazy prostopadłe i
bazy ortonormalne, ortonormalizacja Grama - Schmidta
Strona 2/5
Liczba godzin
2
2
2
2
2
2
1
2
3
2
3
3
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego
Lp
W13
Lp
C1
7
Wykład
Tematyka zajęć
Opis szczegółowy bloków tematycznych
Formy kwadratowe: przykłady, macierz formy kwadratowej, formy dodatnio
określone, kryterium Sylvestera dodatniej określoności, diagonalizacja formy
kwadratowej i jej zastosowania
Razem
Ćwiczenia/języki
Tematyka zajęć
Opis szczegółowy bloków tematycznych
W ramach ćwiczeń studenci rozwiązują zadania w zakresie omówionym na
wykładach oraz zapoznają się z zastosowaniem materiału do analizy zagadnień
ekoomicznych
Razem
Liczba godzin
4
30
Liczba godzin
15
15
Metody dydaktyczne
M16. Wykłady
M15. Zadania tablicowe
M7. Konsultacje
8
Obciążenie pracą studenta
Średnia liczba
godzin na
zrealizowanie
aktywności
Forma aktywności
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym:
Godziny wynikające z planu studiów
45
Konsultacje przedmiotowe
4
Egzaminy i zaliczenia w sesji
2
Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym:
Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej literatury
50
Opracowanie wyników
0
Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji
0
Przygotowanie do egzaminu
24
Sumaryczna liczba godzin dla przedmiotu wynikająca z
125
całego nakładu pracy studenta
5
Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu
9
Metody oceny
Ocena podsumowująca
P1. Egzamin pisemny
P4. Kolokwium
P11. Aktywność na zajęciach
Strona 3/5
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego
Warunki zaliczenia przedmiotu
1 Warukiem zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach i aktywność oraz uzyskanie ponad 50% punktów z
każdego przeprowadzonego kolokwium
2 Warunkiem zdania egzaminu jest uzyskanie conajmniej 50% liczby punktów przewidzianych podczas egzaminu
Ocena aktywności studenta bez udziału nauczyciela akademickiego
1 Ocena prac domowych
Kryteria oceny
Na
Na
Na
Na
Na
10
ocenę
ocenę
ocenę
ocenę
ocenę
3
3.5
4
4.5
5
Uzyskanie
Uzyskanie
Uzyskanie
Uzyskanie
Uzyskanie
50%-59% maksymalnej ilości punków
60%-69% maksymalnej ilości punków
70%-79% maksymalnej ilości punków
80%-89% maksymalnej ilości punków
90%-100% maksymalnej ilości punków
Macierz realizacji przedmiotu
Modułowe
efekty
kształcenia dla
przedmiotu
Odniesienie do
efektów
kierunkowych
MW1
K_W06
MW2
K_W06
MU1
K_U13, K_U14
MU2
K_U13, K_U14
MK1
K_K01
11
Treści programowe
W1, W2, W3, W4,
W5, W6, W7, W8,
W9, W10, W11, W12,
W13, C1
W1, W2, W3, W4,
W5, W6, W7, W8,
W9, W10, W11, W12,
W13, C1
W1, W2, W3, W4,
W5, W6, W7, W8,
W9, W10, W11, W12,
W13, C1
W1, W2, W3, W4,
W5, W6, W7, W8,
W9, W10, W11, W12,
W13, C1
C1
Metody
dydaktyczne
Sposoby oceny
M16, M15, M7
P1, P4, P11
M16, M15, M7
P1, P4, P11
M16, M15, M7
P1, P4, P11
M16, M15, M7
P1, P4, P11
M16, M15, M7
P11
Wykaz literatury
Literatura podstawowa:
[1] . A.Gryglaszewska, M.Kosiorowska, B.Paszek, M.Rusek — Zadania z matematyki, Kraków, 2009,
Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego
[2] R. Antoniewicz, A. Misztal — Matematyka dla studentów ekonomii, Warszawa, 2009, PWN
Strona 4/5
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego
Literatura uzupełniająca:
[1] T.Stanisz — Zastosowania matematyki w ekonomii, Kraków, 2000, Trapez
[2] A.Malawski — Elementy algebry dla studentów ekonomii i zarzązania, Kraków, 2008, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego
12
Informacje o nauczycielach akademickich
Oboba odpowiedzialna za kartę
doc. dr Tomasz Szczypiński (kontakt: [email protected])
Oboby prowadzące przedmiot
doc. dr Tomasz Szczypiński (kontakt: [email protected])
Strona 5/5